网站导航页面制作,网站宣传页面,wordpress下载管理插件下载,外贸多语种网站推广题目 给定一个长度为 n1 的数组nums#xff0c;数组中所有的数均在 1∼n 的范围内#xff0c;其中 n≥1。请找出数组中任意一个重复的数#xff0c;但不能修改输入的数组。样例 给定 nums [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。 返回 2 或 3。思考题#xff1a; 如果只能使用 O(1) …题目 给定一个长度为 n1 的数组nums数组中所有的数均在 1∼n 的范围内其中 n≥1。请找出数组中任意一个重复的数但不能修改输入的数组。样例 给定 nums [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。 返回 2 或 3。思考题 如果只能使用 O(1) 的额外空间该怎么做呢方法一使用了O(n)的空间: class Solution { public:int duplicateInArray(vectorint nums) {int n nums.size(); int nums2[n]{}; //用此数组类存储重复的数字。 n个数哪个重复 nums2[n] for(auto x: nums) {nums2[x];if(nums2[x] 2) {return x;}}} };方法二(时间复杂度O(n)空间复杂度O(1)) class Solution { public:int duplicateInArray(vectorint nums) {int l 1, r nums.size()-1;int mid (l r)/2; // 划分的区间[l, mid], [mid 1, r]int s 0;while(lr) {for(auto x:nums) { //查看nums数组中每个数值大小在其中一个区间的个数。 如在[1, mid]中的数字有多少if (xl xmid)s1;if(smid-l1) rmid;else lmid1;}return r; } };心得 方法一 利用nums2数组记录每个数的个数。 方法二 抽屉原理逐渐缩小区间查看n1个空间n个数字哪一侧多一个数字。 (分治抽屉原理) O(nlogn)O(nlogn) 这道题目主要应用了抽屉原理和分治的思想。 抽屉原理n1 个苹果放在 n 个抽屉里那么至少有一个抽屉中会放两个苹果。 用在这个题目中就是一共有 n1 个数每个数的取值范围是1到n所以至少会有一个数出现两次。然后我们采用分治的思想将每个数的取值的区间[1, n]划分成[1, n/2]和[n/21, n]两个子区间然后分别统计两个区间中数的个数。 注意这里的区间是指 数的取值范围而不是 数组下标。 划分之后左右两个区间里一定至少存在一个区间区间中数的个数大于区间长度。 这个可以用反证法来说明如果两个区间中数的个数都小于等于区间长度那么整个区间中数的个数就小于等于n和有n1个数矛盾。 因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个而且由于区间中数的个数大于区间长度根据抽屉原理在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。 依次类推每次我们可以把区间长度缩小一半直到区间长度为1时我们就找到了答案。 复杂度分析 时间复杂度每次会将区间长度缩小一半一共会缩小 O(logn)O(logn) 次。每次统计两个子区间中的数时需要遍历整个数组时间复杂度是 O(n)O(n)。所以总时间复杂度是 O(nlogn)O(nlogn)。 空间复杂度代码中没有用到额外的数组所以额外的空间复杂度是 O(1)O(1)。 作者yxc 链接https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/693/ 来源AcWing 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权非商业转载请注明出处。