P13617 [ICPC 2024 APC] Bit Counting Sequence
对于一个非负整数 \(x\)，令 \(p(x)\) 为 \(x\) 的二进制表示中 1 的个数。例如，\(p(26)=3\)，因为 \(26=(11010)_2\)。
给定长为 \(n\) 的整数序列 \((a_1, a_2, ..., a_n)\)，判断是否存在一个非负整数 \(x\)，使得序列 \((p(x), p(x+1), ..., p(x+n-1))\) 与 \((a_1, a_2, ..., a_n)\) 相等。此外，如果存在，你需要计算满足条件的最小的 \(x\)。
假设整个序列里面的最小值 \(\ge 2\)，那么我们会发现解 \(x_0\) 的最高位始终没有变过，否则变化的时刻 \(a_t\) 应为 \(1\)。
所以我们可以去掉 \(x_0\) 的最高位然后考虑剩下的子问题。
重复这个过程相当于整体减 \(1\) 直到整个序列的最小值为 \(1\)。
又因为 \(1\) 所在位置必然是 \(2\) 的整数次幂，只有 \(\mathcal O(\log)\) 种取值，暴力 check 即可！
感谢 @wing_heart ，她的思路给了我很大启发！
#include <algorithm>
#include <iostream>int n, v[500007];
#define p(x) (1ll<<(x))inline void solve() {std::cin >> n;auto check = [](auto&& beg) {for(int i = 0; i < n; ++i)if(v[i] != __builtin_popcountll(i + beg))return 0;return 1;};int min = 100, post = -1;for(int i = 0; i < n; ++i) { std::cin >> v[i];if(v[i] <= min) min = v[i], post = i;}if(min == 0) {std::cout << (check(0) ? "0\n" : "-1\n");return ;}--min; for(int i = 0; i < n; ++i) v[i] -= min;for(int i = 0; i <= 60; ++i)if(p(i) >= post && check(p(i) - post))return std::cout << (p(i) - post + p(i + min + 1) - p(i + 1)) << "\n", void();std::cout << "-1\n";
}int main() {std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);int t; std::cin >> t; for(; t--; ) solve();
}
