20251001国庆模拟

Part 1 题目列表

• P7075 [CSP - S2020] 儒略日
• P7076 [CSP - S2020] 动物园
• P7077 [CSP - S2020] 函数调用
• P7078 [CSP - S2020] 贪吃蛇

Part 2 考试时间线

8:02 开题， 仅仅读了 10 分钟 T1 题目，就得出结论，大模拟。

9:20 在与 T1 长达 ···（数不过来了） 的搏斗后，成功过了大样例，快速开 T2。

9:50 十分钟看题，十分钟写题，十分钟调题（算多了一点），一遍过大样例。

11:00 当时一看，这不明显的数据结构大水题吗（看看我那惊人的判断力），最终没调出来。

11:20 只好写了一个超级大暴力。但当我把视野望向那仿佛遥不可及的 T4 时，却发现这不是 贪吃蛇 吗，我以前可是做过的，但是没调出来。

12:00 结束，开始担心未删调试。

Part 3 题目分析

T1

都说了是 超级打分讨，当然要加一点二分。

错因：

有一个 1582 写成了 1982

T2

最简单的一道，就不再多说了，要注意的是，答案最大值为：

\[2^{64}=18446744073709551616 \]

开 unsigned long long 都会爆。

所以要特判。

T3

考完后成功发现时间复杂度是伪的。

首先这怎么看都像是一个图论，因为通过函数的调用关系，可以很轻松的建立一个 DAG 出来

比如这组数据：

【输入】

1
0
5
1 1 1
2 2
2 4
3 2 1 2
3 2 1 3
2
4 5

【输出】

12

可以建出如下图：

这里补了一个 0 号节点作为主函数，相当于只是调用一个主函数

---

首先我们发现：

\[(a+b) \times c = a \times c+b \times c\\ (原来的+add) \times mul = 原来的 \times mul+add \times mul \]

所以我们只需要分别知道原数组乘的倍数，和每一个加数乘的倍数即可。

第一个十分简单，一个反向建边，加一个拓扑即可。

而第二个有一点需要注意，我们要反向枚举边，因为是后面的影响前面的。

T4

这里做一个分类讨论：

• 最大的蛇吃了最小的蛇不是最小的蛇

  【策略】

  应当吃掉，如何都不亏（证明略）

• 最大的蛇吃了最小的蛇是最小的蛇

  【策略】

  最开始我们头脑简单的认为这当然不能吃，因为吃了自己下一轮也得死，但是当我们再往下面枚举一层：

  1. 下一轮最大的蛇吃了自己不是最小的蛇

     因为这条蛇会选择吃你，因而你在这一轮不能吃

  2. 下一轮最大的蛇吃了自己是最小的蛇

     这里又要看下下一轮的蛇

我们发现这是一个递归的过程，一但要考虑第二种情况就会递归到：

1. 蛇的数量为 2
2. 这条递归到的蛇吃了后不是最小的蛇

且满足：

• 上个蛇要吃则这一个蛇不吃
• 上一个蛇不吃则这一个蛇吃

（满足奇偶性）

Part 4 总结

题目	预估分数	实际得分	核心算法	错因	改进方案
儒略日	100	70	模拟+分类讨论+二分	1582写成了1982（luogu上出现了一些TLE，但LemonLime没有）	在检查时检查一些特殊情况（边界，如这道题的1582年）
动物园	100	95	位运算	未考虑 ans=(1<<64) 的情况	检查特殊情况，查看是否越界
函数调用	45	45	DAG拓扑+思维	方法选错了，且特殊性质没调出来	当发现不能在短时间内找到正解的话，先保证打满部分分
贪吃蛇	20	20	贪心+优先队列	时间不够，只能打完20分	节约时间

总分：70 + 95 + 45 + 20 = 230

预期得分： 100+100+45+20=265

改进方案：

• 在检查时检查一些特殊情况
• 当发现不能在短时间内找到正解的话，先保证打满部分分
• 节约时间