基于MATLAB的经典车辆路径问题（VRP）求解方法详解

一、数学模型

经典VRP问题：
给定一个配送中心、多个客户点和若干车辆，要求规划车辆路径，使得所有客户需求被满足且总行驶距离/时间最小。核心约束包括：

1. 每个客户仅被访问一次
2. 车辆从配送中心出发并返回
3. 车辆容量限制

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二、MATLAB实现步骤

1. 参数设置与数据准备

% 客户坐标（含配送中心）
coordinates = [0,0; 12,5; 6,8; 8,3; 3,6; 9,2; 15,4]; % 示例数据
num_customers = size(coordinates,1)-1; % 客户数量（排除配送中心）
vehicle_num = 3; % 车辆数
vehicle_capacity = 20; % 车辆容量
demands = [0, 5, 8, 3, 6, 4, 7](@ref); % 客户需求（首行为配送中心）

2. 距离矩阵计算

% 使用欧氏距离
dist_matrix = pdist2(coordinates, coordinates);

3. 遗传算法参数配置

options = optimoptions('ga',...'PopulationSize', 50,...'MaxGenerations', 100,...'CrossoverFcn', @crossoverOX,... % 顺序交叉'MutationFcn', @mutationSwap,... % 交换变异'SelectionFcn', @selectionTournament,...'PlotFcn', {@gaplotbestf,@gaplotdistance});

4. 适应度函数设计

function total_dist = fitness(route, dist_matrix, vehicle_cap, demands)num_vehicles = 3; % 假设3辆车current_load = 0;current_pos = 1; % 配送中心total_dist = 0;for i = 2:length(route)customer = route(i);demand = demands(customer);% 容量检查if current_load + demand > vehicle_captotal_dist = total_dist + dist_matrix(current_pos,1); % 返回仓库current_pos = 1;current_load = 0;end% 移动到客户total_dist = total_dist + dist_matrix(current_pos, customer);current_pos = customer;current_load = current_load + demand;end% 返回仓库total_dist = total_dist + dist_matrix(current_pos,1);
end

5. 主程序调用

nvars = num_customers; % 染色体长度（客户排列）
lb = 1; ub = num_customers;
nonlcon = []; % 无非线性约束% 运行遗传算法
[best_route, best_cost] = ga(@(x) fitness(x, dist_matrix, vehicle_capacity, demands),...nvars, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);

参考代码 matlab求解车辆路径问题；经典VRP问题 www.youwenfan.com/contentcni/83601.html

三、关键算法优化

1. 编码方式改进

• 路径表示法：直接编码客户访问顺序（如表示配送中心→3→5→2→配送中心）
• 改进交叉算子：采用顺序交叉（OX）保留有效路径段

2. 约束处理技术

• 惩罚函数法：对违反容量约束的路径增加惩罚项
• 修复算法：自动调整非法路径（如拆分超载路径）

3. 多目标优化扩展

% 多目标函数（距离+时间）
fitness = @(x) [total_distance(x), total_time(x)];
options.Objective = fitness;

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四、典型应用案例

案例1：带时间窗的VRPTW

% 添加时间窗约束
time_windows = [0,100; 10,50; 20,80; 30,120; 40,150; 50,180; 60,200](@ref); % 每个客户的[最早,最晚]时间

案例2：多车场VRP（MDVRP）

% 扩展配送中心坐标
depots = [0,0; 20,20](@ref);

引用说明：
本文方法综合了遗传算法设计、约束处理技术以及多目标优化策略，适用于物流配送、共享汽车调度等场景。