CF700E

题目大意：

给定一个长为 \(n\) 的字符串 \(S\)，你要找到最大的 \(k\)，使得存在 \(s_{1} \sim s_{k}\) 使得 \(s_{1}\) 是 \(S\) 子串 且 \(s_{i}\) 在 \(s_{i - 1}\) 中作为子串至少出现两次。
\(n \le 2 \times 10^5\)。

解题思路：

考虑至少出现两次的条件是不好做的，但是我们贪心地倒推 \(s_{i}\) 与 \(s_{i - 1}\) 的关系，由于 \(s_{i - 1}\) 越小越好，所以最后一定会让 \(s_{i}\) 变成 \(s_{i - 1}\) 的 border。
但是我们发现沿着这条路是不好走的，因为要求 \(s\) 内每一个字串最多跳多少次 border。

对于字符串的题，我们可以套路地设 \(dp_{i}\) 表示以 \(i\) 为后缀的答案，要求 \(s_{1}\) 以 \(i\) 开头。
因为我们发现对于 border 是不断缩小的，而且无后效性。

那么为了转移，我们肯定要再设一个 \(len_{i}\) 表示 \(k\) 最大的情况下 \(s_{1}\) 最小是多少。

但是考虑直接转移是不对的，因为 \(dp\) 值大但可能转移不到后面，而且我们必须设一个状态数线性的 dp，不然会直接爆掉。
我们尝试一下能不能修锅。

考虑先把 \(dp\) 值算出来，因为每个 \(dp\) 能更新的在 SA 上是一段区间，所以能 \(O(n \log n)\)。

现在的问题是对于两个位置 \(j,k\)，\(j\) 的 \(len_{j}\) 不能直接更新 \(len_{i}\)，但 \(len_{k}\) 可以，而我们又要求的是最小的，所以希望取 \(len_{j}\) 的前缀。

由于 \(k \sim k + len_{k} - 1\) 是以 \(i\) 为开头的后缀的前缀，所以 \(i \sim i + len_{i} - 1\) 等于 \(k \sim k + len_{k} - 1\)。
也就是我们只需要找到 \(LCP(i,j) >= len_{k}\) 的最前面的位置就行了。

而 \(len_{k}\) 就找到最小的即可。

O(n \log n)。