深入解析：贪心算法之船舶装载问题

一、问题引入

        船舶装载问题是经典的贪心算法应用场景，核心目标是：在给定船舶最大载重量的限制下，计算出最多能装载的物品数量。该问题的关键在于如何选择物品装载顺序，以实现 “数量最多” 的目标，而贪心算法通过 “每次选最优” 的策略高效解决此问题。

二、贪心算法原理

1. 核心思路

        贪心算法的核心思想是 “局部最优 → 全局最优”。针对船舶装载问题，“局部最优” 即每次选择当前剩余物品中重量最轻的物品进行装载，因为选择轻的物品能最大限度地节省载重量空间，从而为后续装载更多物品创造条件，最终实现 “装载数量最多” 的全局最优目标。

2. 算法步骤

1. 输入物品数量、船舶最大载重量以及每个物品的重量。
2. 将所有物品按重量升序排序（关键步骤，为 “选最轻” 提供基础）。
3. 从排序后的物品中，依次选取物品并累加重量，直到累加重量超过最大载重量为止。
4. 统计并返回已装载的物品数量

三、代码结构与优化分析

1. 原始代码核心逻辑

        原始代码通过 main 函数完成输入、排序调用和结果计算，maxLoad 函数实现装载数量统计，但存在可读性差、安全性低等问题，具体表现为：

1. 输入提示与计算逻辑混杂在main函数中，代码冗余。

2. 使用原始数组存储物品重量，存在固定大小限制，灵活性不足。

3. 缺乏输入验证，若用户输入非法值（如负数、非数字），程序可能崩溃。

2. 优化后代码解析

        优化后的代码基于 C++ 实现，解决了原始代码的缺陷，结构更清晰、安全性更高，具体代码及核心模块分析如下：

（1）头文件依赖

#include  // 输入输出流
#include  // 包含sort排序函数
#include  // 动态数组，替代原始数组
using namespace std;

（2）核心函数 1：maxLoad（计算最大装载数量）

int maxLoad(const vector& weights, double capacity) {
double total = 0.0; // 已装载物品总重量
int count = 0; // 已装载物品数量
// 遍历排序后的物品（范围for循环，C++11及以上特性）
for (const auto& weight : weights) {
if (total + weight <= capacity) { // 若能装下当前物品
total += weight;
++count;
}
else {
break; // 超过载重量，停止装载
}
}
return count;
}

关键优化点：

• 用vector<double>替代原始数组：动态调整大小，避免固定长度限制，提高灵活性。
• const修饰符：确保weights数组在函数内不被修改，提升代码安全性。
• 引用传递（& weights）：避免数组拷贝，提高程序运行效率。

（3）核心函数 2：inputWeights（单独处理输入逻辑）

void inputWeights(vector& weights, int n) {
cout > weights[i];
}
}

关键优化点：

        输入逻辑与main函数分离：使main函数更简洁，代码可读性提升，后续维护时可单独修改输入逻辑。

（4）main函数

int main() {
int n; // 物品数量
double capacity; // 船舶最大载重量
cout > n >> capacity;
vector weights(n); // 动态数组存储物品重量
inputWeights(weights, n); // 调用输入函数
sort(weights.begin(), weights.end()); // 升序排序（核心步骤）
// 输出结果
cout << "最多能装载的物品数量: " << maxLoad(weights, capacity) << endl;
return 0;
}

        执行流程：输入参数→获取物品重量→排序→计算装载数量→输出结果，流程清晰，符合 “贪心算法步骤”。

3. 进一步可优化方向（补充建议）

• 添加输入验证：在inputWeights和main函数中增加判断，如物品数量n需为正整数、物品重量和载重量需为非负数，避免非法输入导致程序异常，示例代码：

// 输入物品数量时验证
while (cin >> n >> capacity, n > weights[i], weights[i] < 0) {
cout << "物品重量不能为负，请重新输入：";
}

• 支持浮点数精度控制：若实际场景中对重量精度有要求（如保留 2 位小数），可使用fixed和setprecision控制输出，需添加头文件#include <iomanip>。

四、复杂度分析

1. 时间复杂度

• 排序操作：使用 C++ 标准库 sort 函数，时间复杂度为 O(n log n)。
• 遍历计算：maxLoad 函数中遍历 vector 数组，时间复杂度为 O(n)。
• 整体复杂度：排序是耗时最长的操作，因此整体时间复杂度为 O(n log n)，适用于中等规模数据（如 n≤10⁵），效率较高。

2. 空间复杂度

• 主要空间消耗来自存储物品重量的vector数组，空间复杂度为O(n)。
• 无额外复杂数据结构，空间利用率高。

五、核心知识点总结

1. 贪心算法在船舶装载问题中的应用逻辑：“选最轻物品 → 最大化装载数量”，核心是排序后依次选择；
2. C++ 代码优化技巧：用vector替代原始数组、函数拆分（输入与计算分离）、const修饰符与引用传递；
3. 复杂度关键：排序决定时间复杂度，数组存储决定空间复杂度；
4. 工程化改进：输入验证、精度控制等细节可提升代码健壮性。