概述
FOC全称磁场定向控制，从该名称可推导出适用电机的几个特点：
- 磁场是主动方
- 无机械换向
- 转子是永磁体
符合以上特点的有直流无刷电机(BLDC)和永磁同步电机(PMSM)。实际上，这两种电机的总体结构是一样的，区别在于电机定子绕组的方式。简单来说，BLDC采用集中整距绕组，反电动势接近为梯形波；PMSM采用分布短距绕组，反电动势接近正弦波。
模型
不论是BLDC还是PMSM，其原理都是一样的：电流通过线圈绕组产生磁场，吸引永磁体转子运动。根据这一点，可以为其建立统一的仿真模型。
R-L串联模型
从简单的开始，仅考虑电机的单相绕组，其中无运动零件，电压直接加载在绕组上，此时该绕组可视为电阻-电感串联模型。RL模型是电路学中的基础电路，根据基尔霍夫定律写出其微分方程：$$U(t)=Ri(t)+L\frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t} $$ 其中U为施加在RL两端的电压，i为电流，R为电阻值，L为电感值。根据这个方程，可以根据电压激励的形式解得模型中的电流方程这里就不手动解了，仿真手段多了www，为后续分析磁链打下基础。
注意，该模型仅为最简化的绕组模型，并不能直接使用
带反电动势的R-L串联模型
电机在转动过程中，转子被磁场带动的同时，转子自身的磁场同时也在旋转，导致绕组中的磁通量一直在变化。由简单的推理可知，这个电动势必定与施加在定子绕组的电压方向相反不然正反馈了。定子的磁场可以视为不变，则根据电磁感应定律，该变化磁场在绕组中产生的电动势由下式表示: $$E=\frac{\mathrm{d} \Psi}{\mathrm{d} t} $$ 在电机中(以更常见的BLDC为例)，设转子磁极完全对准某相绕组时在该绕组中产生的磁链为 \(\Psi_{PM}\)，则当电机处于电角度 \(\theta_{e}\) 时该相中的磁通为：$$\Psi_{PM}= \Psi_{m}\cos(\theta_{e})$$ 结合电磁感应定律，该相绕组中的反电动势为$$e=\frac{\mathrm{d} \Psi_{PM}}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}[\Psi_{M}\cos(\theta_{e}(t)]$$ 即$$e=\Psi_{M}\sin(\theta_{e})\cdot \frac{\mathrm{d}\theta_{e}}{\mathrm{d}t}$$ 其中\(\frac{\mathrm{d}\theta_{e}}{\mathrm{d}t}\)为转子的电角速度(rad/s)。结合绕组RL模型，其微分方程变为$$U(t)=Ri(t)+L\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}-\Psi_{M}\sin(\theta_{e})\cdot\omega_{e}$$ 从上述微分方程其实已经可以用于控制了，但是方程中包含了三角函数这种非线性函数，这会导致需要高阶非线性控制器来实现精确控制。高阶控制器设计太麻烦了，同时其复杂性也对实现的实时性造成了一定挑战。所以实际应用中没有使用RL模型控制的。<\span>
d-q轴模型
d-q轴模型是现实中所有FOC控制器的基础，该模型通过一系列数学变换将三相绕组上的电压转换为两个直流分量，实现控制量的线性化。
