(南科大深度学习课程笔记)Lecture_2_Mathematical background(数学背景)(上) - 详解

news/2025/9/25 22:46:58/文章来源:https://www.cnblogs.com/yxysuanfa/p/19112248

Mathematical background(数学背景)(上)

Linear algebra

Scalars and vectors(标量和向量,没什么好说的)

Matrices and tensors(矩阵和张量)

matrix:

通过“数的数组”,只不过这个数组能够有不同数量的“维度”(dimension)就是tensor :张量就

张量是一个数字数组,可能有

标量就是–零维

–一维是向量:例子:[1, 2, 3]

–二维是矩阵:[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

-或更多尺寸。(两个 2×2 的矩阵叠在一起。)

[[[ 1, 2],[ 3, 4]],[[ 5, 6],[ 7, 8]]]

矩阵的运算

Matrix transpose(转置)

atrix addition and subtraction(加减)

Scalar multiplication(数乘)

Matrix multiplication(乘积)

Identity matrix(单位矩阵I 或 E表示 )

Trace of a matrix(矩阵的迹)diagonal (对角线元素之和)

Linear systems of equations(A可逆,A的的行列式不为0,A为满rank时解唯一)

解唯一(因为 A−1 是唯一的,所以 x 也唯一)

解存在(因为我们可以显式写出解),

Norms(范数)

Special vectors and matrices(正交矩阵和正交向量相互区别,一个是积为I ,一个是积为0)(复习:等价矩阵的定义:PAQ=B,P,Q唯一,两个矩阵等价 ⇔ 它们行通过初等行列变换互化 ⇔ 它们有相同的秩)(等价向量:等价⇔ 它们互相线性表出)

Matrix eigendecomposition(矩阵特征分解)

Singular value decomposition(奇异值分解)(由于鼠鼠线性代数还没复习到这个地方,就暂时不做解释)

没怎么复习)就是Probability & information theory(概率论与信息论)(鼠鼠也

概率质量函数(Probability mass function)(所有可能结果的概率之和必须等于 1。)(满足归一化)

概率密度函数(Probability density function)(整个定义域上的积分必须等于 1)(满足归一化)

例子:均匀分布(连续版)。

important rules

Variance and covariance(方差和协方差)

分布:(看一下就好了)

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