网站建设的基本要求,深圳智慧建设控股有限公司网站,网站备案 邮寄资料,织梦cms模板2.组合总合III 题目描述 找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合#xff0c;且满足下列条件#xff1a; 只使用数字1到9每个数字 最多使用一次 返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次#xff0c;组合可以以任何顺序返回。 示例 1: 输入: k 3,…2.组合总合III 题目描述 找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合且满足下列条件 只使用数字1到9每个数字 最多使用一次 返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次组合可以以任何顺序返回。 示例 1: 输入: k 3, n 7 输出: [[1,2,4]] 解释: 1 2 4 7 没有其他符合的组合了。题目分析 动态规划与回溯算法 刚读题目的大家可能会想到可以通过动态规划的0-1背包去解决这道题目但是我们发现本题目的输出结果是集合的形式如果用动态规划可能会导致存储结构复杂所以我们可采用回溯算法去解决这道题目回溯算法的思路 回溯算法是一种通过不断地尝试可能的解决方案来解决问题的方法。在解决问题时我们尝试每一种可能的选择当发现该选择并不符合要求时则取消该选择回溯到上一步进行其他选择。下面是该算法的题解步骤1.创建一个 LinkedList path 用于存储当前的组合路径创建一个 List result 用于存储最终结果。2.在 backtrack 方法中首先判断是否满足终止条件即当前路径的数字和等于 n 且路径长度为 k如果满足则将当前路径加入结果集中 在单层遍历逻辑中从 startIndex 开始遍历到 9这是因为剩余未遍历的数字数量要大于等于 k - path.size()。3.在遍历过程中依次将数字加入路径中并更新当前数字和 sum然后递归调用 backtrack 方法继续向下搜索搜索完成后进行回溯操作将当前数字移出路径恢复 sum 的值。举例如下图 Java代码实现 LinkedListInteger path new LinkedList();ListListInteger result new ArrayList();public ListListInteger combinationSum3(int k, int n) {backtrack(n, k, 1, 0);return result;}private void backtrack(int n, int k, int startIndex, int sum) {if (path.size() k sum n) {result.add(new LinkedList(path));return;}for (int i startIndex; i 9; i) {if (sum n) return;sum i;path.add(i);backtrack(n, k ,i 1, sum);path.removeLast();sum - i;}}剪枝操作 为例提高代码运行的效率我们可以进行一下剪枝操作 1.当path的长度达到3时如果没有满足sum的条件则可以返回 2.当sumt时说明已经超过要求解的范围所以也可以直接返回 3.条件中要求满足path中要有k个数但遍历的元素加上已有的path中的元素不足k时则可以直接结束循环 path中的元素个数path.size() 除了path中的元素还需要从i遍历到9剩余的元素个数(9 - i 1) 因此(9 - i 1) path.size() k 所以i要满足10 path.size() - k i最终剪枝后的代码 class Solution {LinkedListInteger path new LinkedList();ListListInteger result new LinkedList();public ListListInteger combinationSum3(int k, int n) {backtrack(k, n, 1, 0);return result;}private void backtrack(int k, int n, int startIndex, int sum) {//终止条件if (n sum path.size() k) {//收集结果result.add(new ArrayList(path));return;} else if (path.size() k) {return;} else if (sum n) {return;}//单层遍历的逻辑for (int i startIndex; i 10 path.size() - k; i) {path.add(i);sum i;backtrack(k, n, i 1, sum);//递归sum - i;//回溯path.removeLast();}} }代码中的小细节 为什么在result.add(new ArrayList(path));要new一个新的集合 在代码中new LinkedList(path)这行代码用于创建一个新的LinkedList对象该对象包含与现有path列表相同的元素。这么做的原因是为了避免直接将path列表添加到result结果列表中因为在回溯过程中path列表会不断地被修改直接添加到result中可能会导致结果出错。因此需要创建一个新的LinkedList对象来保存path的当前状态以便在回溯过程中正确地记录和保存组合的情况。path是全局变量会变化的