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贪心、权值线段树
题意
给定一个数字 \(len\) 和一个长度为 \(n(n\le 10^5)\) 的数组 \(a\)，你最多可以执行 \(k\) 次操作 \(a_i \leftarrow -a_i\)，请你最大化
\[\max \limits_{i\in [1,n]} \bigl | \sum_{j=0}^{j=len-1} a_{i+j} \bigr |
\]
题解
我们只有两种方向：让绝对值里东西尽可能小或者尽可能大，因此我们只有两种选择，选 \(k\) 个最小或最大的数反转。
我们通过一遍扫描过去统计答案，每次会有单点修改，现在我们要找一个可以维护区间前 \(k\) 大的数据结构，支持单点修改。
这里容易想到用离散化加权值线段树的方法，相当于一个桶，维护权值为 \(x\) 的数的个数和权值区间和。
这里可以用结构体开两颗一模一样的线段树，一个只存正数，一个只存负数。时间复杂度 \(O(n \log n)\)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long using namespace std;
const int N=1e5+5;int n,len,k;
struct node{int val,sgn,id;
}a[N];
int w[N],tot;struct SegTree{#define ls k<<1#define rs k<<1|1 #define mid (l+r>>1)int sum[N<<2],cnt[N<<2];inline void pushup(int k){sum[k]=sum[ls]+sum[rs];cnt[k]=cnt[ls]+cnt[rs];}void add(int k,int l,int r,const int& x){if(l==r){sum[k]+=w[x];cnt[k]++;return;}if(x<=mid) add(ls,l,mid,x);else add(rs,mid+1,r,x);pushup(k);}void del(int k,int l,int r,const int& x){if(l==r){sum[k]-=w[x];cnt[k]--;return;}if(x<=mid) del(ls,l,mid,x);else del(rs,mid+1,r,x);pushup(k);}int query(int k,int l,int r,int x){if(!x) return 0;if(l==r) return w[l]*min(x,cnt[k]);if(cnt[rs]>=x) return query(rs,mid+1,r,x);return sum[rs]+query(ls,l,mid,x-cnt[rs]);}#undef ls #undef rs#undef mid
}tr[2];signed main(){cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);cin>>n>>len;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].val;if(a[i].val<0) a[i].sgn=-1;else a[i].sgn=1;a[i].val=abs(a[i].val);w[++tot]=a[i].val;}cin>>k;sort(w+1,w+tot+1);tot=unique(w+1,w+tot+1)-w-1;for(int i=1;i<=n;i++) a[i].id=lower_bound(w+1,w+tot+1,a[i].val)-w;int s0=0,s1=0;for(int i=1;i<=len;i++){if(a[i].sgn==1) s0+=a[i].val,tr[0].add(1,1,tot,a[i].id);else s1+=a[i].val,tr[1].add(1,1,tot,a[i].id);}int ans=max(2*tr[0].query(1,1,tot,k)+s1-s0,2*tr[1].query(1,1,tot,k)+s0-s1);for(int i=2;i+len-1<=n;i++){if(a[i-1].sgn==1) tr[0].del(1,1,tot,a[i-1].id),s0-=a[i-1].val;else tr[1].del(1,1,tot,a[i-1].id),s1-=a[i-1].val;if(a[i+len-1].sgn==1) tr[0].add(1,1,tot,a[i+len-1].id),s0+=a[i+len-1].val;else tr[1].add(1,1,tot,a[i+len-1].id),s1+=a[i+len-1].val;ans=max({ans,max(2*tr[0].query(1,1,tot,k)+s1-s0,2*tr[1].query(1,1,tot,k)+s0-s1)});}cout<<ans;return 0;
}
)
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