重庆市有网站设计维护,四川手机网站设计方案,7星彩网站开发,wordpress lms树型结构 树的概念 树是一种非线性结构#xff0c;他是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。 当n0时#xff0c;该树为空树。 在任意一个非空树中都满足以下条件#xff1a; 1、有一个特殊的结点#xff0c;称为根结点#xff0c…树型结构 树的概念 树是一种非线性结构他是由nn0个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。 当n0时该树为空树。 在任意一个非空树中都满足以下条件 1、有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点 2、当n1时其他结点可分为MM0个互不相交的有限集T1T2T3.……、Tm其中每个集合本身又是一棵与树类似的子树每个子树的根结点有且只有一个前驱结点后继结点可以有n个或多个。 3、树是递归定义的树离不开递归。 4、在n个结点的树中有n-1条边。 树的一些基本特点 和术语 如图 树型结构中子树之间不能有交集 否则就不是树型结构 通过上面那张图可以看出树的一些基本概念 结点的度一个结点含有子树的个数称为该节点的度通过上图 A结点的度为3. 树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度如上图树的度为3. 叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶子结点如上图J、F、K、L、H、I结点是叶子结点。 双亲结点或父结点若一个结点含有子节点则这个结点称为其子节点的父结点如上图A是B、C、D的双亲结点。 孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点如上图B、C、D结点是A结点的子节点。 根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A结点是树的根结点。 结点的层次从根开始定义起根为第一层根的子节点为第二层以此类推下去。 树的高度树中结点的最大层次如上图树的高度为 4 。 以上就是树的一些重要的概念 下面还有一些需要我们去了解一下的概念。 非终端结点或分支结点度不为0的结点如上图B、C、D等结点为分支结点。 兄弟结点具有相同父节点的结点称为兄弟结点如上图B、C、D是兄弟结点 堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟 森林由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林。 还有就是结点的深度和高度的区别 结点的深度是从根结点开始自顶向下逐层累加的。 结点的高度则是从叶子结点开始自底向上逐层累加的。 最后一点 树也分为有序树和无序树 如果该树的各个结点都是从左到右是有次序的不能互换 则称为有序树否则是无序树。如果是有序树若将子结点位置互换则会变成一棵不同的树。 至此 兄弟们 应该了解树的一些基本结构和专业名词了吧且一定要记住树是非线性的 且树离不开递归。 接下来我们开始树的相关性质的学习 树的性质 1、度为m的树中第i层上至多有m的i-1次方个结点 2、树中的结点数等于所有结点的度数加1 树的表示形式 树有很多表示方式孩子双亲表示法双亲表示法孩子表示法孩子兄弟表示法等 我们可以简单了解一下最常用的一种表示方法孩子兄弟表示法 任何一棵树他的结点的第一个孩子都是唯一的他的右兄弟如果存在也是唯一的 所以有这种结点结构 public class Tree {int value; //存储的数据Tree firstChild; //第一个孩子Tree nextBrother;//下一个兄弟 } 这就让我们想到二叉树 一种神奇的树 再此之后还有一种树值得我们去深入探究——那便是二叉树 二叉树 二叉树的定义 二叉树也是一种树型结构他的每个结点至多有2个子树二叉树中不能存在度大于2的结点其子树有左右之分 不能调换 这是有序树。 二叉树和树相似 都离不开递归。 空树也是二叉树 以下就是二叉树的5种基本形态如图所示 特殊的二叉树 1、满二叉树一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。如下图 2、完全二叉树完全二叉树是一种效率很高的数据结构。一个高度为hn个结点的二叉树当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号从0~n-1的结点一一对应则称为完全二叉树 。相信火眼精金的朋友们也发现了满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 完全二叉树如图所示 重点完全二叉树度为1 的结点个数只能是1或者0。 3、二叉排序树 二叉排序树的定义为左子树上的所有结点的关键字均小于根节点的关键字右子树的所有结点的关键字均大于根结点的关键字。左子树和右子树也是一棵二叉排序树。 4、平衡二叉树 任意结点的左子树和右子树的深度之差不能超过1. 二叉树的性质 1、若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)(i0)个结点。 2、若规定只有根节点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树最大结点数为2^K -1K0 3、对于任意一棵二叉树如果其叶子结点个数为n0度为2的非叶子结点个数为n2则n0 n2 1 4、具有n个结点的完全二叉树的深度K为log2n1上取整 5、具有n个n0结点的完全二叉树的高度为【log2 n】1 6、对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有结点从0开始编号则对于编号为i的结点有 . 若i0双亲的编号i-1)/2; i0, i为根节点编号无双亲结点。 . 若2i 1n,左孩子编号2i1否则没有左孩子 . 若212n右孩子编号2i2否则没有右孩子 树的遍历 树的遍历分为三种 分别是前序遍历、中序遍历、后序遍历。 前序遍历的顺序是 根-左子树-右子树. 中序遍历的顺序是左子树-根-右子树. 后序遍历的顺序是左子树-右子树-根. 代码实现如下 public class BinaryTree {static class TreeNode{public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val val;}}public TreeNode createTree(){TreeNode A new TreeNode(A);TreeNode B new TreeNode(B);TreeNode C new TreeNode(C);TreeNode D new TreeNode(D);TreeNode E new TreeNode(E);TreeNode F new TreeNode(F);TreeNode G new TreeNode(G);TreeNode H new TreeNode(H);A.left B;A.right C;B.left D;B.right E;C.left F;C.right G;E.right H;return A;}//前序遍历public void preOrder(TreeNode root){if (root null){return;//空树}System.out.println(root.val );preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历public void inOrder(TreeNode root){if (root null){return;}inOrder(root.left);System.out.println(root.val );inOrder(root.right);}//后序遍历public void postOrder(TreeNode root){if (root null){postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.println(root.val );}} } 下面是我觉得比较有意思的题 就比如上面这道 相信同学们第一眼看到求叶子结点就想到了我们二叉树的一个重要性质n0n21且nn0n1n2 但是仅仅靠这两个条件和题中所给的信息还是算不出来 通过画图我们可以知道完全二叉树度为1的结点 只有两种情况 那就是n1不是0个就是1个 加上这个完全二叉树的性质解决这道题就轻而易举了 大家可以去试试哈 总结 树的内容还有很多 比如树的相关操作 还有树和森林的转换 还有一些树的相关OJ题 树的内容很广 应用也很广 需要我们慢慢去摸索 下次我们就学习树的有关操作和一些Oj题的解法 感谢大家的支持 。 学习没有捷径需要我们不断沉淀 不断摸索。