在数学可视化中，脉冲闪烁特效能像聚光灯一样引导观众注意力，突出关键公式、特殊点或重要结论。
本文将介绍如何一步步通过代码来实现这个特效，并通过参数精准控制视觉效果。
1. 实现原理
脉冲闪烁特效的核心是周期性改变发光体的半径和透明度，模拟能量波动的视觉效果。
这个特效实现的关键思路如下：
- 创建一个发光圆环：作为产生脉冲闪烁效果的基础。
- 动态更新圆环的半径和透明度：通过正弦函数模拟周期性的脉冲效果，使得圆环在扩张和收缩的过程中产生闪烁的感觉。
- 参数化设计：通过提供多个参数，使得特效可以灵活应用于各种场景，满足不同的需求。
完整的特效代码如下：
from manim import *class PulseFlashEffect(Animation):def __init__(self,mobject: Mobject,color: str = YELLOW,max_radius: float = 2.0,min_radius: float = 0.1,pulse_speed: float = 1.0,glow_width: float = 10,**kwargs):"""构造函数。Parameters:mobject - 这是要添加脉冲闪烁效果的对象，必须是一个Mobject类型的对象color - 发光的颜色，默认为黄色（YELLOW）max_radius - 发光圆环的最大半径，默认为 2.0min_radius - 发光圆环的最小半径，默认为 0.1pulse_speed - 脉冲的速度，默认为 1.0。这个参数控制脉冲的频率glow_width - 发光圆环的宽度，默认为 10**kwargs - 用于传递额外的关键字参数到父类Animation的构造函数中"""# 创建发光圆环，并将发光的中心移动到mobject的中心位置self.glow = Circle(radius=min_radius,stroke_width=glow_width,stroke_color=color,fill_opacity=0,stroke_opacity=0.5,).move_to(mobject.get_center())# 参数设置self.max_radius = max_radiusself.min_radius = min_radiusself.pulse_speed = pulse_speedsuper().__init__(self.glow, **kwargs)def interpolate_mobject(self, alpha: float):"""实现动画效果的核心方法。Parameters:alpha - 是一个介于 0 和 1 之间的参数，表示动画的进度"""# 正弦波动控制半径和透明度t = self.pulse_speed * self.run_time * alphaphase = np.sin(2 * PI * t)# 半径在[min_radius, max_radius]间波动radius = interpolate(self.min_radius, self.max_radius, 0.5 * (phase + 1))# 透明度随半径增大而衰减opacity = interpolate(0.8, 0.1, (radius - self.min_radius) / (self.max_radius - self.min_radius))# 更新发光圆环的透明度和宽度self.glow.set_stroke(opacity=opacity)self.glow.set_width(2 * radius)
代码中已经添加了详细的注释。
2. 使用示例
下面从示例来看看如何使用我们自己定制的脉冲闪烁特效。
2.1. 高亮公式某个部分
这个示例使用脉冲闪烁特效高亮公式的某个部分，先高亮$ b^2-4ac \(，再高亮\) 2a $。
class PulseFlashEffectExample01(Scene):def construct(self):# 创建二次方程求根公式formula = MathTex(r"x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}",font_size=48,)self.add(formula)# 在判别式部分添加脉冲特效discriminant = formula[0][7:13] # 选中b²-4acdiscriminant.set_color(RED)glow = PulseFlashEffect(discriminant,color=RED,max_radius=1,pulse_speed=2.0,remover=True,)self.play(discriminant.animate.set_color(RED),glow,run_time=2,) # 启动脉冲discriminant.set_color(WHITE)discriminant = formula[0][14:] # 选中2aglow = PulseFlashEffect(discriminant,color=BLUE,max_radius=1,pulse_speed=2.0,remover=True,)self.play(discriminant.animate.set_color(BLUE),glow,run_time=2,) # 启动脉冲self.wait()
2.2. 标记函数中指定点
这个示例中，使用脉冲闪烁特效依次高亮函数曲线上的3个不同位置的点。
class PulseFlashEffectExample02(Scene):def construct(self):# 绘制函数图像axes = Axes(x_range=[-3, 3], y_range=[-1, 10])graph = axes.plot(lambda x: x**2, color=BLUE)self.add(axes, graph)# 标记顶点(0,0)dot1 = Dot(color=YELLOW).move_to(axes.c2p(0, 0))dot2 = Dot(color=BLUE).move_to(axes.c2p(1, 1))dot3 = Dot(color=RED).move_to(axes.c2p(2, 4))# 设置每个点的快速脉冲pulse1 = PulseFlashEffect(dot1,color=YELLOW,max_radius=0.8,min_radius=0.2,pulse_speed=3.0,remover=True,)pulse2 = PulseFlashEffect(dot2,color=BLUE,max_radius=0.8,min_radius=0.2,pulse_speed=3.0,remover=True,)pulse3 = PulseFlashEffect(dot3,color=RED,max_radius=0.8,min_radius=0.2,pulse_speed=3.0,remover=True,)self.play(FadeIn(dot1), pulse1)self.play(FadeIn(dot2), pulse2)self.play(FadeIn(dot3), pulse3)self.wait()
3. 总结
脉冲闪烁特效如同数学动画中的"荧光笔"，能精确引导观众视线到关键元素。
通过Manim灵活的代码控制，我们不仅能实现基础脉冲效果，还能结合具体数学内容调整动态特性。
这个特效特别适用于：
- 定理证明中的关键步骤
- 公式中的核心变量
- 几何图形的特殊点
- 算法演示的关键节点
在复杂场景中，可同时启动多个不同参数的PulseFlashEffect，创建层次丰富的视觉引导效果。
