房地产公司的网站建设方案,佛山做公司网站,企业seo顾问服务公司,iis上部署手机网站目录 前言趣闻轶事65则参考文献 前言 有人的地方就有江湖#xff0c;有江湖的地方就有故事。数学本身就是一个江湖#xff0c;这个江湖也充满着血雨腥风和侠骨柔情#xff0c;至今流传着各种各样的传说#xff0c;其中不乏”马踏江湖潇潇事“#xff0c;也有何当共… 目录 前言趣闻轶事65则参考文献 前言 有人的地方就有江湖有江湖的地方就有故事。数学本身就是一个江湖这个江湖也充满着血雨腥风和侠骨柔情至今流传着各种各样的传说其中不乏”马踏江湖潇潇事“也有何当共剪西窗烛,却话巴山夜雨时“更有”莫愁前路无知已,天下谁人不识君“。数学研究虽然是严肃的事但数学家们也并非不食人间烟火的神仙他们也有自己的生活也有自己的喜怒哀乐。今天就让三叔带大伙一起来看看那些大名鼎鼎的数学家在生活和工作中那些鲜为人知的趣事抑或是数学的独特思维方式一起发现做数学的人的幽默和数学背后的趣事。 趣闻轶事65则 1伯努利家族 这是一个生产数学家和物理学家的部落有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。 John Bernoulli约翰·伯努利在1696 年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli加可比·伯努利, 这两个人在学术上一直相互不忿据说当年 John 求悬链线的方程熬了一夜就搞定了Jacobi 做了一年还认为悬链线应该是抛物线实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz 搞得很牛欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后John收的了 5 份答案有他自己的Leibniz 的,还有一个 L.Hospital洛比塔侯爵的我们比较喜欢的那个 L.Hospital 法则好像是他雇人做的是个有钱人然后是他哥哥 Jacobi 的最后一份是盖着英国邮戳的必然是 Newton牛顿的John 自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子”据说当年 Newton 从造币厂回去看到了 Bernoulli的题感觉浑身不爽熬夜到凌晨 4 点就搞定了。这么多解答当中John 的应该是最漂亮的类比了 Fermat费马原理用光学一下做了出来。但是从影响来说Jacobi 的做法真正体现了变分思想。 Bernoulli 一家在欧洲享有盛誉有一个传说讲的是 Daniel Bernoulli他是 John Bernoulli 的儿子有一次正在做穿过欧洲的旅行他与一个陌生人聊天他很谦虚的自我介绍“我是 Daniel Bernoullis。那个人当时就怒了说“我是还是 Issac Newton 呢。”Daniel 从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。 John 和 Jacobi 这两个 Bernoulli 家族的人都算不出来自然数倒数的平方和这个级数。Euler的老师正是John欧拉从John那里知道的并且给出了π2/6 这个正确的答案。Euler欧拉是他那个时代最伟大的数学家。 法国有一个很著名的哲学家叫做 Denis Diderot中文的名字叫做狄德罗是个无神论者这个家伙一直让叶卡捷琳娜女皇不爽于是女皇请 Euler来教育一下 Diderot其实 Euler 本来是弄神学的他老爸就是的后来是好几个叫 Bernoulli 的去劝他父亲才让 Euler 做数学了。Euler邀请 Diderot 来了皇宫他这次的工作是证明上帝的存在性然后在众人面前说“先生( a bn ) / n x, 因此上帝存在请回答!”Diderot 自然不懂代数于是被羞辱显然他面对的是欧洲最伟大的数学家他不得不离开圣彼得堡回到了巴黎。 “雅各布·伯努利希望在他死后可以按照阿基米德的做法将这对数螺线曲线刻在他的墓碑上。雅各布的遗愿基本得到了满足不知道是因为疏忽还是为了偷懒石匠虽然在雅各布的墓碑上刻了一条曲线但那是一条阿基米德螺线而不是对数螺线……现在到巴塞尔蒙斯特尔大教堂的游客们还可以在修道院中看到墓碑上的图形即便当时雅各布没有死他也会被这条螺线活活气死。 2闵可夫斯基与四色问题 一次拓扑课Minkowski闵可夫斯基向学生们自负的宣称“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是 Minkowski 开始拿起粉笔。这节课结束的时候没有证完到下一次课的时候Minkowski继续证明一直几个星期过去了……一个阴霾的早上Minkowski跨入教室那时候恰好一道闪电划过长空雷声震耳Minkowski很严肃的说“上天被我的骄傲激怒了我的证明是不完全的……” 1942 年的时候Lefschetz莱夫谢茨去 Harvard 做了个报告Birkhoff (伯克霍夫是他的好朋友讲座结束之后就问他最近在 Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz 说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff 严重的不相信说要是这是真的就用手和膝盖直接爬到 Princeton 的 Fine Hall 去Fine Hall 是 Princeton 的数学楼。 直到1976年四色问题才被美国数学家阿佩尔和哈肯借助计算机得以证明这大概是闵可夫斯基无论如何也想像不到的结果。 3希尔伯特与黎曼猜想 希尔伯特曾有一个学生他绞尽脑汁写了一篇证明黎曼猜想的论文。黎曼猜想是希尔伯特最想看到被证明的数学问题所以希尔伯特收到论文以后兴奋异常赶紧研究了起来。这篇论文尽管有个无法挽回的错误但希尔伯特还是被深深的吸引了因为他看到了一个年轻人的才华。遗憾的是第二年这个学生因病去世了,希尔伯特万分惋惜于是他准备在葬礼上做一个演讲来悼念他的爱徒。事实上在逝者生前研究的内容上做一次演讲其实是一种很好的悼念。 恰好那天阴风怒号,增添了许多悲伤的气氛。这个学生的家属和朋友们哀不胜收悲从中来。在这样的悲伤之中希尔伯特开始致词,他首先指出,这样的天才这么早离开大家实在是令人痛惜。在座的人听罢更加悲伤,再也抑制不住泪水。接下来希尔伯特又表示尽管这个学生的证明存在错,但是如果按照这条路继续走下去,还是有可能证明黎曼猜想。希尔伯特越讲越起劲继续冒雨讲道:“事实上,让我们考虑一个单变量的复函数…”接下来希尔伯特兴致勃勃地开始了他关于黎曼猜想的长篇大论众人一时竟不知所措本来悲伤的葬礼突然变成了他的课堂…… 3为什么素数要相加呢 Lev Landau朗道这位俄国最伟大的物理学家惊叹道“为什么素数要相加呢素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是 Landau 看了 Goldbach哥德巴赫猜想之后的感觉。术业有专攻呀… 4素数变稀 Graham 说“我知道一数论学家他仅在素数的日子和妻子同房在月初这是挺不错的2357但是到月终的日子就显的难过了先是素数变稀1923然后是一个大的间隙一下子就蹦到了 29……” 5Fermat 大定理 由于 Fermat 大定理的名声在 New York 的地铁车站出现了乱涂在墙上的话 x n y n z n x^n y^n z^n xnynzn 没有解,对此我已经发现了一种真正美妙的证明可惜我现在没时间写出来因为我的火车正在开来。 6葬礼上的演说 Hilbert希尔伯特曾有一个学生给了他一篇论文来证明 Riemann黎曼猜想尽管其中有个无法挽回的错误Hilbert 还是被深深的吸引了。第二年这个学生不知道怎么回事就死了Hilbert 要求在葬礼上做一个演说。那天风雨瑟瑟这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert 开始致词首先指出这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀众人同感哭得越来越凶。接下来Hilbert 说尽管这个人的证明有错但是如果按照这条路走应该有可能证明 Riemann猜想再接下来Hilbert 继续热烈的冒雨讲道“事实上让我们考虑一个单变量的复函数…”众人皆倒。 7 Wolfskehl 奖的来历 有一个人叫做 Paul Wolfskehl沃尔夫凯勒,大学读过数学痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子令他沮丧的是他被无数次被拒绝感到无所依靠于是定下了自杀的日子决定在午夜钟声响起的时候告别这个世界再也不理会尘世间的事。Wolfskehl 在剩下的日子里依然努力的工作当然不是数学而是一些商业的东西最后一天他写了遗嘱并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故在午夜之前他就搞定了所有的事情剩下的几个小时他就跑到了图书馆随便翻起了数学书。很快,被 Kummer 解释Cauchy 等前人做 Fermat 大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了 Kummer 的一个 bug一直到黎明的时候他做出了这 个证明。他自己狂骄傲不止于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱把他财产的一大部分设为一个奖讲给第一个证明 Fermat定理的人 10 万马克……,这就是 Wolfskehl 奖的来历。 8 Riemann 的著作 1854 年Riemann 为了在 Gottingen哥廷根这是二战之前数学和物理的中心德国著名的学府获得一个讲师的席位发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员对于数学根本就不懂Riemann 在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber韦伯的回忆说当演说结束后Gauss高斯怀着少见的表情激动地称赞 Riemann 的想法。如果读读 Riemann的讲稿就会发现那几乎就是哲学尽管这样子当时的观众中只有一个人可以理解 Riemann,那就是 Gauss。而整个数学界,为了完善消化 Riemann 的这些想法却花了将近 100 年的时间。 有人说 Riemann 的著作更接近于哲学而不是数学甚至在一开始欧洲的很多数学家认为 Riemann 的东西是一种家庭出版物更接近物理学家的看法与数学家没有关系。一次Helmholz霍姆霍兹和 Weiestrass外而斯特拉斯一起外出度假Weiestrass 随身带了一篇 Riemann 的博士论文以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是 Helmholz 大惑不解他认为Riemann 的文章再明白不过了为什么 Weiestrass 作为数学家要这么花功夫呢 9Klein的故事一则 Klein克莱茵上了年纪之后在 Gottingen 的地位几乎就和神一般大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话说Gottingen有两种数学家一种数学家做他们自己要做但不是 Klein 要他们做的事另一类数学家做 Klein 要做但不是他们自己要做的事。这样Klein 不属于第一类也不属于第二类于是 Klein 不是数学家。 Wiener维娜去 Gottingen 拜访这位老人家他在门口见到女管家时问道教授先生在么女管家训斥道枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位譬如说 Newton。Wiener 见到 Klein 的时候感觉就像去拜佛后者高高在上Wiener 的描述是“对他而言时间已经变的不再有任何意义”。 10Klein 群 关于 Klein 还有一个故事当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告他讲的东西和双曲几何有些关系半路上突然讲到了 Klein 和 Poincare庞卡莱的故事说是 Klein 和 Poincare都在研究自守函数什么的对于 2 维的情况Poincare 把自己的结果用 Fuchs富克斯的名字来命名因为这个人的东西他曾经看过并且有很大的影响Klein 感到特别的不爽他也得到了这样的结果然而 Fuchs 本人对此却一无所知如此冠名他自然觉得很不妥。 后来他和 Poincare 分别做 3 维的情况无奈自己不是 Poincare 那样的天才用功过度体力不支身体都垮了从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare 自己也不在乎这么东西于是把 3 维自己得到的群命名为 Klein 群。 当时王老师也特别想讲这个故事自己踌躇了半天后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情还是让这个法国人讲了。 11活得久才是王道 David Hilbert 并不是 Gottingen 毕业的。19 世纪 80 年代Berlin 大学的博士论文答辩需要 2 名学生作为对手他们向你不停的发问。Hilbert 的一个对手是 Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候德国也许叫做普鲁士的大学教授特别少。Berlin 只有 3 名数学教授一般的大学至多 2 个。Hilbert 的博士宣誓仪式校长主持“我庄严的要你回答宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证你将勇敢的去捍卫真正的科学将其开拓为之添彩既不为厚禄所驱也不为虚名所赶只求上帝真理的神辉普照大地发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。Hilbert 上了年纪的时候一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候Minkowski 这些他很熟的人有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后他就问说“…他还‘存在’么……。” 12 Hilbert 自己的定理 一次在 Hilbert 的讨论班上一个年轻人报告其中用了一个很漂亮的定理Hilbert 说:“这真是一个妙不可言wunderbaschon的定理呀,是谁发现的”那个年轻人茫然的站了很久对 Hilbert 说“是你……”。 Gottingen 广为流传的一个关于 Minkowski 的故事说是他在街上散步发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题于是Minkowski 轻轻地拍拍他的肩膀告诉他“收敛是肯定的”年轻人感激而笑。 13H.Weyl外尔的故事 H.Weyl外尔刚去 Gottingen 的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈是指 Toeplitz, Schmidt, Hecke 和 Haar哈尔等一群年轻人大家一起谈论数学物理很有贵族的感觉。一次大家在等待 Hilbert 来上课Toeplitz 指着远处的 Weyl 说“看那边的那个家伙他就是Weyl 先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子Weyl 就不属于“圈”这个集合了。这个故事是 Courant 讲的Haar 当时是 Hilbert的助手Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。 但是事实证明Weyl 的伟大无人能比尽管 Haar 在测度论上贡献突出 但是 Courant 还是说他和 Weyl“根本没法相比”。 von Karman冯.卡门通过 Haar 的介绍来到 Gottingen,等到 Haar去了匈牙利之后他很快成为“圈”内的领袖。圈外人 Weyl 再一次证明了他的优秀他和 von Karman 同时爱上了才貌双全的一个女孩并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧因为那个女孩子选择了 Weyl。 14当铺呆过的 Feilds 奖 先介绍一个人L.V.Ahlfors阿尔夫斯, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的 Feilds 奖。Fields 奖就相当于数学中的 Nobel 奖。我知道他的一部分工作就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系把曲率之类的几何概念引入了复分析给出了 Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射Riemann 曲面领域都有非凡贡献。 下面是一个很传奇的事情希望那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。 L.V.Ahlfors 说这些话的时候正是二战受封锁的时候。“Feilds 奖章给了我一个很实在的好处当被允许从芬兰去瑞典的时候我想搭火车去见一下我的妻子可是身上只有 10 元钱。我翻出了 Fields 奖章把它拿到当铺当了从而有了足够的路费 …… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的 Feilds 奖章……。” 15因果循环的故事 这一个是因果循环的。Hilbert 写的第一篇关于 Dirichlet 原理的文章希望 Fredholm弗莱德霍姆能够欣赏但是 Fredholm 根本就没看F.Riesz 写了很多文章希望 Hilbert 能够欣赏但是 Hilbert 根本就没看M.Riesz 写了很多文章希望 F.Riesz 能够欣赏但是 F.Riesz根本就没看……。 再来一个苏联大牛的。39 年的时候Kolmogorov柯尔莫果洛夫决定在冰水中游泳结果以住院告终医生一致认为他差点死掉但是70 岁的时候他突然决定到莫斯科河里游泳仍然是冰水这一次却没有事情。 16Edmund Landau艾德蒙.朗道印了一批卡片 开始讲一下 Edmund Landau艾德蒙.朗道另一个著名的朗道是俄国的物理学家的故事。 E.Landau 是后来的 Gottingen 的数学系系主任此人不仅解析数论超强而且超级有钱。曾有人问他怎么能在 Gottingen 找到他的住处他很轻描淡写的说“这个没有任何困难它是城里最好的那座房子。” 1909-1934 年的数学系主任就是 Edmund Landau 了。Landau 的工作习惯很奇怪用 6 个小时工作6 个小时休息如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件后来实在没有精力处理就印了一批卡片样子大概是这个样子的 17E.Landau的故事 E.Landau 是比较自大的那种人根本看不起物理化学包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次 Steinhaus斯坦豪斯的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau 似乎很关心就问 Steinhaus 都被问了什么问题当他知道是有关三体问题的微分方程的时候大声的说“啊如此说来他知道这个……。” A.Rosenthal 曾经和 Landau 住一个房间。一天Landau 回到房间向Rosenthal 抱怨老年的 Dedekind戴德金和他絮叨了一下午的废话Dedekind 狠狠地抱怨当年 Guass高斯对他不公平在他的博士学位考试时问了一些特别难的问题。 18两个间接的和 Gottingen 有关系的人 两个间接的和 Gottingen 的人有关系的事情 Dehn戴恩是 Hilbert最得意的弟子之一曾经率先解决了一个 Hilbert 问题。 Max Dehn 离开 Gottingen 躲避纳粹追捕的时候经过苏联换火车的时候在海参崴逗留了一阵闲来无事去了当地的图书馆这里的数学书仅仅占一个架子全部都是 Springer-Verlag 的黄皮书。Springer-Verlag 应该说是对数学物理的传播发展推动最大的出版社了。 Poincare庞卡莱也曾去 Gottingen 演讲顺便攻击了一下 Cantor康托的集合论Zermelo策梅罗当时恰好证明了每个集合都可以良序化Poincare 演讲的时候他恰好坐在靠近 Poincare 脚边的位子上然而 Poincare 并不认识 Zermelo他大喊道“Zermelo 那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉扔到窗外去”Zermelo 本来就性情古怪暴躁那天更是绝望盛怒。Courant柯朗甚至认为Zermelo 一定会在那天吃正餐的时候杀死 Poincare。 19两个间接的和 Gottingen 两个毕业生 Caratheodory 是希腊的一个富人子弟后来在测度等很多方面有着重要的贡献北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书非常的几何化特别优美。他当初是一个工程师26 岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学众人很不理解他说“通过不受束缚的专心的数学研究我的生活会变得更有意义我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是 Gottingen. W.F.Osgood奥斯古德是原来 Harvard 的数学教授来中国讲过课我这里还有他在中国的讲稿。他也是 Gottingen 毕业的娶了一德国姑娘在美国保持着德国的传统。大概是在 Gottingen 受的影响太大Osgood 做事都模仿 F.Klein。他留着欧洲式的头发抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄一直抽到发苦的烟蒂头。 20Gottingen的没落 由于纳粹对犹太人采取的政策很多数学家都离开了 Gottingen。一次纳粹的教育部长问 HilbertGottingen 的数学现在怎么样了Hilbert说“Gottingen 的数学确实这儿什么都没有了。”Gottingen 从那时开始一蹶不振。 这一个几乎和 Gottingen 没有什么关系很多数学家都是这个样子开始的时候自己的工作得不到承认譬如说S.Lie当初的李群Cantor当初的集合论等等。 Grassmann格拉斯曼最初是一个预科学校的教员尽管那个时候他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann 自己不得不放弃数学这个没有前途的职业花了不少功夫在印度的梵文上把一个叫做 Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以 Grassmann 在当时的语言界受到了更多的尊重。 在 Gottingen 的图书馆里有一本 Grassmann 写的维数论标题页上面用铅笔写着 Minkowski 的名字序言后的脚注是“书付印时作者已去世。”Minkowski 用几行字清楚的表达了 Grassmann 的成就“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。” 21发明相对论的仍然是 Einstein 而不是数学家 Einstein 构思广义相对论的时候尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann 几何他的数学还是不尽如人意。后来他去过一次Gottingen,给 Hilbert 等很多数学家做过几次报告他走不久Hilbert就算出来了那个著名的场方程Hilbert 的数学当然比 Einstein 好很多。不久Einstein 也得出来了有人建议 Hilbert 考虑这个东西的署名权问题Hilbert 很坦诚地说“Gottingen 马路上的每一个孩子都比 Einstein 更懂得四维几何但是尽管如此发明相对论的仍然是 Einstein 而不是数学家。” 22Eddington 的第三人是谁 说两个听来的故事讲的是这个世界上最漂亮的一套理论------广义 相对论。 据说Einstein 的场方程的第一个球对称的解也就是 Schwarzschild施瓦茨查尔德解是同名的这个人在一战的战壕里给出的。Schwarzschild 是 Gottingen 的天文学的教授。 Edditngton艾丁顿是一个伟大的天文物理学家下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein 的广义相对论发表没有多久有记者去采访 Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论不知这三个人都是谁Eddington 低头沉思很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍Eddington 说“我正在想谁是第三个人……。” 23 Einstein 的影响 似乎每一个伟大的人物都以和 Einstein 交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见 Einstein 的时候过于激动以至于事后根本不知道自己说过什么 Einstein 又说过什么。Lev Landau苏联最伟大的那个物理学家就说自己当年参加某会议的时候有幸和 Einstein说过几句话而有某个认识 Landau 的人说 Landau 纯属幻想当时此人和 Landau 一起坐在那次开会的大厅的最后几排连听都听不清根本不可能谈话。可见 Landau 对 Einstein 的景仰程度。 不过另一个版本说 Landau 在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误Einstein 说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时的情景Je vous remercie, 由于你的存在更多的光明照在了神州大地。 24Minkowski 的学生Einstein Einstein 描述广义相对论用的数学就是弯曲空间上的几何学意大利的数学家 Levi-Civita 在这种几何学上做出了突出的贡献。所以有人问 Einstein 他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和 Levi-Civita。 Einstein 是 Minkowski 的学生旷了无穷多的课至于多年以后Minkowski 知道了 Einstein 的理论的时候感叹道“噢Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。” 一次P.Halmos哈尔莫斯和妻子遇到了 Einstein 和他的助手Einstein 很想知道“她”是谁助手就说是 Halmos 的妻子然后Einstein 又问 Halmos 是谁……Halmos 最没有面子的一次。 25断人后路如谋财害命 A.Coble 是上个世纪美国的院士做代数几何一度很有影响。据称他有无穷多个博士论文的题目当你证明了一个 2 维的情况的时候他叫下一个博士生去证明 3 维的情况然后叫下下个博士生去做 4维的。后来有个叫 Gerald Huff 的博士不但做了 5 维的情况而且对一般的 n 也解决了。这就让 Coble 的未来的无穷个博士无所事事了。Coble 很怒。 讲完了 Einstein, 继续 John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的这个造计算机的数学家。 当我们每次用电脑 Game 的时候,就应该对 Neumann 示以最崇高的敬意。Neumann 的就业态度。von Neumann 移居美国的动机很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法发现在德国将来的 3 年中教授的职位的期望值是 3而候补的人数期望为 40这是一个不理 想的就业前景所以到美国去势在必行。这就是他的根据此时并没有涉及到政治的形势。 26Neumann不胜酒力 继续冯.诺伊曼的表演。von Neumann 曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题就是两个人相向而行中间有一只狗跑来跑去问两个人相遇之后狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间再乘狗的速度。如果没有什么记错的话小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上就有人问他这个问题他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann 也是瞬间给出了答案提问的人很失望说你以前一定听说过这个诀窍吧他指的是上面的这个做法。von Neumann 说“什么诀窍我所做的就是把狗每次跑的都算出来然后算出那个无穷的级数……。” Banach巴拿赫波兰天才数学家在 1927 年参加一个数学聚会的时候他伙同众多数学家一起用伏特加灌 Neumann最终 Neumann不胜酒力去了厕所估计是呕吐。但是 Bananch 回忆道当他回来继续讨论数学的时候丝毫没有打断他的思路。 27Neumann的风趣 von Nuemann 的年纪比 Ulam乌拉姆要大一些不过两个人是最好的朋友经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行除了数学之外就是旁边的美女每次 Nuemann 就会评论道“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西一个女士优雅地走过Neumann 认出她来并和她交谈了几句他告诉 Ulam 这是他的一位老朋友刚离婚。Ulam 就问“你干吗不娶她”后来他们两个结了婚。 一次 Princeton 举行的物理演讲演讲者拿出一个幻灯片上面极为分散的排列着一些实验数据并且他试图说明这些数据在一条曲线上。von Neumann 大概很不感兴趣低声抱怨道“至少它们是在同一个平面上。” 28de Moivre 棣莫佛的故事 de Moivre 棣莫佛21 岁的时候已经靠教数学为生并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会他在一个公爵家里做客刚好 Newton 送来了自己的《原理》他信手翻了一下惊奇的发现数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样他买下了这本书尽管为了教学需要四处奔波他还要撕下书页以便能够带在口袋里空闲时进行研究。 de Moivre 定理 设两个复数用三角函数形式表示Z1r1(cosθ1isinθ1Z2r2(cosθ2isinθ2则Z1Z2r1r2[cosθ1θ2isinθ1θ2]。 29Pascal帕斯卡牙疼 Pascal帕斯卡据说 14 岁的时候就已经出席了法国高级数学家的聚会18 岁发明了一台计算机是现在计算机的始祖。尽管如此Pascal 成年之后最终致力于神学他认为上帝对他的安排之中不包含数学所以完全的放弃了数学。35 岁的时候Pascal 牙疼不得不思考一点数学问题来打发时间不知不觉间竟然疼痛全无。于是Pascal 认为这是上天的安排所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后他继续研究神学。 30Kolmogorov 13 岁才终止了普通人的发展 Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一在很多很多的领域做出了开创性的工作Cauchy(柯西)就不用介绍了从中学开始我们就认识这个法国人了。今天我们就来说这两个姓柯的牛人。 Kolmogorov 关于数学天赋的见解。当然很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下要知道后面那个亚历山大罗夫是很伟大的一个数学家。柯牛人认为一个人作为普通人的发展阶段终止的越早这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家在四五岁的时候就终止了一半才能的发展了那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov 认为自己 13 岁才终止了普通人的发展开始成长为数学家而 Aleksandrov亚历山大罗夫是 16 岁。 Lagrange拉格朗日曾经预见了 Cauchy 的天才苦心的告诫 Cauchy的父亲一定不要让 Cauchy 在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功好像有点不恰当。 31 Mandelbrojt 求知 说几个数学家作为教师的生涯吧大部分出名的人物讲课都不是太出色或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂他讲东西第一不是太清楚第二太难所以 Cambridge 的学生没有人喜欢他的课。 从一些大家不是太熟悉的人讲起。 Mondelbrolt孟得尔布罗特是靠着画分形出名的其实他的叔叔Mandelbrojt孟得尔布罗特是个更为出色的数学家曾经是Bourbaki 最早的几个成员。他做学生的时候大老远从波兰到法国读数学去了之后精神上受到了严重的伤害因为他选了 Goursat的分析课然而 Goursat 上课永远用一种语气讲述二三十年前就有的旧东西听了三周左右的课Mandelbrojt 感觉和自己梦想当中的课差的太远竟然哭了出来。不过几年后Bernstein 来到巴黎安慰 Mandelbrojt 说 Goursat 二十多年前就这么讲课。不过 Goursat对人是很热情的。 遥想当年 Mandelbrojt 那求知的感情是多么的纯真。那种东西似乎已经再也不属于我们这个时代。 32Lebesgue勒贝格和Picard毕卡的授课 Lebesgue勒贝格尽管开始研究的东西很奇怪不过他的讲课确实出奇的受欢迎; Picard毕卡则是个古怪高傲的人他的老丈人是 Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。 和 Lebesgue 一起是一件很开心的事。据说Lebesgue 的课总是有无穷的人去听课的大部分人因为 Lebesgue 讲课不但深刻而且很有意思。一次一个国外的学者来法国报告自己的工作Lebesgue说你不用报告了我替你报告吧。 Picard 总给人一种高不可攀的感觉令人不敢接近。每次 Picard 上课的时候前面有一个戴有银链子的校役引路他高傲的踱入教室在椅子上放有一杯水Picard 先喝一口水然后开始讲课大约半个小时他再喝一口水一个小时以后那个银链子校役就会来请他下课。 33Lindemann林德曼的讲课 Lindemann林德曼也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人之一。此处收集他的故事两则一个是说他讲课一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事还是蛮可爱的。 传说中 Lindemann 讲课大部分时间根本就听不清听清的话都是不可理解的听不懂的话而少数情况下他讲的话又清楚又听的懂那就是错话。 Lindemann 到巴黎学习的时候听过 Bertrand 和 Jordan 的课当时学数学的人太少尽管 Jordan 在法国算是领袖级的数学家听他的课的人只有 3 个偶尔会达到 4 个其中却有一人是因为教室里暖和。 Lindemann 还曾拜访过 Hermite,让他难忘的一件事那里有一把椅子是当年 Jacobi 坐过的。 34他必须离开这里他不会说北京话 毋庸置疑Lefschetz 和 Wiener 都是这种可以从相似之间看到相似的数学家,不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。 Rota 曾讲了一个 Lefschetz 的故事关于他的课是如何难懂因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白“一个 Riemann 曲面是一定形式的 Hausdroff 空间。你们知道 Hausdroff 空间是什么吧它也是紧的好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理–Riemann-Roch 定理。”要知道第一节 Riemann 曲面的课如果这样进行的话恐怕 Riemann 复生也未必可以听懂。- Wiener 尽管是个天才却是那种不善于讲课的那种总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情Wiener 天真的认为自己懂一种汉语一次在中国餐馆他终于有了施展的机会但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后Wiener 不得不评论“他必须离开这里他不会说北京话……。” 下一次说一些法国数学家的事情。 35Galois伽罗华璀璨人生 法国的数学家就可想而知了。。从最天才的人谈起他就是群的创始人。 Galois伽罗华一共参加了 2 次 Ecole Polytechnique 的考试第一次由于口试的时候不愿意做解释并且显得无理结果被拒了。他当时大概十七八岁年轻气盛大部分东西的论证都是马马虎虎一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique 的考试他口试的时候逻辑上的跳跃使考官 Dinet感到困惑后来 Galois 感觉很不好一怒之下把黑板擦掷向 Dinet,并且直接命中。Galios 的天才是不可否认的不过 personality 是少一点了后者在 Polytechnique 考试中很重要。最后和 Galois 决斗的那个人是当时法国最好的枪手Galois 的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候相距 25 步Galois 被击中了腹部。 36Cauchy “我预料陛下将问我这个问题所以我准备好了答案。” 1856 年的时候Hermite赫尔米特患了严重的天花病好之后经过 Cauchy柯西大力怂恿竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间他和德国的 Fuchs富克斯一直通信联系于是Klein说 Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然Klein 如此的评论有些个人恩怨的成分. 在一次国王接见 Cauchy 的时候他有五次回答国王的问题时都这样说“我预料陛下将问我这个问题所以我准备好了答案。”然后他从口袋里拿出笔记本照本宣读。 37法国要每周下2次雨 法语是一种恐怖的语言Birkhoff 是上个世纪初美国最著名的数学家之一一个西方人学习法语按照常理说应当有一定的优势不过当他老人家去了法国的时候还是遇到了麻烦。 Hadamard 曾在法国主持讨论班有很多人慕名而来Birkhoff 就这样子来到了法国不过他的法语实在太差。那几天巴黎一直下雨一天 Birkhoff 见到了 Mandelbrojt 问“一周…几次”大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt 说“两次。”“什么两次” “是呀礼拜二和礼拜五。”“怎么可能呢”“下午三点半开始五点之前就结束了。”“这个绝对不可能”这个时候 Birkhoff 已经快疯了。 后来 Mandelbrojt 才知道原来 Birkhoff 问的不是讨论班的时间而是什么时候下雨。 38狂热的蕨类植物收集者 Hadamard哈达玛 说 3 个可爱的法国数学家爷爷当年的事情,一个是 Hadamard哈达玛最出色的法国数学家之一无论在几何分析哪个方面都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人一个是 Lebesgue勒贝格,实变函数论的创始之人其对数学的贡献不言而明还有一个叫做Montel蒙特尔,相对于前两个人不是那么出名不过在复分析当中有一个极其重要的概念叫做 Montel 正规族就是用他的名字命名的。 这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的不好意思要么 Hadamard就是从 Ecloe Polytechnique 毕业的Hadamard 是他们那一届的第二名一生都对那个第一名不忿尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次Lebesgue 和 Montel 是同一级的学生分别是当年的第三和第二名两个人一生都是很好的朋友据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。 先说 Hadamard 的诡异嗜好。 他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西把妹妹放在一个冰河旁边采完了之后就自己兴冲冲的回家了他这种马虎一直改不掉到了 40 年的时候他成功的在忘了带护照的情况下从法国动身去了美国当然蕨类植物也是他一生的最爱老年的时候他去莫斯科访问Kolmogorov 和 Aleksandrov 陪同他坐船Hadamard 忽然很兴奋的让他们靠岸自己激动的站在船头最后终于掉到了水里原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。 再说 Lebegue 和 Montel, 他们后来工作也是在一起厮混所以下面的事情经常发生。 一次Lebesgue 打电话那个时候有电话大概很富有了给 Montel讨论一个事情两个人各持己见吵了一个小时那个时候的电话怎么收费也没有结果第二天早上Lebesgue 又给 Montel 打了一个电话说我开始同意你的说法了然而 Montel 说我也同意你的了于是又开始争吵。 39大家要对几何学有着足够的敬意 昨天 Science 版聚讲到了一个和倍立方有关的小故事也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的 2 倍。当然这个问题用一点域扩张的知识就可以证明是做不到的和三等分已知角一样的。最初在雅典流行瘟疫人们很恐慌就去求助于神 神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方体神坛重新建为一个体积是原来 2 倍的。按照古希腊的规矩就是要用尺轨作图。于是大家去问 Plato柏拉图, Plato 说这是神的旨意用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。 回过头来说法国。法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange拉格朗日写出了他著名的分析力学的书的时候就骄傲的宣称书中“没有一个图”A.Weil魏依在教师资格考试时理论力学交了白卷他认为那根本不算数学。A.Weil 就这样子曾经 Pierre Carier 问他 Gottingen 的事情提到量子力学的时候Weil根本不知所云尽管当时 Hilbert, Bohn, Heisenberg 都在做量子论。后来Chevally 和 Weil 在悼念 Weyl 的时候根本不提 Weyl 的物理学的成就然而大家公认 Weyl 最有名的两本书一本关于相对论一本关于量子力学。 40Riemann的数学机缘 写伟大的却不到 40 岁的 Riemann黎曼。在 100 多年后的今天他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。 Riemann 的父亲是个牧师家里特别的穷从小体弱多病也打算做牧师。有一个人据说是 Rieamnn 的中学校长发现他在数学上比在神学上更有潜力送给他一部 Legendre勒让德的数论书。Legendre 是一个伟大的法国数学家他的书十分的晦涩难懂。六天之后Riemann 就找到那个人把这本 859 页的名著还了说“这本书的确十分的精彩我已经看懂了。”这个时候 Riemann 只有 14 岁。 Riemann19 岁的时候去 Gottingen 读神学平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次他在那里找到了 Cauchy 的分析的著作如获至宝读完之后便坦然的决定放弃神学从此开始读数学了。 41Siegal(西格尔)和Kodaira(小平邦彦)两人勤奋好学 每一个数学家的成功除了他们的天分之外更加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自杀般的工作。 今天举两个牛人Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的而Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人他回忆自己第一次学习 van de Wearden 的《代数学》几乎学不懂然后就开始抄书一直到抄懂为止可见得 Feilds 奖的人的学习方法也不见得先进唯手熟尔。 Siegal 曾经说过他可以从早上 9 点起研究数学一直到深夜 12点不吃不喝最后把一天的食物一并吃掉弄得胃很不舒服。Siegal被 Kodaira 称为“非常勤奋”被 Kodaira 称为勤奋可见其勤奋程度是何等的可怕。 Kodaira 一天的生活1949 年 4 月 19 日8:00 起床剃须穿西服外出早餐玉米片牛奶咖啡散步到研究所大约 9:309:40–10:40 Siegal 的关于三体问题的课11:15–12:00 Weyl 的讨论班到食堂吃午饭坐车去 Priceton1:20–2:20 在自己的讨论班上讲论文回家继续写论文530 到街上的餐馆吃饭回家继续工作到深夜。 42波兰的数学家 开始说说波兰的数学家从 Banach巴拿赫开始, 最最伟大的波兰数学家。Banach 在数学界的登场是一段美丽的传说 : -)) 1916 年的一个夏夜Steinhaus斯坦豪斯在一个公园里散步突然听到了一阵阵的谈话声更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶当听到“Lebesgue 积分”这个词的时候他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅原来是 Banach 和 Nikodym 在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了 Banach,并把他带到了学术界。他说“Banach 是我一生最美的发现。” 波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学Kuratowski 和Steinhaus 是有钱人他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学Banach, Ulam 和 Mazur 穷一些整天呆在一个苏格兰咖啡馆里那里的老板挺不错即使过了营业时间也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里每次有什么重大的发现就纪录在一个大的笔记本来并保存在店里这就是著名的苏格兰手册。当然老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒据说有一次聚会长达 17 小时其间Banach 不停的饮酒 Ulam 说Banach 是难以超越的,英文的原文是 difficult to overlast and to overdrink Banach。 德国人在二战的时候需要大量的寄生虫繁殖疫苗于是就雇佣了很多波兰人把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上以人体作为寄主。Banach 曾经就拥有这么一个盒子其报酬是不会像 Saks 一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。 43一致收敛这个概念对本科生来说太难了 一个故事说 M.Stone 的父亲可爱的语言另外讲了一个 Harvard 的数学教授这个人到底做过什么出色的工作我也不知道只是其中提到了 30 年代的教学情况特别好玩。 M.Stone 写了一本关于 Hilbert 空间的书他的父亲谈到自己的儿子时总是自豪的说“我困惑又很高兴我的儿子写了一本我完全不理解的书。” 1932 年 J.J.Gergen 不得不在一门讲授 Fourier 级数课程时不使用一致收敛的概念原因是 Havard 大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。 44比做学问更重要的是做人 Erdos艾尔多斯的 Wolf 奖金有 5 万美元之多他却只留下了 720美元其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说“我记得有人告诉我说 720 美元在我已经很多了。” Baire贝尔是个公认的大好人由于数学上的贡献得到了瑞士颁发的一份奖金有 1000 法郎之多结果最后拿到了 1500 法郎。Baire 就问他的朋友 Montel 说“竟然多了 500 法郎呀。我该怎么办是应该给一位学生发奖学金还是自己买一件外套”Montel 建议买外套。 王老师 90 年代初得到了一份 3 万元的奖金他全部捐给了希望工程90 年代初 3 万块钱的概念大家是清楚的。 再说一段王老师的评论记得看过 Atiyah 的一个小册子他评论道Thurston 能够自如的看到高维的复杂图形Thompson 可以“看”到一个群。Thurston 和 Thompson 都是得过 Feilds 奖的人。王老师给我们上课的时候也做过这样的评论说只要听懂了 Thurston 的一句话就可以写一篇论文E.Witten 就是一个神。呵呵…不过他说得更有意义的是紧接着的评论说数学家有很多种一种是像 Thurston这个样子的很聪明所以做的工作很出色另外一种是尽管天资不是很出众但是自己能够耐得住寂寞非常的刻苦所以后来也是很出色的。 45一个姓王的中国人写的 今天再讲一个王老师的故事也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦又有不错的机遇最后做出了很大的成就。好像是 Freedman 吧记不得了。 先说一个历史上很类似的故事。Mandelbrojt 一次在 Levi-Civita 家里做客恰好 E.Landau 去玩。Landau 在当时是成了名的前辈于是Levi-Civita 举行了一个小小的聚会。其间一个老先生对 Levi-Civita讲最近有一个荷兰的年轻人 Mondebroht 做的工作很出色Landau问到那是谁呀 Mandelbrojt 不得不跳出来解释说那个人不是荷兰人是波兰人那个人也不叫 Mondebroht叫 Mandelbrojt那个人其实就是我…… 做一个注释上次有人说 Mandelbrojt 的拼写有错误这欧又去核实了一下至少这个拼写的存在性是可以肯定的可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图片的 Mondelbrolt 的叔叔。 王老师也有类似的经历。当年在 Berkeley 的一个讨论班上一个牛人主持讲解一篇论文王老师在其间提了一些很不错的想法。 课下那个牛人问阁下贵姓“姓王。”牛人说太巧了我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……” 46Hypatia (西帕蒂娅女数学家 从古希腊说起吧。那个时候的确是一个很民主的时代对于女性的歧视要远好于后来譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的譬如说 Pythagrass毕达哥拉斯学派当中就有女的信徒。Pythagoras 本人就很鼓励女性学者当年有个兄弟会之类的东西里面就有 28 个女孩,其中有一个叫做西诺的后来就被 Pythagrass 骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底 和 Plato柏拉图也曾经邀请过女 性去他们的学院讲学。 从他们往后女性在很多的行业中受到了歧视在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。 有一个令人心痛的故事讲的是 Hypatia (西帕蒂娅)她处的时代就是 Plato 他们往后那么一点的时候。Hypatia 本身是个很优秀的数学家了在那个时代她的演讲很出名而且解题也是高手其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚她回答说她已经和真理订了婚。不过 Hypatia 后来极为悲惨有个叫做 Cyril 的什么教长之类的人声称数学家哲学家这帮人为异 端对他们大加残害手段令人发指。在一个封斋的日子里Hypatia被从马车上拖到教堂剥光衣服身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。 47Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西女数学家 话说时光飞逝转眼间从古希腊来到了 18 世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面比起希腊已经大大的发展了但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。 有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家叫做 Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西 像她这样出色数学家在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位尤其是法国这样的国家更是对她不屑一顾。 她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做 versiera好像在拉丁文还是什么文字当中是 avversiera 的缩写后面这个词意思是“魔王的妻子”。于是 Agnesi 研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候就被叫做 Agnesi 的女巫后来有一段时间大家都这么称呼女数学家。 在关于女数学家的记载当中很少有关于她们容貌的描述的不过要说的是还是有 ppmm 做了数学家上个世纪在偏微分方程方面Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女据说当初 Weiestrass 也被她的美貌深深的吸引。 48Germain数学之路 每每读到她为什么选择了数学总让我心池荡漾。 在所有的欧洲国家中法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲.热尔曼)就出生在这个国家。Germain 当初读过一本讲 Archimedes阿基米德的书说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把 Archimedes 杀死了。Germain 认为一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾那么这个东西一定是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。 开始 Germain 的父母强烈反对没收了她的墨水蜡烛之类的东西然而Germain 痴心不改终于感动了父母一生父亲都支持她的数学工作。1794 年Polytechnique 在巴黎建校尽管这里盛产数学家但是却只接受男性于是 Germain 化名为 Le Blanc 偷偷的混进去旁听当然当时确实有一个人叫做 Le Blanc估计这个人比较喜欢旷课反正他一直不到Germain 得以在那里好好的读书几个月之后她的任课老师 Lagrange 发现了一个很牛的学生Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange 毕竟不同于一般的人他很高兴有这样的一位朋友并乐于做 Germain 的导师。 Germain 不久对数论尤为倾心可能受 Lagrange 的影响吧她年轻的时候靠变分法出名年长之后在数论方面贡献卓越。Germain 选择的题目是 Fermat 大定理她把自己的结果寄给 Gauss令 Gauss特别的欣赏她当年才刚刚 20 岁而她做出的成果是当时最好的。当然她还是怕 Gauss 对女性有偏见于是仍然选择了 Le Blanc 这个名字。后来拿破仑的军队攻入德国Germain 怕 Gauss 重蹈Archimedes 之覆辙于是给自己的朋友也就是当时统领三军的一位将军写信这位将军果然对 Gauss 很为关照。 Germain 后来又在物理上面做了很多东西尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献她最终荣获了法国科学院的金质奖章并成为第一位不是以某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年Gauss 说服了 Gottingen 大学授予 Germain 名誉博士学位。在那个时代这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年未能亲自带上那令人骄傲的帽子。 49Emmy Noether(埃米.诺特). 她对 20 世纪的数学的影响无以伦比提到抽象代数就不得不提一下Noether。最最著名的一本抽象代数的书 van de Wearden 的 代数学就是采取的 Noether 的讲义。E.Artin, van de Wearden 等人都是她的学生。 尽管这样子Noether 在 Gottingen 的同事 Edmund Landau 还是拒绝给她讲师的职位并说“…当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候他们会怎么想?”不得不说 Landau 不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她 Noether 是否是一个伟大的女数学家的时候他说“我可以作证她是一个伟大的数学家但是对她是一个女人这点我不能发誓. 不过伟大如 Einstein 和 Hilbert 的这样的人都对 Noether 推崇备至。Einstein 曾经说 Noether 是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”Hilbert 则支持 Noether 去争取一个讲师的职位并反驳 Landau 说“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由评议会毕竟不是澡堂。”看来 Hilbert 当时有点怒了。 50Hadamard 后悔的事 从 Hadamard 说起原来讲过他是个和蔼的老头数学好的不得了人也是这个样子上个世纪初还来过清华讲过课。 每每谈及往事Hadamard 总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。 第一个在数学方面他很早就找到了 Jensen 公式由于没有发现很精辟的应用一直就没有发表结果 Jensen 抢先了一步。 第二个是物理方面关于狭义相对论他也是很早就有了这样的想法只不过没有时间深入下去后来 Einstein 就发表了。 其实 Hadamard 最不能忘怀的事情决不是上面两件而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候仍然耿耿于怀甚至到俄国和 Kolmogorov 都提这件事。就是 Hadamard 做学生的时候参加数学的会考相当于数学竞赛吧得了第二名第一名后来也是一个数学家Hadamard 对 Kolmogorov 说“事实证明后来他做得没有我好其实他一直没有我好。” 51Fermat费马这个老六 当初 Fermat费马证明不了东西时候就写下了这句话 Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻译成中文就是“我有一个对这个命题的十分美妙的证明这里的空白太小写不下。” 后来Hilbert 也会了类似的技巧有人问 Hilbert 为什么不去证明Fermat 大定理他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。 还有另外一个和金蛋有关的事情不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候Ecole Polytechnique 的学生要求上战场保卫国家拿破仑说“这怎么可能呢我不能为了打赢一场战争杀死一只会下金蛋的母鸡吧。” 52读小提琴的H.Whitney惠特尼的转型 H.Whitney惠特尼是很著名的美国数学家做了很多很重要的工作譬如说向量丛的 Stiefel-Whitney 类是用他的名字命名的还有一个著名的定理说每一个 n 维的流形都浸入一个 2n-1 维的欧氏空间嵌入一个 2n 维的欧氏空间也是他的结果。北大的图书馆里还有他的论文集的。 很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的. Whitney 的本科时候读的却不是数学话说他学业完成到欧洲大陆去玩大概是到了 Gottingen 还是什么地方了反正是个很有名的地方当时有一个很牛的物理学家不是海森堡就是薛定谔正在做一个关于量子力学的讲座. 等讲座结束之后Whitney 什么也没听懂感觉极其不爽于是找到了那个主讲的人说先生我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷就问他说为什么。Whitney回答说我可是 Yale 大学的优等的毕业生你讲的东西我竟然听不懂这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业的。Whitney 回答说,我是读小提琴的… 教授大大的分特了说这个我也没有办法你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等… Whitney 回美国之后就开始发奋学习数学据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了. 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的. 53数学家与音乐 一个很有意思的事情很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子大家在做完了数学之后也会醉心于此。譬如说 E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一据说钢琴的弹奏水平极高尤其是特别的严格好像他做的代数一样譬如 Courant和 Artin 比起来路子要野蛮一些水平也要低些不过热情毫不逊色还经常邀请 Artin到家里演奏一番再譬如说 J.Nash,这个人大家比较熟悉刚刚演的A Beautiful Mind 说的就是他他原来就喜欢绕着 Princeton 的 Fine Hall 游荡并且嘴里吹着口哨后来一个得了 Feilds 奖也得了 Wolf奖的人数学家 J.Milnor 还说他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash纳什看过电影 美丽心灵 的人都知道他的口哨声。 更有甚者譬如 Dieudonne迪奥多内, 这个法国数学家不但喜欢弹琴更是能记住很多很多的乐谱据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次Dieudonne 和 P.Cartier 去音乐会他指着手里的节目单说“乐队的演奏漏了一个字符……” 再譬如说Fox, 一个美国的拓扑学家在 60 年代的时候提到这个名字就相当于提到了低维拓扑这个方向他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚据说在一次音乐会上Kodaira小平邦彦和他一起不料这次的演奏时不时的停顿而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira 感到特别不好听Fox 叹息道“这是受了禅影响之后的音乐我正在试图从无声之中听出有声。” 54没有业余爱好的数学家 上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些当然有可能是关于他们的记载要少一些不过我觉得他们更能够集中精力全身心的投入。从阿基米德牛顿到高斯黎曼似乎除了研究之外。很少关心别的事情。 譬如说 Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了那个时候Gauss 就很有名望家里有保姆。妻子病的一塌糊涂不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际他还是没有去她的身旁保姆实在看不下去就去 Gauss 做研究的地方去找他说让他赶快过去Gauss 随口答应了但是依然做自己的东西。保姆又来了一次痛斥了他一番岂知 Gauss 告诉她说“我马上就过去你让她再等一会……” 在譬如说 J.Nash, 大家只是知道他的天才却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在 Princeton 的时候遇到了这么一件事情。说一下这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅适时恰是秋季的清晨休息厅里空空荡荡寂静异常就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面乱七八糟全都是草稿纸一个人躺在上面正愣愣的思考。这正是 Nash很显然这又是一个不眠之夜他一直在考虑数学. 55监狱与数学家 说几个和监狱有关系的事情做数学这个东西的确不同于很多学科只要有一个场所可以供以静坐有纸笔可以演算这个世界的一切都无所谓。 最最著名的故事就是关于 Leray 的事情他是法国 Bourbaki 学派的创始人之一。最初的时候他做的是分析在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发Leray 作为法国的军官参战40 年代的时候被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的而 Leray 做的是分析很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生他就以代数学家自居在狱中的时候依然努力的做研究出狱的时候发表他的那套对后世影响至深的层论Sheaf Theory。 还有一个关于 S.Lie萨布尼斯.李的传说这个人就是李群的那个Lie. S.Lie 当年普法战争的时候呆在法国由于普鲁士口音太重被法国当局投入监狱后来法国战败大概恼羞成怒准备杀掉这帮人幸亏 Darboux 想方设法把 Lie 从那里救了出来。一个传说时Darboux 到达牢房的时候发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学而他在研究的东西正是著名 Lie 群。 56这个现象是身处 Jail的英国数学家 Jibbs 发现的 昨天提到了两个在监狱里做出了大手笔的数学家还有一个和监狱有关的趣事这个发生在 Gottingen, 主角是 E.Landau, 这个人在前面提到了多次解析数论大家巨富无比人高傲自大也蛮可爱的除了当初对我们尊敬的 Noether 姐姐不恭之外。 Landau 讲过 Fourier 级数的课其中会涉及到一个叫做 Gibbs 现象的东西当他讲到这里的时候振振有词的评论道“这个现象是身处 Jail的英国数学家 Jibbs 发现的。” Landau 是典型的德国人从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候不得不有人跳出来指出他的错误“第一他是个美国数学家第二他叫 Gibbs 不是 Jibbs第三也是最为重要的一点时他更不在 Jail监狱里面而在 Yale 大学。”) 顺便说说这个“Jibbs”碰到的事情Yale 曾经连续 7 次拒绝向著名的物理学家 Gibbs 发薪水理由是认为他的研究没有意义。 57数学家的师承 中国有句古话说名师出高徒说的是你如果和高手一起切磋整日耳濡目染会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家可能 Gauss 和 Newton 这样的人除外他们不需要老师的。 有一个故事说有一个人试图画出 Lefschetz 的数学后代家族树几个月后他就不得不放弃因为根本找不到一张足够大的纸这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家他的学生一般来说越多受到他影响的人也就越多。 再譬如说在 Berkeley 的一次逻辑学的会议上Tarski 请 Sierpinski 的学生举一下手大部分人都举了手然后 Tarski 请 Sierpinski 的学生和学生的学生举手所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。 最后我列举一下一些数学家的师承这个不完全其实是很不完全希望大家补充的说 Dirichlet 是 Riemann 的老师Wierestrass 是 Cantor, Killin 和 Frobenius的老师Noether 是 van de Wearden 和 Alexandroff 的老师 Hardy 是Wiener 的高等数学的老师Hermite 是 Dini 的老师Hadamard 是Frechet 的老师Kronecker 是 Kummer 的老师Sylow 是 S.Lie 的老 师Hodge 是 Atiyah 的老师Gauss 的小学老师是 Lobachevsky 的大学老师Hilbert 是无穷多个人的老师Kummer 的妻子是 Dirichlet的表妹Laurent Schwartz 是 Paul Levy 的女婿 58数学研究也可以衣食无忧 据中国的古话说职业一共有 365 种反正是很多了应该说作为数学家从收入上来说是相对比较少的这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。 这里给一个 1959–1960 年度 Chicago 大学数学系教授的工资情况这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的 Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $ 其实好像也不少了那个时候是 50 年代末有这么多钱肯定衣食无忧了这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。 从现在来看好像学数学收入更少了很多人出国读数学没几年就转行了毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。 说到了转行的事情想到了一个“内部周转”的事情Spencer 在离开英国去 Princeton 的时候Littlewood 去火车站送他叮嘱“不要改行。”于是Spencer 研究了 10 年 Bieberbach 的系数问题后来终于受不了了改做复流形没有多少工夫就和 Kodaira 一起发表了他们著名的工作。 59Dreyfus 事件 说一说数学家之间的恩怨由于门派喜好乃至政治上的分别他们之间也往往有些小小的过节。 法国曾经有一个很著名的 Dreyfus 事件这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波至于具体是什么我也不知道不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了。 Hadamard 个人算是一个 Dreyfus 派的人不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦按照巴黎高等师范学校的传统年轻的老师要给年长的老师拜年。Hadamard 于是跑到 Hermite那里去拜谒一下子Hermite 本身是个反 Dreyfus 的人看到Hadamard 来拜年第一句话就说“你是个叛徒”Hadamard 很难理解这句话“为什么”Hermite 本身做分析而且个人固执的看不起几何等分支那时候 Hadamard 有一项关于曲率曲面的文章很是著名Hermite 就对 Hadamard 说“你为几何而背叛了分析 。” Picard 也曾为了这个政治的原因对 Hadamard 说“由于你是数学家我很尊重你。”言下之意已经很明显了。不过 Picard 这个人一向目中无人无论对谁都是贬多褒少一个有意思的事情说Picard 在法国科学院收到了一份 Bourbaki 的报告看到了 Nicolas Bourbaki的名字说“呃这些外国人。”要知道 Bourbaki 是一些法国很出色的年轻数学家的化名。 60Courant柯朗与Klein 的恩怨 继续说数学家们之间的过节。整体而言做学问的人总是让人尊敬很少有令人讨厌的。要说几个人他们的学问的确是一流的但是在同行里的口碑却不是很好。 第一个要说的人是 Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说极为自负其实对于数学家而言这一点很可爱而令人讨厌偶尔剽窃年轻人的想法。 Courant柯朗当初就很受他的排挤。一次在 Gottingen, Courant要报告一个题目当时 Koebe 恰好也要报告但是Courant 是年轻人按照不成文的规矩他是初学者而且刚刚完成了博士论文有特权先报告。当 Klein 问大家谁先报告的时候Koebe 迫不及待的说“我先讲。” 后来 Courant 的朋友很愤怒在 Koebe 的课上把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面Koebe 最终找出了这个发声的东西引起哄堂大笑。不久他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。 61名声不济的故事2则 数学史上还有两个大师级的人物同样的是学术很好但是名声不济和很多人有这样那样的误会和矛盾。 第一个是 Kronceker,大家用的很多的 Kronecker 符号就是用他的名字。此人身体瘦小无比只有 5 尺高当初经商和务农很牛赚了一大笔钱30 岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人但是特别烦的是很专断根本不相信无理数的存在。当初 Linderman 和他讨论π的问题的时候他竟然说这个东西根本不存在; Cantor 后来疯了很大程度上是因为 Kronecker 的废话太多据说 Weiestrass 都差点被他弄哭了就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。 第二个人就是 Brouwer,直觉学派的领头人感觉上特别象当年的Kronecker对于和自己不同的意见不能容忍。他称 Hilbert 等人为敌人认为无穷这个东西是不存在的不仅如此凡是有人不同意的话他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编别人寄来的文章通常都是高置于案头没有一年半年他决不会给人家发表。一次他和 van de Wearden 一起在朋友家里做客后者讲到了 Hilbert和 Courant并且以朋友相称。这时候Brouwer 竟然一怒之下拂 袖而去。 62三个做作业的故事,他们的作业都很难 第一个是被大家称为线性规划之父的 Dantzig (丹齐克)据说一次上课Dantzig 迟到了仰头看去黑板上留了几个题目他就抄了一下回家后埋头苦做。几个星期之后疲惫的去找老师说这件事情真的对不起作业好像太难了我所以现在才交言下很是惭愧。几天之后他的老师就把他召了过去兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig 很 ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业而是老师说的本领域的未解决的问题他给出的那个解 法也就是单纯形法。据说这个方法是上个世纪前十位的算法。 第二个和上面的类似Milnor米尔诺得过 Feilds 奖和 Wolf 奖特别有影响的一个数学家现在还健在但是听说因为年纪大了没有人给他研究基金让这个老人很痛苦在 Princeton 大一的时候上课得知 Borsuk 的一个和全曲率有关的东西误以为是家庭作业几天之后搞定了后来就发表在年鉴上面。 第三个讲的是 Arnold, 先说一下背景有一个很著名的问题叫做“三体问题”粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下最终会不会相撞。伟大如 Poincare 之类的人都只是部分解决了这个问题。再介绍一下 Arnold 的老师 Kolmogorov, 一个苏联的大师可以说是活在 20 世纪的前三位的数学家如果可以排名的话过几次说说他的故事。Kolmogorov 对这个问题有了兴趣之后着实花了些功夫后来他觉得离着解决差不多的时候 干脆就把这个问题留成了一道课外作业Arnold 他们就奉命去写作业若干时日之后终于成功的解答了这个东西当然他的贡献是特别大的很多关键的想法都是自己创的所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”KA 就是他们师徒俩人M 则是一个美国数学家 Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。 63匈牙利的数学家Fejer 提一个匈牙利的数学家学过 Fourier 分析的人应该对他很熟悉他就是 Fejer。关于他的数学水平可以用 Poincare 的评论来证实Fejer关于 Fourier 级数的 Cesaro 和的工作是大四做的1905 年的时候H.Poincare 到匈牙利去领取 Bolyai 奖很多政界的人都去接见Poincare 见面就问“Fejer 在哪里”众人面面相觑“Fejer 是谁”Poincare 说“Fejer 是匈牙利最伟大的数学家也是世界上最伟大的数学家之一。” 其实政界的人去接见 Poincare 并不是因为他是那种最最伟大的数学家而是因为 Poincare 的哥哥原来是法国的总理什么的一般来说政界的人对于谁是数学家并不关心要不也就不至于不知道 Fejer了。 据说Fejer 比较喜欢到处乱说话有两件事情来证明。Fejer 和 Riesz的关系很好但是他比 Riesz 晚生了两个星期于是就到处声称他其实比 Riesz 要大因为 Riesz 早产了Fejer 和 Kerekjarto 不和后者是一个拓扑学家Fejer 说 Kerekjarto 说的话和真理只不过是拓扑等价。 64Kolmogorov的快意人生 这是苏联最伟大的数学家之一也是 20 世纪最伟大的数学家之一在实分析泛函分析概率论动力系统等很多领域都有着开创性的贡献而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他因为 Kolmogorov 不仅作为数学家很传奇更是有着丰富多彩经历。 Kolmogorov 一开始并不是数学系的据说他 17 岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关的文章于是到了 Moscow State University 去读书。入学的时候Kolmogorov 对历史颇为倾心一次他写了一篇很出色的历史学的文章他的老师看罢告诉他说在历史学里要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了他的老师说是数学于是Kolmogorov 开始了他数学的一生。 二十年代的莫斯科大学一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以Kolmogorov 从来没有参加一门考试他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov 后来说竟然有一篇文章是错的不过那时考试已经通过了。 不说他老人家在数学上的成就了因为实在太多譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。 Kolmogorov 总是以感激的口气提到斯大林“首先他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯第二原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov 一次在选举会上打了 Luzin 一个耳光他说“打架那是我们常用的方式。”Luzin 在实变函数方面有着很重要的贡献但是以打架而论远非 Kolmogorov 的对手因为 Kolmogorov经常自豪的回忆他在 Yaroslovl 车站和民兵打架的经历。 一个人如果打架很牛的话经验告诉我们他必然身体强壮而Kolmogorov 的确很擅长运动并经常以此自诩。譬如说他经常提到一件事情并且深以为憾三十年代的一个冬天Kolmogorov 身穿游泳裤雪橇在得意的飞速下滑碰到两个戴相机的年轻人请他停下来他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照结果他们请他为他们拍照。再譬如说39 年的时候他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任结果以住院告终医生一致认为他差点死掉但是70 岁的时候突然决定到莫斯科河里游泳 仍然是冰水这一次却没有事情。 65美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求 就用下面的一篇作为这个系列的结束吧R.Thom 是法国人35 岁得的 Fields 奖。 在一次采访当中作为数学家的 Thom 同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时一个人类学家说因为保存火种可以取暖御寒另外一个人类学家说因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而 Thom 说因为夜幕来临之际火光摇曳妩媚灿烂多姿是最美最美的。 美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。 致敬北大未名站ukim老师 参考文献 1Mathematical Apocrypha - J.S. Milne, Top https://www.jmilne.org/math/apocrypha.html 2一些数学家的趣事黑历史 https://zhuanlan.zhihu.com/p/64543331 3Some Tales of Mathematicans 4你知道哪些与数学有关的小故事 https://www.zhihu.com/question/23701593 5北大未名BBS 6哥廷根 Heroes in My Heart https://zhuanlan.zhihu.com/p/22245731