贵阳市观山湖区建设局网站,深圳系统开发高端网站建设,中国建设银行邵阳分行网站,做相册网站1. probability space 概率空间 1.1 概率基础 1.2 概率空间 2. Filtration filtration在钱敏平老师和龚光鲁老师的《随机过程论》中直接称其为非降的KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sigmma at position 1: \̲s̲i̲g̲m̲m̲a̲代数族。如图。 一般叫σ\…1. probability space 概率空间 1.1 概率基础 1.2 概率空间 2. Filtration filtration在钱敏平老师和龚光鲁老师的《随机过程论》中直接称其为非降的KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sigmma at position 1: \̲s̲i̲g̲m̲m̲a̲代数族。如图。 一般叫σ\sigmaσ-代数流或σ\sigmaσ-域流 在鞅论中的花体FtF_tFt​即filtration中文翻译成“滤波”或“滤子”它在本质上是一个非降子σ\sigmaσ-代数。这个名词的最早来源不是很清楚有人说是从描述股票的价格变化过程中来的。有时也把鞅论中(Ω,F,P,∪F_t)称为“被滤过的概率空间”。 这个概念是很抽象很拓扑的。看到这个filtration第一感觉就是滤子因为它附带着一个序关系。 这是我搜集到的资料。看到这个概念的时候我就发现啊和我的生活好像啊。 下面解释一下我作为一个初学者的理解。 概率空间里的F是一个可测集类。一个集合就是一个事件那么可测集类就表示『我们用现有的方法能够形成一个看待的事件』之总和。 比如我现在觉得国际政治很扯当学霸性价比挺低。对我来说这两个例子是几乎不可能翻盘的这样在阐述问题时比较方便。那么就相当于 学霸→性价比低。 国际政治→很扯淡。 对这两件事我就能形成一个看待。但现在我对有些事情还没法形成一个看待譬如《随机过程》对我来说难吗可能是难可能是不难。 对于给定时刻每一座城市都有权力寻租吗可能是肯定也可能是否定。 如果政治家有极强的同理心对我们来说是好事吗可能是可能不是。那么就相当于 《随机过程》→难易没有权力寻租的城市→存在不存在强同理心政治家→好坏传统意义上 对以上三件我们无法确定的事我们视为随机变量并按照主观or经验or等分性来赋予其取两个值的概率。这种赋予是不准确的只有当我们必须要做出相关决策的时候才不得不赋予一个。 但我们知道有不可测集合。不是所有集合都能被定义一个合适的概率。实变函数中的Vitali定理实数上测度不为0的集合各自有个不可测子集 所以我们就反过来想既然以上三件事我们无法确定那就干脆踹到可测集类F的外面去。我们不管它们暂时也不做关于它们的决策。毕竟决策通常不是非做不可搁置也是一种选择。 世界是好还是坏是正义还是邪恶我拒绝给出一个理性的回答因为这件事我们无法确定。 世界上有百分之多少的事情呢有的事情比如开车可以被视为一件事情也可以被视为『走到车门口、开车门、开油门、关闭车门、发动』这五件事情从微观来说又能被视为恒河沙数件事情对应各个微观粒子的移动。 相比之下即便世界上只有一个人有足够多的信息和资源这个人有无限的自由和想象力可是这个人还是无法真正做到『世界上的每一件事情』。人即便不被当局或外界限制权力能做到的还是有限。世界那么大人只需要活在其中100个单位的地方知道其中1000个单位的事情就够了。 所以我们宣称随着这个人行为自由度的日益增长对他来说可以知道的事情不断变多他眼中的可测集类不断变大。 小时候我对国际政治报以美好的期望长大后尽管我还对很多事情报以积极的想象力但某几件事情就除外了。譬如国际政治。 随着『能形成看待的事物的范围』不断增大这样就组成了一个filtration。 这是一个哲学上非常符合实际的理解。至于什么是Xn适应了Fn呢那就是在同一时刻下我要做出的决策不会超出我能看待的事物的范围言外之意就是如果超出了我就不做那些超出范围的决策。这和《实变函数》课程中『E∈M』这种限制一样是一种预防性的废话。 3. σ\sigmaσ-algebras σ\sigmaσ-algebras其实是个集合系,它保证在这里头的集合,不管如何做交差并补,随便做可列次,结果都还在这个系里面.这对运算的良定义是很关键的. https://www.zhihu.com/question/36392820 https://zhuanlan.zhihu.com/p/38119668