三分

篇首语

啊~~三分~你比二分多一分~

　　　　　　　　　　　　　　——A86562U

正文

顾名思义，三分会比二分多一个分区，

但它是用来做什么的呢？

先来偷一道拿一道例题来举例

P3382 三分 - 洛谷

我们把二分的模板偷一份拿一份过来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e1+10;
int n;
double l,r,a[N];
double check(double x)
{//求多项式，复制的 double sum=0;for(int i=n;i>=0;i--){sum=sum*x+a[i];}return sum;
}
signed main()
{cin>>n>>l>>r;for(int i=n;i>=0;i--)//反向输入系数 
    {cin>>a[i];}while(fabs(l-r)>=eps){double mid=(l+r)/2;if(check(mid)</*???*/){l=mid;//舍弃左区间
        }else{r=mid;//舍弃右区间
        }}printf("%.6f",r);return 0;
}

可是我们需要比较两次（l与中间值比较，r与中间值比较），而我们甚至不知道中间值是不是对的。所以我们要使用神奇的妙妙工具(1)：

eps

eps是步长，一般是指定的精度的十分之一。它可以让我们的代码变成这样：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e1+10;
const double eps=1e-6;
int n;
double l,r,a[N];
double check(double x)
{//求多项式，复制的 double sum=0;for(int i=n;i>=0;i--){sum=sum*x+a[i];}return sum;
}
signed main()
{cin>>n>>l>>r;for(int i=n;i>=0;i--)//反向输入系数 
    {cin>>a[i];}while(fabs(l-r)>=eps)//l<=r可能会发生精度问题 
    {double mid=(l+r)/2;if(check(mid+eps)>check(mid-eps)){l=mid;//舍弃左区间
        }else{r=mid;//舍弃右区间
        }}printf("%.6f",r);return 0;
}

这样可以把mid左边一点点的函数值和右边一点点的函数值比较，舍弃一边的区间，这样不断缩小区间直到满足精度要求。

这，就是三分。