CF1611E2 Escape The Maze (hard version)

题目简化
我在1号节点，你有k个朋友，分别在a1,a2,a3....ak的位置，在同一时间内可以移动1步，我不能和朋友走到同一个节点，如果我能走到叶节点，我就赢了，输出-1，否则必然有一种方案可以堵住我
求需要最少的朋友
首先一个性质
当我和朋友面向而行时，我和朋友每个单位时间内走一步，所以最多\(\lceil d/2 \rceil\)次就可以堵住他，如果有插口，同向而行的话，因为速度是相等的，可一说是不可能堵到我，那么ai的朋友就不可能堵到我了，那么可以说第i个朋友，在ai和在ai向上跳\(\lceil d/2 \rceil\)位置是等价的，这里只需要先dfs记录一下ai向上跳\(\lceil d/2 \rceil\)在哪里就可以了，最后再dfs一遍，模拟我从1走到叶子结点的
同时仍有一个问题，在预处理阶段，要对每一个朋友向上走，N<=2e5,所以最多跳1e5个节点，又要对n个点去做操作时间复杂度O(N*N/2)明显超时，小trick 从1向下搜，把每一个点放入stack中，如果找到了a1，那么现在stack中的元素就是他所在的层数只需要交换这两个点就可以了、时间复杂度O(1),因为把每个点搜了一遍，总时间复杂度O(N)