深入解析：Python数据分析：求矩阵的秩。啥是矩阵秩？听故事学线代并用Python实现，娘来太容易学会了！

news/2025/9/26 9:49:11/文章来源:https://www.cnblogs.com/yxysuanfa/p/19112927

1 代码示例

直接上代码。

"""
先说什么是矩阵的秩。
想象一下，你是一个班长，要统计班里的同学喜欢“读书/打球/画画”的程度，得到了3条记录如下：
读书 打球 画画
同学A 1 2 3
同学B 2 4 6 
同学C 3 6 9
这个表就可以看作一个“矩阵”。
现在，你仔细看看这三行数据，有没有发现什么规律？
同学B的每项数据，正好是同学A的2倍。
同学C的每项数据，正好是同学A的3倍。
也就是说，同学B和同学C的数据并没有提供任何新的、独立的信息，它们只是重复和放大了同学A的信息。
真正有价值的、不重复的原始信息，其实只有同学A的那一条。
所以，这个表格（矩阵）的“秩”就是1。
总结一下：
秩就是一组数据中，真正独立的、不重复的信息有多少条。
秩最大不会超过表格的行数或列数中最小的那个。
如果秩比较小，说明数据中存在很多重复或冗余的信息。
如果秩达到最大，说明每一条信息都是独一无二的，没有冗余。
所以，矩阵的秩的核心就是衡量信息的“独立量”。
矩阵的秩作为线性代数中的一个核心概念，它帮助我们衡量信息中的“独立性”和“冗余度”。无论是在压缩数据、提取关键特征、分析系统关系，还是判断方程解的情况方面，它都提供了一个强大的工具。理解了秩，就能更好地理解和处理这些实际问题中蕴含的数学结构。
在线性代数中，通过各种变换可以手工计算矩阵的秩。
但人生苦短，我们还是用Python吧。
"""
import numpy as np
A = np.array([[3, 1, 0], [-1, 2, 1], [3, 4, 2]])
print(A)
"""
[[ 3 1 0]
[-1 2 1]
[ 3 4 2]]
"""
b = np.array([0, 2, 3])
B = np.array([[3, 1, 0, 0], [-1, 2, 1, 2], [3, 4, 2, 3]])
print(B)
"""
[[ 3 1 0 0]
[-1 2 1 2]
[ 3 4 2 3]]
"""
print("A的秩为{}".format(np.linalg.matrix_rank(A)))
print("B的秩为{}".format(np.linalg.matrix_rank(B)))
"""
A的秩为3
B的秩为3
"""
"""
我们试试求解线性方程组：Ax=b。
求解方程x = np.linalg.solve(A, b)。
"""
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
"""
[-0.2 0.6 0.6]
"""
"""
所谓线性方程组，我们用通俗易懂的写法再写一遍，就是：
3x1+x2+0x3=0(1)
−x1+2x2+x3=2(2)
3x1+4x2+2x3=3(3)
该三元一次方程组的解为：
x1=-0.2; x2=0.6; x3=0.6
"""
"""
np.linalg.solve使用数值方法（如LU分解）来求解线性方程组，适用于系数矩阵A可逆（非奇异）的情况。
如果矩阵A是奇异的（不可逆），或者方程组是超定的（方程数多于未知数）或欠定的（方程数少于未知数），np.linalg.solve可能会报错。
对于后两种情况，可以考虑使用np.linalg.lstsq求最小二乘解。
"""

2 欢迎纠错

欢迎纠错，随时更新。
联系方式：评论、私信，或企鹅：179 0042 182 。
码字不易，如觉得还可以，请给个免费的 zan 和 soucang ，让我有动力继续写下去。

3 免费爬虫

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4 论文写作/Python 学习智能体

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替换：Ctrl/Command + G

++ 合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次+，并按下space后，将生成1级标题。
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以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

引用文本

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

++ 如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.

// An highlighted block
var foo = 'bar';

++ 生成一个适合你的列表

项目
- 项目
  - 项目

项目1
项目2
项目3

计划任务
完成任务

++ 创建一个表格
一个简单的表格是这么创建的：

项目	Value
电脑	$1600
手机	$12
导管	$1

+++ 设定内容居中、居左、居右
使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

+++ SmartyPants
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	`'Isn't this fun?'`	‘Isn’t this fun?’
Quotes	`"Isn't this fun?"`	“Isn’t this fun?”
Dashes	`-- is en-dash, --- is em-dash`	– is en-dash, — is em-dash

++ 创建一个自定义列表
Markdown
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Authors

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++ 如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

++ 注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为 HTML。

++ KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $Γ(n)=(n−1)!∀n∈N\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$ 是通过欧拉积分