模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种先进的过程控制方法，它使用模型来预测系统未来的行为，并基于这些预测来优化控制动作。在Matlab中实现MPC算法通常涉及到使用Matlab的MPC Toolbox，我们可以考虑一个线性时不变系统的简化版本。

以下是一个简单的MPC算法实现，用于控制一个线性系统，使其状态达到期望的设定点。我们将使用一个简单的线性系统模型，并假设我们有一个完美的状态测量。

步骤 1: 定义系统模型

假设系统模型为：
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
其中 x 是系统状态，u 是控制输入，A 和 B 是系统矩阵。

步骤 2: 定义MPC参数

• 预测时域 N
• 控制时域 M
• 权重矩阵 Q 和 R（用于定义目标函数中的状态和控制输入的相对重要性）

步骤 3: 编写MPC算法

	function mpc_controller(A, B, x_ref, x_current, N, M, Q, R)
	% 初始化
	x = x_current; % 当前状态
	u = zeros(M, 1); % 初始控制输入
	% MPC循环
	while true
	% 预测未来状态
	X = cell(N+1, 1);
	X{1} = x;
	for i = 1:N
	if i <= M
	u_i = u(i); % 使用当前控制序列
	else
	u_i = 0; % 控制时域外的控制输入设为0
	end
	X{i+1} = A * X{i} + B * u_i;
	end
	% 计算成本函数
	J = 0;
	for i = 1:N
	J = J + (X{i} - x_ref)' * Q * (X{i} - x_ref);
	if i <= M
	J = J + u_i' * R * u_i;
	end
	end
	% 优化控制输入（这里使用简单的贪心算法）
	u_opt = zeros(M, 1);
	best_J = inf;
	for u1 = -1:0.1:1
	for u2 = -1:0.1:1 % 假设M=2
	u_test = [u1; u2];
	J_test = 0;
	for i = 1:N
	if i <= M
	u_i = u_test(i);
	else
	u_i = 0;
	end
	x_pred = A * X{i} + B * u_i;
	J_test = J_test + (x_pred - x_ref)' * Q * (x_pred - x_ref);
	if i <= M
	J_test = J_test + u_i' * R * u_i;
	end
	end
	if J_test < best_J
	best_J = J_test;
	u_opt = u_test;
	end
	end
	end
	% 应用第一个控制输入并更新状态
	u = u_opt;
	x = A * x + B * u(1);
	% 可以在这里添加代码来输出x, u等
	disp(['State: ', num2str(x), ', Control Input: ', num2str(u(1))]);
	% 假设有某种停止条件
	if norm(x - x_ref) < 1e-3
	break;
	end
	end
	end