AT_arc156_d [ARC156D] Xor Sum 5

这种东西能出到 5 也是神人了。

首先你需要观察到一个性质就是，这是异或，对于一个不回文的 \(X\) 来说，将其反转得到的和于其一样，可以抵消为 \(0\)，因此我们只需要算回文的就好了。此时我们放宽限制，对于所有只有一个数出现次数为奇数的异或和即可（且这个奇数放在中间），这样反而更好做。

考虑折半 DP，设 \(f_{i, j}\) 为长度为 \(i\) 的序列，\(j + \sum A_{X_i}\) 的异或和，折半后发现两边完全一致，若 \(i\) 为奇数，拆开中间那一项，还是分成两半做，此时分析一下复杂度是 \(O(n^2 \log V)\) 的。

这提示我们先注意性质，再放宽限制做题，同时注意子问题的相似性。