自己注册了个域名想做一个网站吗,图案设计制作,定制版网站建设详细报价单,万能浏览器官方免费版问题描述 Nick 对素数非常感兴趣。他阅读了有关 Goldbach Problem 的内容#xff0c;了解到每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和。于是他决定创造一个新问题#xff0c;称为 Noldbach Problem。 Noldbach 问题的定义如下#xff1a; 如果一个素数 $p$ 满足#x… 问题描述 Nick 对素数非常感兴趣。他阅读了有关 Goldbach Problem 的内容了解到每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和。于是他决定创造一个新问题称为 Noldbach Problem。 Noldbach 问题的定义如下 如果一个素数 $p$ 满足 它可以表示为两个连续素数之和再加 1即 $p p_1 p_2 1$其中 $p_1, p_2$ 是相邻素数那么我们称 $p$ 为 Noldbach 数。问题要求从 $2$ 到 $n$ 的所有素数中至少有 $k$ 个素数是 Noldbach 数。 你的任务是帮助 Nick 判断是否存在至少 $k$ 个满足条件的 Noldbach 数。 输入格式 输入包含两整数 $n$ 和 $k$ $n$ 表示需要判断的素数的上限$2 \leq n \leq 1000$。$k$ 表示需要找到的 Noldbach 数的数量$0 \leq k \leq 1000$。 输出格式 输出 YES 如果从 $2$ 到 $n$ 的素数中至少有 $k$ 个是 Noldbach 数否则输出 NO。 示例 示例 1 输入 27 2输出 YES解释 小于等于 27 的素数为2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23。满足 Noldbach 条件的数为13 (5 7 1) 和 19 (7 11 1)。共计 2 个满足至少 2 个条件。 示例 2 输入 45 7输出 NO解释 小于等于 45 的素数为2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43。满足 Noldbach 条件的数为13, 19, 31共计 3 个。不满足至少 7 个条件。 Python代码实现 以下是 Python 的实现代码 import mathdef is_noldbach(n, k):# 使用埃拉托色尼筛法找出小于等于 n 的所有素数prime [True] * (n 1)prime[0] prime[1] False # 0 和 1 不是素数for i in range(2, int(math.sqrt(n)) 1):if prime[i]:for j in range(i * 2, n 1, i):prime[j] False# 收集所有小于等于 n 的素数primes [i for i in range(2, n 1) if prime[i]]# 检查 Noldbach 条件total 0for i in range(2, len(primes)):if primes[i] primes[i - 1] primes[i - 2] 1:total 1# 判断是否满足至少 k 个 Noldbach 数return YES if total k else NOdef main():# 读取输入n, k map(int, input().split())# 输出结果print(is_noldbach(n, k))if __name__ __main__:main()代码详解 埃拉托色尼筛法生成素数 使用布尔数组 prime 标记是否为素数。从 $2$ 开始对于每个素数将其所有倍数标记为非素数。最终所有布尔值为 True 的索引即为素数。 生成素数列表 使用列表推导式提取所有小于等于 $n$ 的素数存储在列表 primes 中。 检查 Noldbach 条件 遍历素数列表从第 3 个素数开始因为需要两个前置素数。判断当前素数是否等于前两个素数之和再加 1。 判断是否满足至少 $k$ 个条件 如果找到的 Noldbach 数数量 total 大于或等于 $k$输出 YES否则输出 NO。 示例测试 示例 1 输入 27 2输出 YES示例 2 输入 45 7输出 NO特点与优化 时间复杂度 素数筛法为 $O(n \log \log n)$。Noldbach 条件检查为 $O(p)$其中 $p$ 是素数的数量约为 $O(\frac{n}{\log n})$。 空间复杂度 使用布尔数组和素数列表空间复杂度为 $O(n)$。 优化建议 可以通过预计算连续素数对的和加速条件检查。 实际应用 数学研究 该问题是对素数性质的深入研究可用于数学教学与学习。 算法教学 展示了筛法的基本应用同时将筛法与条件判断相结合。 编程练习 非常适合用于初学者练习算法、列表操作和数学问题建模。 总结 通过埃拉托色尼筛法高效生成素数并结合简单的条件判断实现 Noldbach 问题的求解。代码逻辑清晰时间复杂度较低非常适合算法竞赛或学习使用。 如果这篇文章对你有帮助记得点赞支持哦