简单快速理解遗传算法
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<title>遗传算法：找山顶的故事</title>
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<h1 class="text-3xl font-bold text-center mb-6 text-blue-600">遗传算法：找山顶的故事</h1>
<section class="bg-white p-6 rounded-lg shadow-md mb-6">
<h2 class="text-2xl font-semibold mb-4">故事背景：找山顶</h2>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
想象你在一片山脉中，想找到最高的山峰（函数 <span class="italic">f(x) = -x² + 10x</span> 的最大值）。这片山脉的范围是 <span class="italic">x ∈ [0, 10]</span>，理论上最高点在 <span class="italic">x = 5</span>，高度是 <span class="italic">f(5) = 25</span>。但你不知道具体位置，所以派了一群“探险者”去试探，用遗传算法来模拟他们如何通过“进化”找到山顶。
</p>
</section>
<section class="bg-white p-6 rounded-lg shadow-md">
<h2 class="text-2xl font-semibold mb-4">遗传算法的通俗过程</h2>
<p class="text-gray-700 mb-4">
遗传算法就像管理一群探险者，让他们通过“优胜劣汰”“混血繁殖”和“随机冒险”找到最高点。以下是具体步骤，用比喻的方式讲清楚：
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">1. 召集一群探险者（初始化种群）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
你随机派10个探险者到山脉的不同位置，他们的位置是：
</p>
<p class="text-center font-mono text-gray-800 my-4">
x = {2.3, 5.7, 1.4, 8.2, 4.9, 7.1, 3.6, 9.0, 0.5, 6.3}
</p>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
每个探险者的位置 <span class="italic">x</span> 是一个可能的解，他们站在不同高度（稍后计算）。
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">2. 看看谁站得高（计算适应度）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
你用一个“高度计”测量每个探险者所在位置的高度，高度由函数 <span class="italic">f(x) = -x² + 10x</span> 计算。站得越高，说明越接近山顶。
</p>
<p class="text-gray-700 mt-4">下面是每个探险者的位置和对应高度（适应度），一步步算出来：</p>
<ul class="list-disc list-inside text-gray-700 my-4">
<li><span class="italic">x = 2.3</span>: <span class="italic">f(2.3) = -(2.3)² + 10 × 2.3 = -5.29 + 23 = 17.71</span></li>
<li><span class="italic">x = 5.7</span>: <span class="italic">f(5.7) = -(5.7)² + 10 × 5.7 = -32.49 + 57 = 24.51</span></li>
<li><span class="italic">x = 1.4</span>: <span class="italic">f(1.4) = -(1.4)² + 10 × 1.4 = -1.96 + 14 = 12.04</span></li>
<li><span class="italic">x = 8.2</span>: <span class="italic">f(8.2) = -(8.2)² + 10 × 8.2 = -67.24 + 82 = 14.76</span></li>
<li><span class="italic">x = 4.9</span>: <span class="italic">f(4.9) = -(4.9)² + 10 × 4.9 = -24.01 + 49 = 24.99</span></li>
<li><span class="italic">x = 7.1</span>: <span class="italic">f(7.1) = -(7.1)² + 10 × 7.1 = -50.41 + 71 = 20.59</span></li>
<li><span class="italic">x = 3.6</span>: <span class="italic">f(3.6) = -(3.6)² + 10 × 3.6 = -12.96 + 36 = 23.04</span></li>
<li><span class="italic">x = 9.0</span>: <span class="italic">f(9.0) = -(9.0)² + 10 × 9.0 = -81 + 90 = 9.0</span></li>
<li><span class="italic">x = 0.5</span>: <span class="italic">f(0.5) = -(0.5)² + 10 × 0.5 = -0.25 + 5 = 4.75</span></li>
<li><span class="italic">x = 6.3</span>: <span class="italic">f(6.3) = -(6.3)² + 10 × 6.3 = -39.69 + 63 = 23.31</span></li>
</ul>
<p class="text-gray-700 font-semibold mt-4">适应度总结：</p>
<table class="table-auto w-full text-left border-collapse my-4">
<thead>
<tr class="bg-gray-200">
<th class="px-4 py-2">探险者位置 <span class="italic">x</span></th>
<th class="px-4 py-2">高度 <span class="italic">f(x) = -x² + 10x</span></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr><td class="border px-4 py-2">2.3</td><td class="border px-4 py-2">17.71</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">5.7</td><td class="border px-4 py-2">24.51</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">1.4</td><td class="border px-4 py-2">12.04</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">8.2</td><td class="border px-4 py-2">14.76</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">4.9</td><td class="border px-4 py-2">24.99</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">7.1</td><td class="border px-4 py-2">20.59</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">3.6</td><td class="border px-4 py-2">23.04</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">9.0</td><td class="border px-4 py-2">9.0</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">0.5</td><td class="border px-4 py-2">4.75</td></tr>
<tr><td class="border px-4 py-2">6.3</td><td class="border px-4 py-2">23.31</td></tr>
</tbody>
</table>
<p class="text-gray-700 mt-4">
<strong>观察</strong>：<span class="italic">x = 4.9</span> 的高度最高（24.99），离山顶 <span class="italic">x = 5</span>（高度25）很近；<span class="italic">x = 0.5</span> 的高度最低（4.75），离山顶很远。
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">3. 挑选厉害的探险者（选择）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
你想让站得高的探险者有更大机会“留下后代”。比如，<span class="italic">x = 4.9</span>（高度24.99）和 <span class="italic">x = 5.7</span>（高度24.51）很优秀，选中他们的概率更大。就像“抽奖”，高度越高，中奖概率越高。假设你挑出 <span class="italic">x = 4.9</span> 和 <span class="italic">x = 5.7</span> 作为“父母”。
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">4. 让他们“生孩子”（交叉）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
选中的两个探险者“混血”，孩子会站在父母位置的“中间地带”。比如，<span class="italic">x = 4.9</span> 和 <span class="italic">x = 5.7</span> 生孩子，孩子的位置可能是平均值：
</p>
<p class="text-center font-mono text-gray-800 my-4">
(4.9 + 5.7) / 2 = 5.3
</p>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
这种“混血”有80%的概率发生（交叉概率），否则直接保留父母的位置。
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">5. 偶尔来点冒险（变异）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
为了避免探险者都挤在一个地方，你让孩子以5%的概率“随机走几步”。比如，孩子在 <span class="italic">x = 5.3</span> 的基础上加减0.1，变成 <span class="italic">x = 5.4</span>。这种冒险能让探险者试试新地方，防止错过山顶。
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">6. 更新探险队（生成新种群）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
用新生的孩子替换掉原来站得低的探险者（像 <span class="italic">x = 0.5, 9.0</span>），保持队伍规模10人。新队伍可能有 <span class="italic">x = 5.3, 5.4</span> 等更靠近山顶的位置。
</p>
<h3 class="text-xl font-semibold mt-6 mb-2">7. 重复探险直到找到山顶（迭代）</h3>
<p class="text-gray-700 leading-relaxed">
重复“测高度 → 选人 → 生孩子 → 冒险”的过程，比如100次。每次迭代，探险者会越来越靠近 <span class="italic">x = 5</span>，因为这里高度最高（<span class="italic">f(5) = 25</span>）。当队伍挤在山顶附近，或探险100次后，停下来，选出站得最高的探险者。
</p>
</section>
</div>
</body>
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