怎么做自己的购物网站,怎么给自己建网站,男女激烈做羞羞事网站网站韩剧,东莞个人网站制作文章目录树状数组lowbit线段树与树状数组单点修改区间查询区间修改区间求和二维树状数组离线树状数组例题POJ#xff1a;starsMooFest[SDOI2009]HH的项链Turing TreeCounting SequencesZip-line树状数组 用于快速高效的计算与前缀和相关的信息 lowbit int lowbit( int i ) … 文章目录树状数组lowbit线段树与树状数组单点修改区间查询区间修改区间求和二维树状数组离线树状数组例题POJstarsMooFest[SDOI2009]HH的项链Turing TreeCounting SequencesZip-line树状数组 用于快速高效的计算与前缀和相关的信息 lowbit int lowbit( int i ) { return i -i; }lowbit\rm lowbitlowbit返回xxx二进制最低位为111的位置的值 e.g. 40101000lowbit(40)8 线段树与树状数组 因为涉及lowbit\rm lowbitlowbit所以树状数组的下标一定从111开始而不是000 线段树用mid(lr)1进行log⁡\loglog的优化 树状数组的通过±lowbit(i)±\rm lowbit(i)±lowbit(i)进行二进制位的进/退111 时间复杂度同样都是O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn) 但一般来说树状数组的空间都是O(N)O(N)O(N)不会像线段树有N2N2N2的大空间 线段树因为其结构原因有更多的应用优化建图线段树分治......... 但是树状数组就比较死板了就是跟静态区间/单点挂钩 那么应用广点消耗的代价更大空间多点也是可以理解的了 很多情况下树状数组和线段树没有什么区别可以互换 单点修改 void add( int i, int val ) {for( ;i n;i lowbit( i ) )t[i] val; }区间查询 int query( int i ) {//求的是[1,i]的前缀和int ans 0;for( ;i;i - lowbit( i ) ) ans t[i];return ans; } int query( int l, int r ) {return query( r ) - query( l - 1 ); }一般的写法都是维护前缀和所以修改是lowbit\rm lowbitlowbit查询是−lowbit-\rm lowbit−lowbit 但有些时候题目反而是跟后缀挂钩这个时候有两种选择 强制后缀转前缀 每次传入iii的时候暴力变成in−i1in-i1in−i1然后进行add query的操作 直接反转使用树状数组 修改直接−lowbit-\rm lowbit−lowbit查询lowbit\rm lowbitlowbit 只要维护了意义上的相对即可 区间修改 原序列a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1​,a2​,...,an​定义差分数组ciai−ai−1c_ia_i-a_{i-1}ci​ai​−ai−1​ 则ai∑j1icja_i\sum_{j1}^ic_jai​∑j1i​cj​ 那么修改区间[l,r][l,r][l,r]加上www相当于在clc_lcl​加www在cr1c_{r1}cr1​减www 这就将区间修改转化成了两次的单点修改 达到[l,r][l,r][l,r]区间的数加www的效果 区间求和 ∑i1nai∑i1n∑j1icj∑i1n(n−i1)ci(c1)(c1c2)...(c1c2...cn)\sum_{i1}^na_i\sum_{i1}^n\sum_{j1}^ic_j\sum_{i1}^n(n-i1)c_i \\(c_1)(c_1c_2)...(c_1c_2...c_n) i1∑n​ai​i1∑n​j1∑i​cj​i1∑n​(n−i1)ci​(c1​)(c1​c2​)...(c1​c2​...cn​) (n1)∗(c1c2...cn)−(c1⏞1c2c2⏞2...cncn⏞n)(n1)*(c_1c_2...c_n)-(\overbrace{c_1}^{1}\overbrace{c_2c_2}^{2}...\overbrace{c_nc_n}^{n}) (n1)∗(c1​c2​...cn​)−(c1​​1​c2​c2​​2​...cn​cn​​n​) (n1)∗∑i1nci−∑i1nci∗i(n1)*\sum_{i1}^nc_i-\sum_{i1}^nc_i*i (n1)∗i1∑n​ci​−i1∑n​ci​∗i 所以只需要用两个树状数组分别维护cic_ici​和ci∗ic_i*ici​∗i即可 LOJ区间修改区间查询 #include cstdio #define int long long #define maxn 1000005 int n, Q; int a[maxn], t1[maxn], t2[maxn];int lowbit( int x ) { return x -x; }void modify( int x, int val ) {for( int i x;i n;i lowbit( i ) )t1[i] val, t2[i] val * x; }int query( int x ) {int ans 0;for( int i x;i;i - lowbit( i ) )ans ( x 1 ) * t1[i] - t2[i];return ans; }signed main() {scanf( %lld %lld, n, Q );for( int i 1;i n;i ) {scanf( %lld, a[i] );modify( i, a[i] - a[i - 1] );}int opt, l, r, x;while( Q -- ) {scanf( %lld %lld %lld, opt, l, r );if( opt 1 ) {scanf( %lld, x );modify( l, x ), modify( r 1, -x );}else printf( %lld\n, query( r ) - query( l - 1 ) );}return 0; }二维树状数组 既然树状数组是前缀和的工具那么二维树状数组就相当于与二维差分 树状数组嵌树状数组的感觉查询就是用二维差分计算围成的面积 void modify( int x, int y, int val ) {for( int i x;i n;i lowbit( i ) )for( int j y;j m;j lowbit( j ) )t[i][j] val; } int query( int x, int y ) {int ans 0;for( int i x;i;i - lowbit( i ) )for( int j y;j;j - lowbit( j ) )ans t[i][j];return ans; }modify( x1, y1, k ); query( x2, y2 ) - query( x2, y1 - 1 ) - query( x1 - 1, y2 ) query( x1 - 1, y1 - 1 );离线树状数组 离线树状数组求区间不同数的个数/值和 都是将询问按照l,r\rm l,rl,r排序然后记录iii的上一个/下一个位置 将指针拨到询问的端点处删去上一个位置/加入下一个位置 从而做到111的个数差满足不同数只记录一次的要求自然树状数组就能维护 例题的最后两题就是如此看代码比较清晰能够理解 例题 POJstars POJ2352 题目已经保证了yyy递增那么树状数组维护xxx每次查询比xxx小的星星有多少个即可 #include cstdio #include iostream using namespace std; #define maxn 32005 int n, N; int ans[maxn], t[maxn], x[maxn], y[maxn];int lowbit( int i ) { return i -i; }void modify( int i ) {for( ;i N;i lowbit( i ) ) t[i] ; }int query( int i ) {int ret 0;for( ;i;i - lowbit( i ) ) ret t[i];return ret; }int main() {scanf( %d, n );for( int i 1;i n;i ) {scanf( %d %d, x[i], y[i] );x[i] , y[i] , N max( N, x[i] );//x,y值域包含0 树状数组不能从0开始 所以整体1}for( int i 1;i n;i )ans[query( x[i] )] , modify( x[i] );for( int i 0;i n;i )printf( %d\n, ans[i] );return 0; }MooFest POJ1990 按vvv排序维护两个树状数组一个是小于当前位置的位置和一个是大于当前位置的位置和这样就避免了距离带的绝对值 #include cstdio #include iostream #include algorithm using namespace std; #define int long long #define maxn 20005 struct node {int val, pos;node(){}node( int Val, int Pos ) {val Val, pos Pos;} }cow[maxn]; struct Node {int cnt, sumd;Node(){}Node( int Cnt, int Sumd ) {cnt Cnt, sumd Sumd;} }t1[maxn], t2[maxn]; int n, N;int lowbit( int i ) { return i -i; }void modify1( int i, int val ) {for( ;i N;i lowbit( i ) )t1[i].cnt , t1[i].sumd val; }void modify2( int i, int val ) {for( ;i;i - lowbit( i ) )t2[i].cnt , t2[i].sumd val; }Node query1( int i ) {Node ans( 0, 0 );for( ;i;i - lowbit( i ) )ans.cnt t1[i].cnt, ans.sumd t1[i].sumd;return ans; }Node query2( int i ) {Node ans( 0, 0 );for( ;i N;i lowbit( i ) )ans.cnt t2[i].cnt, ans.sumd t2[i].sumd;return ans; }bool cmp( node x, node y ) { return x.val y.val; } signed main() {scanf( %lld, n );for( int i 1;i n;i ) {scanf( %lld %lld, cow[i].val, cow[i].pos );N max( cow[i].pos, N );}N ;sort( cow 1, cow n 1, cmp );int ans 0;for( int i 1;i n;i ) {Node t query1( cow[i].pos );ans ( cow[i].pos * t.cnt - t.sumd ) * cow[i].val;t query2( cow[i].pos );ans ( t.sumd - t.cnt * cow[i].pos ) * cow[i].val;modify1( cow[i].pos, cow[i].pos );modify2( cow[i].pos, cow[i].pos );}printf( %lld\n, ans );return 0; }[SDOI2009]HH的项链 Luogu1972 离线树状数组求区间不同数个数 将询问按lll排序对于每个位置iii记录下一个与该位置值相等的位置每一次到iii就把下一次的位置加进去 询问区间左端点以前的自然都要加这样区间查询相减就知道下一次的位置在不在区间内就恰好为111 #include cstdio #include algorithm using namespace std; #define maxn 1000005 struct node {int l, r, id; }q[maxn]; int n, m; int a[maxn], t[maxn], lst[maxn], nxt[maxn], ans[maxn]; bool vis[maxn];void read( int x ) {x 0; char s getchar();while( s 0 or s 9 ) s getchar();while( 0 s and s 9 ) {x ( x 1 ) ( x 3 ) ( s ^ 48 );s getchar();} }int lowbit( int i ) { return i -i; }void add( int i ) {for( ;i maxn;i lowbit( i ) ) t[i] ; }int query( int i ) {int ret 0;for( ;i;i - lowbit( i ) ) ret t[i];return ret; }int main() {read( n );for( int i 1;i n;i ) read( a[i] );read( m );for( int i 1;i m;i ) read( q[i].l ), read( q[i].r ), q[i].id i;sort( q 1, q m 1, []( node x, node y ) { return x.l y.l; } );for( int i 1;i n;i )if( ! vis[a[i]] ) add( i ), vis[a[i]] 1;for( int i n;i;i -- ) {if( ! lst[a[i]] ) nxt[i] maxn;else nxt[i] lst[a[i]];lst[a[i]] i;}int pos 1;for( int i 1;i m;i ) {while( pos q[i].l ) add( nxt[pos] ), pos ;ans[q[i].id] query( q[i].r ) - query( q[i].l - 1 );}for( int i 1;i m;i )printf( %d\n, ans[i] );return 0; }Turing Tree HDU3333 离线树状数组求区间不同数的和 与不同数的个数一致的思路这里值域比较大就记录下标 按照rrr排序也可 #include map #include cstdio #include algorithm using namespace std; #define maxn 30005 #define maxm 100005 #define int long long struct node {int l, r, id; }q[maxm]; map int, int lst; int T, n, m; int a[maxn], t[maxn], ans[maxm];int lowbit( int i ) { return i -i; }void add( int i, int val ) {for( ;i n;i lowbit( i ) ) t[i] val; }int query( int i ) {int ret 0;for( ;i;i - lowbit( i ) ) ret t[i];return ret; }signed main() {scanf( %lld, T );while( T -- ) {scanf( %lld, n );for( int i 1;i n;i )scanf( %lld, a[i] ), t[i] 0;scanf( %lld, m );for( int i 1;i m;i )scanf( %lld %lld, q[i].l, q[i].r ), q[i].id i;sort( q 1, q m 1, []( node x, node y ) { return x.r y.r; } );lst.clear();int j 1;for( int i 1;i m;i ) {for( ;j q[i].r;j ) {if( lst[a[j]] ) add( lst[a[j]], -a[j] );add( j, a[j] ), lst[a[j]] j;}ans[q[i].id] query( q[i].r ) - query( q[i].l - 1 );}for( int i 1;i m;i )printf( %lld\n, ans[i] );}return 0; }Counting Sequences HDU3450 很简单的dpdpdp转移都能想到 dpi:dp_i:dpi​: 最后一位选iii的完美子序列个数cnti:icnt_i:icnti​:i前面与iii距离不超过ddd的个数 则dpi∑j,∣xi−xj∣≤ddpjcntidp_i\sum_{j,|x_i-x_j|\le d}dp_jcnt_idpi​∑j,∣xi​−xj​∣≤d​dpj​cnti​ 因为规定个数至少要是222但jjj成为第一个和后面的iii组成新111个子序列是不会被计算在dpjdp_jdpj​里面的所以单独开一个cntcntcnt记录 用值域树状数组维护查询query(xd)−query(x−d−1)\rm query(xd)-query(x-d-1)query(xd)−query(x−d−1) 但是这道题的难度就在于值域过大树状数组内存根本开不下 把nnn个位置离散化查询就直接找离散化数组中最大的不超过该值的 用upper_bound查就可以了 #include cstdio #include iostream #include algorithm using namespace std; #define maxn 100005 #define mod 9901 int n, d, m; int t1[maxn], t2[maxn], x[maxn], pos[maxn];int lowbit( int i ) { return i -i; }void add( int i, int val ) {for( ;i m;i lowbit( i ) )t1[i] , t2[i] val; }pair int, int query( int i ) {int ans1 0, ans2 0;for( ;i 0;i - lowbit( i ) ) ans1 t1[i], ans2 t2[i];return make_pair( ans1, ans2 ); }int find( int p ) {return upper_bound( pos 1, pos m 1, p ) - pos - 1; }int main() {while( ~ scanf( %d %d, n, d ) ) {for( int i 1;i n;i )scanf( %d, x[i] ), pos[i] x[i], t1[i] t2[i] 0;sort( pos 1, pos n 1 );m unique( pos 1, pos n 1 ) - pos - 1;int ans 0;for( int i 1;i n;i ) {pair int, int r query( find( x[i] d ) );pair int, int l query( find( x[i] - d - 1 ) );pair int, int t make_pair( r.first - l.first, r.second - l.second );t.first ( t.first mod ) % mod;t.second ( t.second mod ) % mod;ans ( ans t.first t.second ) % mod;x[i] lower_bound( pos 1, pos m 1, x[i] ) - pos;add( x[i], ( t.first t.second ) % mod );}printf( %d\n, ans );}return 0; }Zip-line CF650D 预处理以iii开始/结尾的最长上升子序列li/ril_i/r_ili​/ri​ 查询时考虑答案有三种变化 往iii前找比新值xxx小的hjh_jhj​的最大值rjr_jrj​往iii后找比xxx大的hjh_jhj​的最大值ljl_jlj​ ljrj’1l_jr_j’1lj​rj​’1 把三段拼起来如果比答案大就输出 iii一定在LIS\rm LISLIS中答案就−1-1−1 iii可以不在LIS\rm LISLIS中答案不变 e.g. 1 2 2 32是可以不在LIS\rm LISLIS中的因为作用与另外一个等效 那现在就是求出哪些数是一定在LIS\rm LISLIS中 求出包含iii的最长上升子序列如果与LIS\rm LISLIS相等那么iii可以在LIS中对于一个可以在LIS的数iii如果iii前面≥i\ge i≥i的数可以在LIS中iii可以不在LIS中对于一个可以在LIS的数iii如果iii后面≤i\le i≤i的数可以在LIS中iii可以不在LIS中 对于xxx求aixa_i xai​x的最大值bib_ibi​离散化树状数组解决 #include cstdio #include cstring #include algorithm using namespace std; #define maxn 800005 struct node { int pos, val, id, l, r; }q[maxn]; int n, m, N, ans; int t[maxn], x[maxn], h[maxn], St[maxn], Ed[maxn], ret[maxn], cnt[maxn];int lowbit( int i ) { return i -i; }void add( int i, int val ) {for( ;i N;i lowbit( i ) ) t[i] max( t[i], val ); }int query( int i ) {int ans 0;for( ;i;i - lowbit( i ) ) ans max( ans, t[i] );return ans; }int main() {scanf( %d %d, n, m );for( int i 1;i n;i )scanf( %d, h[i] ), x[ N] h[i];for( int i 1;i m;i ) {scanf( %d %d, q[i].pos, q[i].val );q[i].id i, x[ N] q[i].val;}sort( x 1, x N 1 );N unique( x 1, x N 1 ) - x - 1;for( int i 1;i n;i )h[i] lower_bound( x 1, x N 1, h[i] ) - x;for( int i 1;i m;i )q[i].val lower_bound( x 1, x N 1, q[i].val ) - x;for( int i 1;i n;i )Ed[i] query( h[i] - 1 ) 1, add( h[i], Ed[i] );memset( t, 0, sizeof( t ) );for( int i n;i;i -- )St[i] query( N - h[i] ) 1, add( N - h[i] 1, St[i] );memset( t, 0, sizeof( t ) );for( int i 1;i n;i )ans max( ans, St[i] Ed[i] - 1 );for( int i 1;i n;i )if( Ed[i] St[i] - 1 ans ) cnt[Ed[i]];sort( q 1, q m 1, []( node x, node y ) { return x.pos y.pos; } );int j 1;for( int i 1;i m;i ) {for( ;j q[i].pos;j ) add( h[j], Ed[j] );q[i].l query( q[i].val - 1 );}memset( t, 0, sizeof( t ) );j n;for( int i m;i;i -- ) {for( ;j q[i].pos;j -- ) add( N - h[j] 1, St[j] );q[i].r query( N - q[i].val );}for( int i 1;i m;i )if( q[i].l q[i].r 1 ans )ret[q[i].id] q[i].l q[i].r 1;for( int i 1;i m;i )if( ! ret[q[i].id] ) {if( Ed[q[i].pos] St[q[i].pos] - 1 ans and cnt[Ed[q[i].pos]] 1 and q[i].l q[i].r 1 ans )ret[q[i].id] ans - 1;else ret[q[i].id] ans;}for( int i 1;i m;i )printf( %d\n, ret[i] );return 0; }