Python实例题：使用Python生成分形图片

Python实例题

题目

使用Python生成分形图片

题目分析

需求理解

需要使用 Python 代码来生成一张表示分形图案的图片。以曼德勃罗集为例，其原理是通过对复平面上的每个点进行迭代计算，根据迭代结果来决定该点的颜色，最终形成具有复杂且自相似结构的分形图案。

关键知识点

复数运算：曼德勃罗集的计算涉及到复数的运算，Python 内置支持复数类型，可以方便地进行相关计算。
numpy 库：用于高效地处理数值数组，在生成分形图案时，使用 numpy 可以快速地对复平面上的大量点进行计算。
matplotlib 库：用于绘图和可视化，将计算得到的分形数据转化为图像进行展示。

实现思路分析

定义复平面区域：确定要生成曼德勃罗集的复平面区域，包括实部和虚部的范围。
迭代计算：对复平面上的每个点进行迭代计算，判断该点是否属于曼德勃罗集，记录迭代次数。
颜色映射：根据迭代次数将点映射为不同的颜色，以形成分形图案。
绘图展示：使用 matplotlib 将颜色数据绘制成图片进行展示。

代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义曼德勃罗集的计算函数
def mandelbrot(c, max_iterations):z = 0n = 0while abs(z) <= 2 and n < max_iterations:z = z ** 2 + cn += 1return n# 设置复平面区域的范围
x_min, x_max = -2, 1
y_min, y_max = -1.5, 1.5# 设置图像的分辨率
width, height = 800, 600# 设置最大迭代次数
max_iterations = 100# 创建一个全零的数组来存储颜色信息
image = np.zeros((height, width))# 遍历复平面上的每个点
for y in range(height):for x in range(width):# 将图像坐标映射到复平面坐标c = complex(x_min + (x_max - x_min) * x / width,y_min + (y_max - y_min) * y / height)# 计算曼德勃罗集的迭代次数iteration = mandelbrot(c, max_iterations)# 将迭代次数映射为颜色值image[y, x] = iteration# 显示图像
plt.imshow(image.T, cmap='hot', extent=[x_min, x_max, y_min, y_max])
plt.title("Mandelbrot Set")
plt.xlabel("Real axis")
plt.ylabel("Imaginary axis")
plt.show()

代码解释

mandelbrot 函数：
- 接受一个复数 c 和最大迭代次数 max_iterations 作为参数。
- 通过不断迭代计算 z = z ** 2 + c，当 abs(z) > 2 或者达到最大迭代次数时停止迭代。
- 返回迭代的次数 n，用于后续的颜色映射。
设置复平面区域和图像参数：
- 定义复平面区域的范围 x_min、x_max、y_min、y_max。
- 设置图像的分辨率 width 和 height。
- 设置最大迭代次数 max_iterations。
计算分形数据：
- 创建一个全零的数组 image 来存储颜色信息。
- 通过嵌套循环遍历复平面上的每个点，将图像坐标映射到复平面坐标，调用 mandelbrot 函数计算迭代次数，并将其存储在 image 数组中。
绘图展示：
- 使用 plt.imshow 函数显示图像，设置颜色映射为 'hot'，并指定复平面区域的范围。
- 添加标题、坐标轴标签，并使用 plt.show 函数显示图像。