宁夏微信网站建设,广西网站建设企业,网站小程序定制公司,凡科可以做返利网站吗关键词#xff1a; 重叠子问题#xff1b;每一个状态一定是由上一个状态推导出来(类似数列a^n f(a^n-1,a^n-2)) 步骤#xff1a; 确定dp数组#xff08;dp table#xff09;以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组 题目#…关键词 重叠子问题每一个状态一定是由上一个状态推导出来(类似数列a^n f(a^n-1,a^n-2)) 步骤         确定dp数组dp table以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组 题目  509. 斐波那契数  动规五部曲 这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果 确定dp数组以及下标的含义 dp[i]的定义为第i个数的斐波那契数值是dp[i] 确定递推公式 为什么这是一道非常简单的入门题目呢 因为题目已经把递推公式直接给我们了状态转移方程 dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2]; dp数组如何初始化 题目中把如何初始化也直接给我们了如下 dp[0] 0; dp[1] 1;确定遍历顺序 从递归公式dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];中可以看出dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的 举例推导dp数组 按照这个递推公式dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2]我们来推导一下当N为10的时候dp数组应该是如下的数列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 class Solution { public:int fib(int N) {if (N 1) return N;vectorint dp(N 1);dp[0] 0;dp[1] 1;for (int i 2; i N; i) {dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];}return dp[N];} }; 70. 爬楼梯 确定dp数组以及下标的含义 dp[i] 爬到第i层楼梯有dp[i]种方法 确定递推公式 从dp[i]的定义可以看出dp[i] 可以有两个方向推出来。 首先是dp[i - 1]上i-1层楼梯有dp[i - 1]种方法那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。 还有就是dp[i - 2]上i-2层楼梯有dp[i - 2]种方法那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。 那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和 所以dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2] 。 dp数组如何初始化 dp[1] 1dp[2] 2这个初始化大家应该都没有争议的。 所以我的原则是不考虑dp[0]如何初始化只初始化dp[1] 1dp[2] 2然后从i 3开始递推这样才符合dp[i]的定义。 确定遍历顺序 从递推公式dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];中可以看出遍历顺序一定是从前向后遍历的 举例推导dp数组 举例当n为5的时候dp tabledp数组应该是这样的 // 版本一 class Solution { public:int climbStairs(int n) {if (n 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了防止空指针vectorint dp(n 1);dp[1] 1;dp[2] 2;for (int i 3; i n; i) { // 注意i是从3开始的dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];}return dp[n];} }; 746. 使用最小花费爬楼梯 确定dp数组以及下标的含义 使用动态规划就要有一个数组来记录状态本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。 dp[i]的定义到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。 确定递推公式 可以有两个途径得到dp[i]一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。 dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] cost[i - 1]。 dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] cost[i - 2]。 那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢 一定是选最小的所以dp[i] min(dp[i - 1] cost[i - 1], dp[i - 2] cost[i - 2]); dp数组如何初始化 所以初始化 dp[0] 0dp[1] 0; 确定遍历顺序 因为是模拟台阶而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出所以是从前到后遍历cost数组就可以了。 举例推导dp数组 拿示例2cost [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 来模拟一下dp数组的状态变化如下 class Solution { public:int minCostClimbingStairs(vectorint cost) {vectorint dp(cost.size() 1);dp[0] 0; // 默认第一步都是不花费体力的dp[1] 0;for (int i 2; i cost.size(); i) {//与上一题区别在于这里取两者最小dp[i] min(dp[i - 1] cost[i - 1], dp[i - 2] cost[i - 2]);}return dp[cost.size()];} }; 62. 不同路径 按照动规五部曲来分析 确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i][j] 表示从0 0出发到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。 确定递推公式 想要求dp[i][j]只能有两个方向来推导出来即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。 dp[i - 1][j] 是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径dp[i][j - 1]同理。 所以dp[i][j] dp[i - 1][j] dp[i][j - 1]因为dp[i][j]只有这两个方向过来。 dp数组的初始化 如何初始化呢首先dp[i][0]一定都是1因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条那么dp[0][j]也同理。 所以初始化代码为 for (int i 0; i m; i) dp[i][0] 1; for (int j 0; j n; j) dp[0][j] 1;确定遍历顺序 这里要看一下递推公式dp[i][j] dp[i - 1][j] dp[i][j - 1]dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来那么从左到右一层一层遍历就可以了。 这样就可以保证推导dp[i][j]的时候dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。 举例推导dp数组 如图所示 class Solution { public:int uniquePaths(int m, int n) {vectorvectorint dp(m, vectorint(n, 0));for (int i 0; i m; i) dp[i][0] 1;for (int j 0; j n; j) dp[0][j] 1;for (int i 1; i m; i) {for (int j 1; j n; j) {dp[i][j] dp[i - 1][j] dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];} };