寻路算法

寻路算法

寻路算法核心特性对比总表

算法	代价函数 f(n)	数据结构	是否保证最短路径？	优点	缺点	搜索行为比喻
BFS	(隐含 f(n) = g(n), 且权值=1)	队列	是 (等权图)	简单，保证最短路径（步数最少）	效率低，无方向性，内存消耗大	圆形涟漪：均匀地向所有方向扩散
DFS	无（按深度优先）	栈	否	内存消耗相对少（仅存储一条路径）	极易找到非常绕的路径，可能陷入死循环	钻探者：一条路走到黑，碰壁再回头
Dijkstra	f(n) = g(n)	优先队列	是 (带权图)	能处理不同权重，保证最短路径（代价最小）	比BFS/DFS慢，无方向性，探索区域大	严谨的实干家：不计方向，只扩展已花费代价最小的点
GBFS	f(n) = h(n)	优先队列	否	通常非常快，方向性极强	贪心，易被误导，结果可能非最优	贪婪的冒险家：只看终点方向，直奔而去
A*	f(n) = g(n) + h(n)	优先队列	是 (启发函数可采纳时)	效率与最优性的完美平衡，方向性好	启发函数设计影响性能	聪明的规划师：平衡已花费代价和未来预期

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详细分解

1. 广度优先搜索（BFS）

• 核心思想：系统性地、逐层地探索所有可能的路径。
• 数据结构：队列（FIFO）。先进先出的规则保证了先被访问的节点（即离起点更近的节点）会先被扩展。
• 与Dijkstra的关系：在所有边权值都为1的图中，BFS就是Dijkstra算法。因为此时“步数最少”就等于“代价最小”。BFS是Dijkstra在等权图下的一个高效特例实现。
• 适用场景：查找社交网络中的最短关系链、解决迷宫问题（保证最短步数）、网络爬虫等。

2. 深度优先搜索（DFS）

• 核心思想：尽可能深地探索一条路径，直到无法继续再回溯。
• 数据结构：栈（LIFO）。后进先出的规则保证了总是扩展最新发现的节点。
• 与其他算法的关系：DFS与上述寻路算法哲学完全不同。它不追求最优，而是一种暴力穷举策略。在寻路中表现很差，但适用于许多其他问题（如拓扑排序、检测环路、求解数独等）。
• 适用场景：不适合用于典型的最短路径寻路。适用于需要遍历所有可能性的场景，如排列组合、图的连通性检测。

3. Dijkstra 算法

• 核心思想：追求全局最优。它总是确信地选择当前已知的、从起点出发总实际代价最小的节点进行扩展，直到到达终点。
• 代价函数：f(n) = g(n)。g(n)是确切的、累积的历史成本。它完全忽略目标点的位置信息。
• 适用场景：网络路由协议（如OSPF）、地图导航（当不考虑启发式信息时）、任何需要在带权图中找单源最短路径的场景。

4. 贪心最佳优先搜索（GBFS）

• 核心思想：追求局部最优（贪婪）。它总是选择“看起来”离目标最近的点，希望这样能最快到达终点。
• 代价函数：f(n) = h(n)。h(n)是一个启发式函数，是对未来成本的估计（如直线距离）。它完全忽略已经走了多远。
• 适用场景：对路径质量要求不高、但对速度要求极高的场景，或者在大规模地图中快速找到一个“还不错”的初始解。

5. A*（A-Star）算法

• 核心思想：平衡历史成本与未来估计。它不像Dijkstra那样盲目，也不像GBFS那样冲动。它的代价函数是两部分之和。
• 代价函数：f(n) = g(n) + h(n)。
  • g(n)：确保路径的正确性（朝着最短路径的方向努力）。
  • h(n)：引导搜索的方向性（朝着目标点的方向努力）。
• 关键：如果启发函数 h(n) 是可采纳的（即永远不会高估到达目标的实际代价），则A*保证能找到最短路径。常见的h(n)有曼哈顿距离、对角线距离、欧几里得距离。
• 适用场景：绝大多数游戏AI的寻路、机器人路径规划。它是实践中最常用、最有效的寻路算法。

直观图示与总结

想象一下在迷宫中寻找出口：

• BFS：你会派出一大群人，手拉手并排向前走，确保不漏掉任何一条近路。稳妥但人力消耗大。
• DFS：你会随机选一条路一直走，走到死胡同就原路返回，再试下一个岔路口。运气好很快，运气差极慢。
• Dijkstra：你有一个精密的计步器。你每到一个路口，就计算从起点到这里的确切步数，然后总是从步数最少的路口继续探索。绝对能找到最短路径，但可能探索了太多死胡同。
• GBFS：你有一个指向终点的指南针。你永远选择指南针指向最准的方向前进。很快就能找到路，但找到的路可能不是最短的，因为你可能被一堵墙挡住，要绕很远。
• A：你既有一个计步器，又有一个指南针。你选择的标准是 “已走步数 + 指南针预估的剩余步数”最小的方向。既能高效地朝向目标，又不会偏离最短路径太远*。

最终建议：在需要寻找最短路径的场合，A* 算法通常是默认的最佳选择。理解其他算法有助于你更深刻地理解A的原理，并在特定约束下（如内存极度受限时考虑IDA，或网格地图中考虑JPS）做出更优的选择。