购物网站开发项目意义,企业融资贷款,wordpress 单页面翻页,网站后台工程师数学规划 (最速下降法,c语言编程).doc数 学 规 划 课 程 设 计题目#xff1a;用最速下降法求解无约束非线性规划问题姓名#xff1a;学号#xff1a;成绩#xff1a;2011年6月用最速下降法求解无约束非线性规划问题摘要#xff1a;无约束非线性规划问题是一类重要的数学规…数学规划 (最速下降法,c语言编程).doc数 学 规 划 课 程 设 计题目用最速下降法求解无约束非线性规划问题姓名学号成绩2011年6月用最速下降法求解无约束非线性规划问题摘要无约束非线性规划问题是一类重要的数学规划问题。文主要研究了用最速下降法也就是梯度法对无约束非线性规划问题进行求解。对于一个无约束非线性规划利用最速下降法求解首先需要确定其优化方向此优化方向应该选择为f在当前点处的负梯度方向利用一维搜索法找出沿此方向上的最小值及其对应点此后将该点作为新的出发点重复上述过程直到达到允许的误差为止。本文最后利用c语言编程得到满足允许误差内的最优解。本文主要对一个无约束非线性规划问题的实例首先利用上述迭代的方法计算出各迭代点的函数值梯度及其模。然后应用c语言编程得到精确地最优解需迭代六次才使得得到的最优解为。关键词最速下降法 无约束非线性规划 最优解一、问题重述用最速下降法求解无约束非线性规划问题设初始点取为,迭代到满足允许误差0.01为止的精确解。二、问题分析2.1 无约束非线性问题的最优条件该问题是一个无约束非线性规划问题利用最少下降法求解该问题无约束非线性规划问题的最优解所要满足的必要条件和充分条件是我们设计算法的依据为此有以下几个定理。定理1 设f在点处可微若存在使则向量p是f在点处的下降方向。定理2设f在点处可微若是无约束问题的局部最优解则有数学分析中我们已经知道使的点x为函数f的驻点或平稳点。函数f的一个驻点可以是极小值点也可以是极大值点甚至也可能既不是极小值点也不是极大值点因此称它为函数f的鞍点以上定理告诉我们是无约束问题的局部最优解的必要条件是是其目标函数f的驻点。定理3 设f在点处的Hesse矩阵存在若并且正定则是无约束非线性问题的严格局部最优解。一般而言无约束非线性问题的目标函数的驻点不一定是无约束非线性问题的最优解但对于其目标函数是凸函数的无约束凸规划下面定理证明了它的目标函数的驻点就是它的整体最优解。定理4设ff是上的可微凸函数。若有则是无约束问题的整体最优解。2.2最速下降法的基本思想最速下降法又称为梯度法是1847年由著名数学家Cauchy给出的他是解析法中最古老的一种其他解析方法或是他的变形或是他的启发得到的因此它是最优化方法的基础。设无约束非线性规划问题中的目标函数f在点处可微。最速下降法的基本思想是从当前点出发取函数在点处下降最快的方向作为我们收索方向由的Taylor展示知 略去的高阶无穷小项不计可见取时函数值下降的最多 于是我们可以够造出最速下降法的迭代步骤。2.3无约束非线性规划问题的迭代步骤解无约束非线性规划问题的最速下降法计算步骤第1步 选取初始点给定终止误差 0令k0第2步 计算若停止迭代输出否则进行第3步第3步 取第4步 进行一维搜索求使得令kk1。转第2步。由以上计算步骤可知最速下降法迭代终止时求得的是目标函数驻点的一个近似点。三、问题求解3.1对原无约束非线性规划迭代首先进行第一次迭代则令即0解得所以此时又因为则进行第二次迭代则令代入即可解得所以此时又因为则进行第三次迭代则令代入即可解得所以此时又因为则进行第四次迭代则令代入即可解得所以此时又因为以上仍然没有达到要求即还需继续迭代直到满足为止。3.2对原无约束非线性规划进行c语言编程求解就这样无限的迭代下去直到为止为此我们可以用c语言编程得到其算法设计如下图(图3-1)图(3-1)利用c语言编程(源代码如下)#include#includedouble lambda(double x[2],double p[2],double a[2]){double lam1,lam2;lam14*(pow(a[0],3)*x[0]*x[0]pow(a[1],3)*x[1]*x[1]);lam2-4*(pow(a[0]*x[0],2)pow(a[1]*x[1],2))