网站建设前的市场分析怎么写,wordpress博客金融模板,wordpress 4.7.3,用自己网站域名这么做邮箱核心 欧拉角描述的是一种变换#xff0c;只关注变换后的结果#xff0c;不关注变换过程中的运动 而四元数不仅良好地表示了一种变换#xff0c;也很好地表示了一种运动过程#xff0c;又避免了万向节死锁Gimbal Lock变换顺序#xff0c;是欧拉角变换的一部分#xff0c;…核心 欧拉角描述的是一种变换只关注变换后的结果不关注变换过程中的运动 而四元数不仅良好地表示了一种变换也很好地表示了一种运动过程又避免了万向节死锁Gimbal Lock变换顺序是欧拉角变换的一部分仅仅说明三个轴的角度是不完整的在用欧拉角说明某一个物体的姿态时一定要加上先后顺序无论是欧拉角还是四元数它们都只描述旋转不包含任何拉伸平移 从低维开始 参考3B1B的四元数视频 在复频域分析中我们常见的 j j j 或者 i i i 其实就是一种旋转表示 如 e π i e^{\pi i} eπi 表示绕某一个轴旋转180° 即欧拉公式可从三角函数推得 e i θ s i n θ i c o s θ e^{i \theta} sin\theta icos\theta eiθsinθicosθ 令 w s i n θ w sin\theta wsinθ, x c o s θ x cos\theta xcosθ 进而 e i θ w x i e^{i \theta} w x i eiθwxi 也就是说我们用两个量描述了一个在二维平面中的旋转但是这两个量满足某种约束关系本质上是一个量分解出的两个量用一维的量描述了二维的旋转 举例来说 0 1 i 01i 01i表示逆时针旋转90° 2 2 − 2 2 i \frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}i 22 ​​−22 ​​i表示顺时针旋转45° 进入高维 就像常规复数描述二维旋转时一个二维单位圆覆盖了整个一维空间一个三维单位球覆盖了整个二维空间同样的一个四维的单位超球也会覆盖整个三维空间 相应的我们用一维量描述二维旋转用二维量描述三维旋转那么我们用三维量描述四维旋转就合乎情理了 事实上四元数描述的是四维中单位超球的旋转三维坐标系的原点是 1 0 i 0 j 0 k 10i0j0k 10i0j0k这是由超球的投影决定的球上的该点投影下来正好落在原点处 对于四元数来说 q w x i y j z k q wxiyjzk qwxiyjzk w ∈ [ 0 , 1 ] , x , y , z ∈ [ − 1 , 1 ] w∈[0, 1], \ \ x, y, z∈[-1, 1] w∈[0,1],  x,y,z∈[−1,1]的部分正实部的部分被映射到了三维坐标系中的单位球中其他部分负实部的部分映射到了三维单位球以外的空间 但请时刻记住无论这个四元数的点映射到三维空间的哪里它原本所在的位置都是那个四维单位超球满足 w 2 x 2 y 2 z 2 1 w^2x^2y^2z^21 w2x2y2z21 此外等价于普通复数的虚轴表示二维中的一个圆在四元数中 i , j , k i, j, k i,j,k 每个轴都代表超球上的一个圆环进一步的三维中的每一个平面都代表了超球上的一个球面 四元数运算 运算的本质 让我们回忆一下文章开头所讲的 四元数不仅是变换也是一种状态 因此四元数乘法可以类比于矩阵向量运算 当两个四元数相乘时可以认为是一个四元数状态应用了另一个四元数变换从而得到下一个四元数状态 换而言之变换将状态量的四个基分别应用了该变换再重新组成了新的状态量 对应的几何含义 四元数变换所描述的旋转方向符合右手螺旋定则 举例来说右手拇指从1指向 i 当应用 i 变换时jk圆会绕着手指蜷曲的方向旋转 推广右手拇指从1指向变换四元数当应用该变换时垂直于该四元数向量的圆会绕着手指蜷曲的方向旋转 每应用一次单位四元数变换相当于绕某一个轴旋转90度连续应用4次就转回来了 由此我们可以简单得出一个性质四元数运算不满足乘法交换律