最优/极值问题的算法选择

如何选择滑动窗口、二分、动态规划算法

刷leetcode时对于一些最优/极值问题往往不知采用哪一种算法，故借助大模型学习一些算法要点。

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1. 滑动窗口（Sliding Window）

特点

• 适用于 数组 / 字符串 的 连续子区间 问题。
• 目标通常是：区间内的最大/最小和、最长/最短长度、是否满足条件。
• 要求窗口左右移动时能 快速更新答案（O(1) 或 O(log n) 更新）。

常见题型

• 固定长度子数组的最大/最小和。
• 至多 / 至少 K 个不同元素的子串问题。
• 满足某个和 / 约束的最短或最长子数组。

关键词

连续子数组 / 子串 + 统计 / 优化

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2. 二分（Binary Search / Parametric Search）

特点

• 答案具有 单调性：
  如果某个值 x 可行，那么 >x 或 <x 的区间整体也一定可行。
• 通过 判定函数 check(mid) 来决定搜索方向。
• 时间复杂度通常是 O(log n * f(n))。

常见题型

• 最小化最大值 / 最大化最小值。
• 分割问题（切木头、运货、分糖果）。
• 阈值判定类问题（满足条件的最小时间 / 最大容量）。

关键词

最小化最大 / 最大化最小 + 判定函数单调

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3. 动态规划（Dynamic Programming, DP）

特点

• 状态之间有 重叠子问题 和 最优子结构。
• 问题不能仅靠窗口滑动或单调性解决，需要逐步递推。
• 常见于 序列问题 / 组合问题 / 路径问题。

常见题型

• 背包问题（01 背包、多重背包、完全背包）。
• 最长子序列 / 编辑距离。
• 区间 DP、树形 DP。
• 棋盘/图上的最短路径或最大得分路径。

关键词

子问题重叠 + 递推关系明确

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4. 贪心、搜索等算法待补充...

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5. 快速判断流程

flowchart TDA[遇到最优问题] --> B{是否涉及连续子数组/子串?}B -->|是| C[考虑 滑动窗口 / 双指针 / 前缀和]B -->|否| D{答案是否具有单调性?}D -->|是| E[考虑 二分 + check 函数]D -->|否| F{问题是否有重叠子问题和最优子结构?}F -->|是| G[考虑 动态规划]F -->|否| H[尝试其他算法: 贪心 / 图论 / 搜索等]