适合代码新手做的网站,南昌网站定制公司哪家好,东莞制作网站建设的公司,衡水wap网站建设费用题目链接 [NOIP2018 提高组] 旅行 题目描述 小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国#xff0c;打算将各个城市都玩一遍。 小 Y 了解到#xff0c;X 国的 n n n 个城市之间有 m m m 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路#xff…题目链接 [NOIP2018 提高组] 旅行 题目描述 小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国打算将各个城市都玩一遍。 小 Y 了解到X 国的 n n n 个城市之间有 m m m 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且 从任意一个城市出发通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。 小 Y 的旅行方案是这样的任意选定一个城市作为起点然后从起点开始每次可 以选择一条与当前城市相连的道路走向一个没有去过的城市或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是小 Y 要求在旅行方案中每个城市都被访问到。 为了让自己的旅行更有意义小 Y 决定在每到达一个新的城市包括起点时将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 n n n 的序列。她希望这个序列的字典序 最小你能帮帮她吗 对于两个长度均为 n n n 的序列 A A A 和 B B B当且仅当存在一个正整数 x x x满足以下条件时 我们说序列 A A A 的字典序小于 B B B。 对于任意正整数 1 ≤ i x 1 ≤ i x 1≤ix序列 A A A 的第 i i i 个元素 A i A_i Ai​ 和序列 B B B 的第 i i i 个元素 B i B_i Bi​ 相同。序列 A A A 的第 x x x 个元素的值小于序列 B B B 的第 x x x 个元素的值。 输入格式 输入文件共 m 1 m 1 m1 行。第一行包含两个整数 n , m ( m ≤ n ) n,m(m ≤ n) n,m(m≤n)中间用一个空格分隔。 接下来 m 行每行包含两个整数 u , v ( 1 ≤ u , v ≤ n ) u,v (1 ≤ u,v ≤ n) u,v(1≤u,v≤n) 表示编号为 u u u 和 v v v 的城市之 间有一条道路两个整数之间用一个空格分隔。 输出格式 输出文件包含一行 n n n 个整数表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个 空格分隔。 样例 #1 样例输入 #1 6 5 1 3 2 3 2 5 3 4 4 6样例输出 #1 1 3 2 5 4 6样例 #2 样例输入 #2 6 6 1 3 2 3 2 5 3 4 4 5 4 6样例输出 #2 1 3 2 4 5 6提示 【数据规模与约定】 对于 100 % 100\% 100% 的数据和所有样例 1 ≤ n ≤ 5000 1\le n \le 5000 1≤n≤5000 且 m n − 1 m n − 1 mn−1 或 m n m n mn 。 对于不同的测试点 我们约定数据的规模如下 算法思想 根据题目描述 任意选定一个城市作为起点然后从起点开始每次可以选择一条与当前城市相连的道路走向一个没有去过的城市或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市在旅行方案中每个城市都被访问到 访问过程的就是一个DFS序列要求的其中字典序最小的序列。 从数据范围来看有 m n − 1 m n − 1 mn−1 或 m n m n mn两种情况由于从任意一个城市出发通过这些道路都可以到达任意一个其他城市也就是说 当 m n − 1 m n − 1 mn−1 时城市与道路构成一棵树当 m n m n mn时就是在树上在加一条边构成基环树也叫环套树是一种有 n n n个点 n n n条边的图。 树的深度优先遍历 先处理 m n − 1 m n - 1 mn−1的情况即对一棵树进行DFS。为了得到字典序最小的DFS序列就必须从 1 1 1号点开始遍历每次按编号从小到大的顺序遍历所有子节点。 时间复杂度 DFS遍历树的时间复杂度为 O ( n m ) O(nm) O(nm)。 代码实现60分 #include iostream #include cstring #include vector #include algorithm using namespace std; const int N 5005; vectorint g[N]; vectorint ans(N, N); //答案序列全部初始化为N int cnt 0; bool st[N]; int n, m; void dfs(int u) {st[u] 1;ans[cnt ] u;for(int v : g[u]) //遍历子结点{if(st[v]) continue;dfs(v);} } int main() {scanf(%d%d, n, m);for(int i 0; i m; i ){int a, b;scanf(%d%d, a, b);g[a].push_back(b), g[b].push_back(a); //连接a和b的双向边}//对每个节点的子节点按编号从小到大排序for(int i 1; i n; i ) sort(g[i].begin(), g[i].end());dfs(1);for(int i 0; i n; i ) cout ans[i] ;return 0; }基环树 在上述实现中只会遍历 n n n个点和与其相邻的的 n − 1 n−1 n−1条边。当 m n m n mn时就是在树上在加一条边即树中有一个环构成基环树。那是否要先把环找出来再处理呢 从数据范围来看 1 ≤ n ≤ 5000 1\le n \le 5000 1≤n≤5000 n n n比较小可以枚举一条构成环的边将其删除然后DFS求出最小字典序即可。 在DFS过程中通过维护当前序列和最优序列的大小关系可以进行最优性剪枝。如果当前序列的字典序一定大于最优序列则直接退出。 时间复杂度 枚举边的时间复杂度为 O ( m ) O(m) O(m)DFS遍历树的时间复杂度为 O ( n m ) O(n m) O(nm) 总的时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。 代码实现100分 #include iostream #include cstring #include vector #include algorithm using namespace std; typedef pairint, int PII; const int N 5005; vectorint g[N]; vectorint ans(N, N); //答案序列全部初始化为N vectorint cur(N); //存储当前搜索序列 int cnt, cmp; bool st[N]; int n, m, du, dv; vectorPII e; void dfs(int u) {if(cmp 0) //当前序列和答案序列相等{if(u ans[cnt]) cmp -1; //当前序列字典序更小继续搜索if(u ans[cnt]) { cmp 1; return ; } //当前序列字典序更大剪枝}st[u] 1; //标记已访问cur[cnt ] u; //存储访问的城市编号for(int v : g[u]) //遍历子结点{if(st[v] || (u du v dv) || (u dv v du)) continue;dfs(v);} } int main() {scanf(%d%d, n, m);for(int i 0; i m; i ){int a, b;scanf(%d%d, a, b);g[a].push_back(b), g[b].push_back(a); //连接a和b的双向边e.push_back({a, b}); //存边}//对每个节点的子节点按编号从小到大排序for(int i 1; i n; i ) sort(g[i].begin(), g[i].end());if(m n - 1) {dfs(1);ans cur;}else{for(int i 0; i m; i ) //枚举要删除的边{du e[i].first, dv e[i].second;//cmp用来比较搜索序列和答案序列的字典序初始为0表示相等cnt cmp 0;memset(st, 0, sizeof st);dfs(1);if(cnt n cmp 0) //遍历完所有的点并且搜索序列的字典序更小ans cur;}}for(int i 0; i n; i ) cout ans[i] ;return 0; }