AT_agc052_b [AGC052B] Tree Edges XOR

考虑边权转点权，让边权满足其为相邻点权的异或和，操作变成交换两个点的点权。

随便钦定一个为根，设 d
i
​
为初始时 i 的点权，f
i
​
是 i 期望得到为多少。如果存在 d,f，满足它们是相同的集合，就有解。

注意到如果确定了一个点的点权，那么其他所有点权都能唯一的确定。

现在钦定 f
i
​
为 i 到根路径上的边权和（或者说钦定 f
1
​
=0），注意到任何一组解都能把所有点权异或 f
1
​
，得到 f
1
​
=0 的解，所以判断是否有解就判断 f
1
​
=0 的时候是否有解。

现在 f 确定了，看是否存在 d，满足 d 和 f 是相同的集合。

现在继续钦定 d
i
​
为 i 到根路径上边权和，与 f 相同，所有可能为答案的 d
′
都是 d 异或上一个 x 得到的。

那么有解的必要条件就是 (d
1
​
⊕x)⊕(d
2
​
⊕x)⊕...⊕(d
n
​
⊕x)=f
1
​
⊕f
2
​
⊕...⊕f
n
​
，由于 n 为奇数，所以可以解出 x 是多少。

由于这仅是必要条件，那么最后还要 check 一下是否合法。