贵州专业网站建设公司,如果做公司网站,成都市今天最新消息情况,缔造自助建站写在前面#xff1a; 博主本人大学期间参加数学建模竞赛十多余次#xff0c;获奖等级均在二等奖以上。为了让更多学生在数学建模这条路上少走弯路#xff0c;故将数学建模常用数学模型算法汇聚于此专栏#xff0c;希望能够对要参加数学建模比赛的同学们有所帮助。 目录 1. … 写在前面 博主本人大学期间参加数学建模竞赛十多余次获奖等级均在二等奖以上。为了让更多学生在数学建模这条路上少走弯路故将数学建模常用数学模型算法汇聚于此专栏希望能够对要参加数学建模比赛的同学们有所帮助。 目录 1. 引言2. 模型建立3. 模型求解 1. 引言 前面我们已经介绍了数据包络分析的CCR模型和BCC模型具体可参阅链接: 数据包络分析——CCR模型和链接: 数据包络分析——BCC模型而CCR模型和BCC模型都是径向模型在径向模型中效率改善主要指的是投入或产出的等比例线性缩放同时忽略了平行于坐标轴的弱有效的情形而SBM模型纳入无效率的松弛改进保证最终的结果是强有效的。 2. 模型建立 基本的SBM模型形式为 min ⁡ ρ 1 − 1 m ∑ j 1 m s j − / x k j 1 1 q ∑ r 1 q s r − / y k r s.t.  { X λ s − x k Y λ − s y k λ , s − , s ⩾ 0 , j 1 , ⋯ , m ; r 1 , ⋯ , q \begin{array}{l}\min \rho\frac{1-\frac{1}{m} \sum_{j1}^{m} s_{j}^{-} / x_{k j}}{1\frac{1}{q} \sum_{r1}^{q} s_{r}^{-} / y_{k r}} \\ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}X \lambdas^{-}x_{k} \\ Y \lambda-s^{}y_{k} \\ \lambda, s^{-}, s^{} \geqslant 0, \quad j1, \cdots, m ; r1, \cdots, q\end{array}\right.\end{array} minρ1q1​∑r1q​sr−​/ykr​1−m1​∑j1m​sj−​/xkj​​ s.t. ⎩ ⎨ ⎧​Xλs−xk​Yλ−syk​λ,s−,s⩾0,j1,⋯,m;r1,⋯,q​​其中对每个决策单元 k 1 , ⋯ , n k1, \cdots, n k1,⋯,n。   目标函数 ρ ∗ \rho^{*} ρ∗表示效率值该模型同时从投入和产出两个方面考察无效率的表现故称为非径向模型。由于该模型为非线性模型将该模型转化为线性模型同时向模型中加入非期望产出得 τ ∗ min ⁡ ( t − 1 m ∑ j 1 m s j − x k j ) s.t.  { t 1 s 1 s 2 ( ∑ r 1 s 1 s r g y k r g ∑ r 1 s 2 s r b y k r g ) 1 x k t X Λ S − y k g t X Λ − S g y k b t X Λ S b Λ , S − , S g , S b ⩾ 0 t 0 \begin{array}{l}\tau^{*}\min \left(t-\frac{1}{m} \sum_{j1}^{m} \frac{s_{j}^{-}}{x_{k j}}\right) \\ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}t\frac{1}{s_{1}s_{2}}\left(\sum_{r1}^{s_{1}} \frac{s_{r}^{g}}{y_{k r}^{g}}\sum_{r1}^{s_{2}} \frac{s_{r}^{b}}{y_{k r}^{g}}\right)1 \\ x_{k} tX \LambdaS^{-} \\ y_{k}^{g} tX \Lambda-S^{g} \\ y_{k}^{b} tX \LambdaS^{b} \\ \Lambda, S^{-}, S^{g}, S^{b} \geqslant 0 \\ t0\end{array}\right.\end{array} τ∗min(t−m1​∑j1m​xkj​sj−​​) s.t. ⎩ ⎨ ⎧​ts1​s2​1​(∑r1s1​​ykrg​srg​​∑r1s2​​ykrg​srb​​)1xk​tXΛS−ykg​tXΛ−Sgykb​tXΛSbΛ,S−,Sg,Sb⩾0t0​​ 其中对每个决策单元 k 1 , ⋯ , n k1, \cdots, n k1,⋯,n。该模型中包含投入矩阵 X n × m X_{n \times m} Xn×m​的转置期望产出矩阵 Y n × s 1 g Y_{n \times s_{1}}^{g} Yn×s1​g​的转置非期望产出 Y n × s 2 b Y_{n \times s_{2}}^{b} Yn×s2​b​的转置模型参数主要包括投影变量 Λ \Lambda Λ,松弛变量 S − 、 S g 、 S b S^{-}、S^{g}、S^{b} S−、Sg、Sb和 t t t。 3. 模型求解 我们仍然用前面的例子   某市教委需要对六所重点中学进行评价其相应的指标如表所示。表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标生均写作得分和生均科技得分是输出指标。请根据这些指标评价哪些学校是相对有效的。   根据模型编写MATLAB代码如下: %非期望产出SBM模型 clc,clear X[89.39 86.25 108.13 106.38 62.4 47.19;64.3 99 99.6 96 96.2 79.9]; Y[25.2 28.2 29.4 26.4 27.2 25.2;223 287 317 291 295 222]; Z[72 85 95 63 81 70]; %非期望产出生均艺术得分 [m,n]size(X); s1size(Y,1); s2size(Z,1); c1/(s1s2);rho[]; w[]; for i1:nf[-1./(m*X(:,i)) zeros(1,s1) zeros(1,s2) zeros(1,n) 1];A[];b[];UB[];LBzeros(ms1s2n1,1);Aeq[zeros(1,m) c*1./Y(:,i) c*1./Z(:,i) zeros(1,n) 1;eye(m) zeros(m,s1) zeros(m,s2) X -X(:,i);zeros(s1,m) -eye(s1) zeros(s1,s2) Y -Y(:,i);zeros(s2,m) zeros(s2,s1) eye(s2) Z -Z(:,i)];beq[1 zeros(m,1) zeros(s1,1) zeros(s2,1)];[w(:,i),rho(i)]linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); end rho 得到每个学校的效率值为 1.0000 、 0.8297 、 0.8692 、 1.0000 、1.0000 、 1.0000 可见在带非期望产出的情况下学校A、D、E、F是有效的。