模板网站哪个好,近期十大热点新闻,学工网站建设,网站开发与维护工资L1正则化和L2正则化是机器学习中常用的两种正则化方法#xff0c;用于防止模型过拟合。它们的区别主要体现在数学形式、作用机制和应用效果上。以下是详细对比#xff1a; 1. 数学定义 L1正则化#xff08;也叫Lasso正则化#xff09;#xff1a; 在损失函数中加入权重参…L1正则化和L2正则化是机器学习中常用的两种正则化方法用于防止模型过拟合。它们的区别主要体现在数学形式、作用机制和应用效果上。以下是详细对比 1. 数学定义 L1正则化也叫Lasso正则化 在损失函数中加入权重参数的绝对值之和即 λ ∑ ∣ w i ∣ \lambda \sum |w_i| λ∑∣wi​∣。 公式 L o s s L o s s 原始 λ ∑ ∣ w i ∣ Loss Loss_{原始} \lambda \sum |w_i| LossLoss原始​λ∑∣wi​∣ 其中 w i w_i wi​ 是模型的权重参数 λ \lambda λ 是正则化强度的超参数。 L2正则化也叫Ridge正则化 在损失函数中加入权重参数的平方和即 λ ∑ w i 2 \lambda \sum w_i^2 λ∑wi2​。 公式 L o s s L o s s 原始 λ ∑ w i 2 Loss Loss_{原始} \lambda \sum w_i^2 LossLoss原始​λ∑wi2​ 2. 几何解释 L1正则化 在参数空间中L1正则化对应一个菱形或高维的绝对值约束。优化时损失函数的最优解倾向于落在菱形的顶点上导致部分权重被精确地压缩到0具有稀疏性。 L2正则化 对应一个圆形或高维球面约束。优化时权重倾向于均匀缩小但不会精确到0而是变得很小。 3. 作用效果 L1正则化 倾向于产生稀疏解即部分权重变为0。适合特征选择因为它可以自动剔除不重要的特征。 L2正则化 倾向于让所有权重变小但不为0保持权重分布更平滑。更适合处理多重共线性特征之间高度相关的情况。 4. 计算复杂度 L1正则化 由于绝对值函数不可导优化时需要特殊的算法如次梯度下降或坐标下降法计算复杂度稍高。 L2正则化 平方项是连续可导的可以直接用梯度下降等方法优化计算上更简单。 5. 应用场景 L1正则化 当特征数量很多且你怀疑只有少部分特征重要时如高维数据降维。示例Lasso回归。 L2正则化 当所有特征都可能有贡献但需要控制权重大小以避免过拟合时。示例Ridge回归、神经网络中的权重衰减。 6. 组合使用 在实践中L1和L2正则化可以结合使用称为Elastic Net公式为 L o s s L o s s 原始 λ 1 ∑ ∣ w i ∣ λ 2 ∑ w i 2 Loss Loss_{原始} \lambda_1 \sum |w_i| \lambda_2 \sum w_i^2 LossLoss原始​λ1​∑∣wi​∣λ2​∑wi2​ 这种方法兼具L1的稀疏性和L2的平滑性。 总结 特性L1正则化L2正则化惩罚项绝对值 w w w平方 w 2 w^2 w2权重结果稀疏部分为0小但非0几何形状菱形圆形主要用途特征选择权重平滑、防止过拟合计算难度稍高较低 简单来说L1更像“选择性淘汰”L2更像“整体削弱”。根据具体任务需求选择合适的正则化方法 补充 L 21 n o r m L_{21}norm L21​norm范数正则化与Elastic Net 的区别 Elastic Net和L21范数正则化是两种不同的正则化方法它们的主要区别如下 原理不同 Elastic Net结合了L1和L2正则化的特点在损失函数中同时引入L1范数和L2范数作为正则化项通过一个混合参数来平衡两者的贡献。其正则化项的表达式为(R(\boldsymbol{w})\lambda_1|\boldsymbol{w}|_1\lambda_2|\boldsymbol{w}|_2^2)其中(\boldsymbol{w})是模型的参数(\lambda_1)和(\lambda_2)是正则化参数。L21范数正则化是对矩阵的每一行或每一列的L2范数进行求和然后将其作为正则化项添加到损失函数中。对于一个矩阵(\boldsymbol{W})其L21范数正则化项的表达式为(R(\boldsymbol{W})\sum_{i}|\boldsymbol{w}_i|_2)其中(\boldsymbol{w}_i)表示矩阵(\boldsymbol{W})的第(i)行或第(i)列。 应用场景不同 Elastic Net常用于线性回归、逻辑回归等模型中当数据存在多个相关特征时它可以有效地选择出重要的特征并对模型进行正则化防止过拟合。L21范数正则化在一些需要对矩阵结构进行约束的场景中更为常用如图像处理、信号处理等领域它可以用于特征选择、矩阵分解等任务。 效果不同 Elastic Net由于同时包含L1和L2正则化的特性它既能够实现特征的稀疏性又能够对模型的参数进行平滑处理使得模型具有较好的泛化能力。L21范数正则化主要作用是促进矩阵的行或列的稀疏性使得一些行或列的元素趋近于零从而实现特征选择或矩阵结构的简化。 Elastic Net和L21范数正则化在原理、应用场景和效果等方面都存在一定的区别在实际应用中需要根据具体的问题和数据特点选择合适的正则化方法。