本文重点

前面的课程中，我们学习了矩阵的对角化，基于对角化可以将矩阵A转变为对角矩阵D，但是你有没有想过，为什么要进行矩阵对角化，矩阵对角化究竟做了一件什么事情呢？

矩阵对角化的本质

几何解释：

从几何变换的角度看，矩阵对角化意味着我们找到了一组基，使得线性变换在这组基下的作用变得非常简单，即只涉及坐标轴的伸缩，而不涉及坐标轴之间的旋转或剪切。

对角矩阵D的对角线上的元素就是原矩阵A的特征值，它们表示了线性变换在各个特征方向上的伸缩比例。

代数解释：

对角化就是找到一个矩阵P，将矩阵A通过相似变换的方式变为对角矩阵，如下所示。

对于一个矩阵A，有Ax=λx，其中λ为矩阵A的特征值，x为该特征值对应的特征向量。矩阵对角化可以理解为：把每个特征向量看做是一个坐标轴，特征值是对应坐标轴（即特征向量）的坐标值。简单来说，就是用特征值（坐标&#x