做类似淘宝网站怎么做,专业3合1网站建设电话,惠州市seo广告优化营销工具,网站建设调研提纲前段时间#xff0c;小灰发布了红黑树相关的文章#xff0c;分成上下篇来讲解。这一次#xff0c;小灰把两篇文章做了整合#xff0c;并且修正了红黑树删除部分的图片错误#xff0c;感谢大家的指正。————— 第二天 —————————————————二叉查找树小灰发布了红黑树相关的文章分成上下篇来讲解。这一次小灰把两篇文章做了整合并且修正了红黑树删除部分的图片错误感谢大家的指正。—————  第二天  —————————————————二叉查找树BST具备什么特性呢1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。3.左、右子树也分别为二叉排序树。下图中这棵树就是一颗典型的二叉查找树1.查看根结点92.根据二叉查找树左子树小、右子树大的特性10 9因此值为10的结点只可能在根结点的右子树当中我们查看右孩子结点133.由于10 13因此查看左孩子114.由于10 11因此查看左孩子10发现10正是要查找的结点假设初始的二叉查找树只有三个结点根结点值为9左孩子值为8右孩子值为12接下来我们依次插入如下五个结点7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性结果会变成什么样呢1.结点是红色或黑色。2.根结点是黑色。3.每个叶子结点都是黑色的空结点NIL结点。4 每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)5.从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。下图中这棵树就是一颗典型的红黑树什么情况下会破坏红黑树的规则什么情况下不会破坏规则呢我们举两个简单的例子1.向原红黑树插入值为14的新结点由于父结点15是黑色结点因此这种情况并不会破坏红黑树的规则无需做任何调整。2.向原红黑树插入值为21的新结点由于父结点22是红色结点因此这种情况打破了红黑树的规则4每个红色结点的两个子结点都是黑色必须进行调整使之重新符合红黑树的规则。变色为了重新符合红黑树的规则尝试把红色结点变为黑色或者把黑色结点变为红色。下图所表示的是红黑树的一部分子树新插入的结点Y是红色结点它的父亲结点X也是红色的不符合规则4因此我们可以把结点X从红色变成黑色但是仅仅把一个结点变色会导致相关路径凭空多出一个黑色结点这样就打破了规则5。因此我们需要对其他结点做进一步的调整后文会详细说明。左旋转逆时针旋转红黑树的两个结点使得父结点被自己的右孩子取代而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异大家看下图图中身为右孩子的Y取代了X的位置而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。右旋转顺时针旋转红黑树的两个结点使得父结点被自己的左孩子取代而自己成为自己的右孩子。大家看下图图中身为左孩子的Y取代了X的位置而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。局面1新结点A位于树根没有父结点。(空心三角形代表结点下面的子树)这种局面直接让新结点变色为黑色规则2得到满足。同时黑色的根结点使得每条路径上的黑色结点数目都增加了1所以并没有打破规则5。局面2新结点B的父结点是黑色。这种局面新插入的红色结点B并没有打破红黑树的规则所以不需要做任何调整。局面3新结点D的父结点和叔叔结点都是红色。这种局面两个红色结点B和D连续违反了规则4。因此我们先让结点B变为黑色这样一来结点B所在路径凭空多了一个黑色结点打破了规则5。因此我们让结点A变为红色这时候结点A和C又成为了连续的红色结点我们再让结点C变为黑色经过上面的调整这一局部重新符合了红黑树的规则。局面4新结点D的父结点是红色叔叔结点是黑色或者没有叔叔且新结点是父结点的右孩子父结点B是祖父结点的左孩子。我们以结点B为轴做一次左旋转使得新结点D成为父结点原来的父结点B成为D的左孩子这样一来进入了局面5。局面5新结点D的父结点是红色叔叔结点是黑色或者没有叔叔且新结点是父结点的左孩子父结点B是祖父结点的左孩子。我们以结点A为轴做一次右旋转使得结点B成为祖父结点结点A成为结点B的右孩子接下来我们让结点B变为黑色结点A变为红色经过上面的调整这一局部重新符合了红黑树的规则。以上就是红黑树插入操作所涉及的5种局面。或许有人会问如果局面4和局面5当中的父结点B是祖父结点A的右孩子该怎么办呢很简单如果局面4中的父结点B是右孩子则成为了局面5的镜像原本的右旋操作改为左旋如果局面5中的父结点B是右孩子则成为了局面4的镜像原本的左旋操作改为右旋。给定下面这颗红黑树新插入的结点是21显然新结点21和它的父结点22是连续的红色结点违背了规则4我们应该如何调整呢让我们回顾一下刚才讲的5种局面当前的情况符合局面3“新结点的父结点和叔叔结点都是红色。”于是我们经过三次变色22变为黑色25变为红色27变为黑色经过上面的调整以结点25为根的子树符合了红黑树规则但结点25和结点17成为了连续的红色结点违背规则4。于是我们把结点25看做一个新结点正好符合局面5的镜像“新结点的父结点是红色叔叔结点是黑色或者没有叔叔且新结点是父结点的右孩子父结点是祖父结点的右孩子”于是我们以根结点13为轴进行左旋转使得结点17成为了新的根结点接下来让结点17变为黑色结点13变为红色如此一来我们的红黑树变得重新符合规则。二叉查找树是如何进行删除操作的呢可以分成三种情况。情况1待删除的结点没有子结点上图中待删除的结点12是叶子结点没有孩子因此直接删除即可情况2待删除的结点有一个孩子上图中待删除的结点13只有左孩子于是我们让左孩子结点11取代被删除的结点结点11以下的结点关系无需变动情况3待删除的结点有两个孩子上图中待删除的结点5有两个孩子这种情况比较复杂。此时我们需要选择与待删除结点最接近的结点来取代它。上面的例子中结点3仅小于结点5结点6仅大于结点5两者都是合适的选择。但习惯上我们选择仅大于待删除结点的结点也就是结点6来取代它。于是我们复制结点6到原来结点5的位置被选中的结点6仅大于结点5因此一定没有左孩子。所以我们按照情况1或情况2的方式删除多余的结点6:红黑树的特性规则如下1.结点是红色或黑色。2.根结点是黑色。3.每个叶子结点都是黑色的空结点NIL结点。4.每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)5.从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。下面我们通过一个例子来看一看删除红黑树的结点会对规则产生怎样的影响上图的这颗红黑树待删除的是黑色结点1有一个右孩子。根据二叉查找树的删除流程我们让右孩子结点6直接取代结点1显然这颗新的二叉树打破了两个规则规则4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。规则5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。第一步如果待删除结点有两个非空的孩子结点转化成待删除结点只有一个孩子或没有孩子的情况。上面例子是一颗红黑树的局部标数字的三角形代表任意形态的子树假设结点8是待删除结点。根据上文讲解的二叉查找树删除流程由于结点8有两个孩子我们选择仅大于8的结点10复制到8的位置结点颜色变成待删除结点的颜色接下来我们需要删除红色的结点10红色结点10能成为仅大于8的结点必定没有左孩子结点所以问题转换成了待删除结点只有一个右孩子或没有孩子的情况。接下来我们进入第二步。第二步根据待删除结点和其唯一子结点的颜色分情况处理。情况1自身是红色子结点是黑色这种情况最简单按照二叉查找树的删除操作删除结点1即可情况2自身是黑色子结点是红色这种情况也很简单首先按照二叉查找树的删除操作删除结点1此时这条路径凭空减少了一个黑色结点那么我们把结点2变成黑色即可情况3自身是黑色子结点也是黑色或者子结点是空叶子结点这种情况最复杂涉及到很多变化。首先我们还是按照二叉查找树的删除操作删除结点1显然这条路径上减少了一个黑色结点而且结点2再怎么变色也解决不了。这时候我们进入第三步专门解决父子双黑的情况。第三步遇到双黑结点在子结点顶替父结点之后分成6种子情况处理。子情况1结点2是红黑树的根结点此时所有路径都减少了一个黑色结点并未打破规则不需要调整。子情况2结点2的父亲、兄弟、侄子结点都是黑色此时我们直接把结点2的兄弟结点B改为红色这样一来原本结点2所在的路径少了一个黑色结点现在结点B所在的路径也少了一个黑色结点两边“扯平”了。可是结点A以下的每一条路径都减少了一个黑色结点与结点A之外的其他路径又造成了新的不平衡啊没关系我们让结点A扮演原先结点2的角色进行递归操作重新判断各种情况。子情况3结点2的兄弟结点是红色首先以结点2的父结点A为轴进行左旋然后结点A变成红色、结点B变成黑色这样的意义是什么呢结点2所在的路径仍然少一个黑色结点呀别急这样的变化有可能转换成子情况4、5、6中的任意一种在子情况4、5、6当中会进一步解决。子情况4结点2的父结点是红色兄弟和侄子结点是黑色这种情况我们直接让结点2的父结点A变成黑色兄弟结点B变成红色这样一来结点2的路径补充了黑色结点而结点B的路径并没有减少黑色结点重新符合了红黑树的规则。子情况5结点2的父结点随意兄弟结点B是黑色右孩子左侄子结点是红色右侄子结点是黑色这种情况下首先以结点2的兄弟结点B为轴进行右旋接下来结点B变为红色结点C变为黑色这样的变化转换成了子情况6。子情况6结点2的父结点随意兄弟结点B是黑色右孩子右侄子结点是红色首先以结点2的父结点A为轴左旋接下来让结点A和结点B的颜色交换并且结点D变为黑色这样是否解决了问题呢经过结点2的路径由随意黑变成了随意黑黑补充了一个黑色结点经过结点D的路径由随意黑红变成了随意黑黑色结点并没有减少。所以这时候重新符合了红黑树的规则。以上就是红黑树删除的全过程。给定下面这颗红黑树待删除的是结点17第一步由于结点17有两个孩子子树当中仅大于17的结点是25所以把结点25复制到17位置保持黑色接下来我们需要删除原本的结点25这个情况正好对应于第二步的情况三即待删除结点是黑色子结点是空叶子结点。于是我们删除框框中结点25进入第三步此时框框中的结点虽然是空叶子结点但仍然可以用于判断局面当前局面符合子情况5的镜像于是我们通过左旋和变色把子树转换成情况6的镜像再经过右旋、变色子树最终成为了下面的样子这样一来整颗二叉树又重新符合了红黑树的规则。 往期推荐万字详解|手撕 9大排序算法2020-09-11 URL 去重的 6 种方案(附详细代码)2020-09-09 字符串操作的12个小技巧2020-09-10 关注下方二维码收获更多干货