非线性规划、最优控制与多目标优化

一、非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）

1、线性规划LP：运筹学中，对于资源分配、计划调度等问题，有数学公式可以求解，数学公式的目标函数与所有约束条件均为线性

2、非线性函数：二次函数、指数函数、三角函数等

3、非线性规划NLP，研究目标函数或者约束条件为非线性的优化问题

4、NLP可以应用于神经网络的参数优化（目标：最小化损失函数，约束：参数范围）

5、NLP的求解思想是迭代优化，通过逐步更i性能决策变量x，使目标函数逼近最优值

 

二、最优控制（Optimal Control）

1、是NLP在动态系统中的延申，研究动态系统在时间维度上的最优决策

2、核心是找到控制策略，使系统从初始状态到目标状态时，某一性能指标最优（时间、误差等指标）

 3、求解方法：结合变分法和动态规划，将无限维控制函数的优化，转化为有限维问题

4、应用：自动驾驶车辆的最优轨迹规划（目标：最小化行驶时间，约束：不超速、不碰撞）

 

三、多目标优化（Multi-Objective Optimization， MOO）

研究存在多个相互冲突的目标函数时的优化问题，核心是找到帕累托最优解，而不是唯一最优解

 

四、三者之间的关联

1、NLP是基础工具，静态+非线性

2、最优化控制使NLP的动态延申，目标最优+约束可行

3、多目标优化，是NLP和最优控制的目标扩展

4、三者结合，可解决工程中最复杂的优化问题，是自动驾驶的核心技术支撑