关于如何读懂 P11832 [省选联考 2025] 图排列?

news/2025/9/18 16:29:37/文章来源:https://www.cnblogs.com/a1a2a3a4a5/p/19098858

题面太形式化了!
我!根!本!读!不!懂!
这题想要拿分必须转化题面。

初步转化

他只给了我们 \((p_{a_i},p_{b_i})\),然后让我们去找最小的 \(p\)
没给我 \(a_i,b_i\)\(a_i,b_i\) 不用刻意构造出来,我们只需要时刻保证 \(a_i,b_i\) 的限制就可以了。
假设我们拿到了最终的排列 \(p\),那么 \((p_{a_i},p_{b_i})\) 相当于第 \(a_i\) 个点向第 \(b_i\) 个点连边,钦定边只能上侧连,那么 \(a_i<a_j<b_i<b_j\) 的意思是边无交(不算端点处的交点)。此时我们发现 \(a_i,b_i\) 没用了,都可以扔掉了。

那么我们就往 \(p\) 里填点,要求最后填出的 \(p\) 边无交。

这时十分具象了,我们可以开始手玩了!

手玩一下……
可以发现树的限制是:
必须走完这个子树再回溯,同时一个节点和他的儿子子树在排列上可以任意换位。

森林

手玩一下……
树之间无边,那在跑一棵树时,别的树可以乱入,但是一棵树必须一次性跑完。

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