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算法每日一练 (20)

不同路径 II

题目地址： 不同路径 II

题目描述

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解题思路

• 首先根据题意，当二维数组中首个元素 obstacleGrid[0][0] 或者结尾元素 obstacleGrid[m-1][n-1] 为 1 时，表示不可达，直接返回 0 即可。
• 又根据题意可知，矩阵中的每个节点只能从上面或者左边到达，也就是说到达某个节点的路径数应该是到达上面节点路径数加上达到左边节点的路径数。
• 又因为最上面一层 m = 0 不存在 “上面的节点”；最左边的一列 n = 0 不存在 “左边的节点”，故某个节点在这两种情况下到达只有一种可能。
• 综上所述，除下 m = 0 和 n = 0 的情况外，其他的节点应该满足如下公式：

$$dp[j]=dp[j]+dp[j-1]$$

• 创建 dp 辅助数组，首先初始化第一层的每个节点到达的路径数，只有当 obstacleGrid[0][i] 不是 1 并且前一个节点的达到路径数不是 0，那么当前节点的到达路径数就是 1。
• 紧接着，借助循环从第二层开始，根据上述公式，计算每个节点到达的路径数。需要额外判断 obstacleGrid[i][j] 是否等于 1，如果等于 1 则当前节点的达路径数就是 0。
• 最终，返回 dp[n - 1] 最后一层的最后一个节点值满足题意的要求。

解题代码

c/c++

#include <vector>class Solution
{
public:int uniquePathsWithObstacles(std::vector<std::vector<int>> &obstacleGrid){int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1)return 0;std::vector<int> dp(n, 0);dp[0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++){if (obstacleGrid[0][i] == 1){dp[i] = 0;continue;}if (dp[i - 1] != 0)dp[i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++){if (obstacleGrid[i][0] == 1)dp[0] = 0;for (int j = 1; j < n; j++){if (obstacleGrid[i][j] == 1)dp[j] = 0;elsedp[j] = dp[j] + dp[j - 1];}}return dp[n - 1];}
};

golang

func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {m, n := len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])if obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 {return 0}dp := make([]int, n)dp[0] = 1for i := 1; i < n; i++ {if obstacleGrid[0][i] == 1 {dp[i] = 0continue}if dp[i-1] != 0 {dp[i] = 1}}for i := 1; i < m; i++ {if obstacleGrid[i][0] == 1 {dp[0] = 0}for j := 1; j < n; j++ {if obstacleGrid[i][j] == 1 {dp[j] = 0} else {dp[j] = dp[j] + dp[j-1]}}}return dp[n-1]
}

lua

local function uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid)local m, n = #obstacleGrid, #obstacleGrid[1]if obstacleGrid[1][1] == 1 or obstacleGrid[m][n] == 1 thenreturn 0endlocal dp = {}dp[1] = 1for i = 2, n doif obstacleGrid[1][i] == 1 thendp[i] = 0goto continueendif dp[i - 1] ~= 0 thendp[i] = 1end::continue::endfor i = 2, m doif obstacleGrid[i][1] == 1 thendp[1] = 0endfor j = 2, n doif obstacleGrid[i][j] == 1 thendp[j] = 0elsedp[j] = dp[j] + dp[j - 1]endendendreturn dp[n]
end

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