.离散化.

离散化就是将原本大而稀疏的区间，映射到紧凑连续的区间内。进而压缩区间长度。

题目：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 00。

现在，我们首先进行 n𝑛 次操作，每次操作将某一位置 x𝑥 上的数加 c𝑐。

接下来，进行 m𝑚 次询问，每个询问包含两个整数 l𝑙 和 r𝑟，你需要求出在区间 [l,r][𝑙,𝑟] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n𝑛 和 m𝑚。

接下来 n𝑛 行，每行包含两个整数 x𝑥 和 c𝑐。

再接下来 m𝑚 行，每行包含两个整数 l𝑙 和 r𝑟。

输出格式

共 m𝑚 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109−109≤𝑥≤109,
1≤n,m≤1051≤𝑛,𝑚≤105,
−109≤l≤r≤109−109≤𝑙≤𝑟≤109,
−10000≤c≤10000−10000≤𝑐≤10000

输入样例：

输出样例：

8
0
5

题解：

本题的坐标长度为无限长(-1e9~1e9)，所以直接运用前缀和是不可能求解的，。
而且如果直接开数组来记录数值也是不可能的，数组的下标为非负数，而本题的区间长度包含负数。
所以用离散化来求解
离散化就是将原本大而稀疏的区间，映射到紧凑连续的区间内。进而压缩区间长度。
这样就可以运用基础算法来进行求解。

另外推荐这位大佬的图解：AcWing 802. 画个图辅助理解~ - AcWing

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;/*
typedef pair是C++中的一个关键字，用于给一个已有的数据类型起一个新的别名。pair是一个模板类，用于存储两个不同类型的值。
例如，我们可以使用typedef pair<int, string> Student来定义一个新的类型Student，
其中int表示学生的学号，string表示学生的姓名。这样，我们就可以使用Student来声明一个变量，
同时可以通过变量名.first和变量名.second来访问学号和姓名。
*/
typedef pair<int, int> PII;//插入时会用到一个坐标，询问时会用到两个坐标，所以所开的数组a
//的长度应满足离散后最大的长度
const int N = 300010;int n, m;
//a是用来储存离散化后的数据(即将原本大而稀疏的数据映射到连续的数组a中)，s表示前缀和(相对于数组a)
int a[N], s[N];//容器alls，存储大而稀疏的数据。
vector<int> alls;
//容器add，执行加法运算；容器query，提供所要查找的区间。
//这两者在进行运算之前，已经将对应的数据存到本容器内了
vector<PII> add, query;//二分。查找所要寻找的值。返回在数组a下的坐标
int find(int x)
{//r= x到容器alls的映射的长度-1int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}//返回r(l)+1的原因是:前缀和的边界从1开始，而此二分操作的边界是从0开始的return r + 1;
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int x, c;cin >> x >> c;
//存放至到add容器里面add.push_back({x, c});
//将所要被操作的坐标存放至alls里面alls.push_back(x);}for (int i = 0; i < m; i ++ ){int l, r;cin >> l >> r;query.push_back({l, r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}// 去重sort(alls.begin(), alls.end());
//unique函数是将某一区间的数据去重，并且返回 去重了之后的数组的最后的坐标，然后删除重复的元素alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());// 处理插入for (auto item : add){int x = find(item.first);
//alls存储的是数轴上的坐标，映射到数组a上，对应的顺序是连续的
//注意容器add的格式是：typedef pair<int, int> PII。add容器可类似于数组，所以x与c是对应的
//让数组a存储alls坐标的值a[x] += item.second;}// 预处理前缀和for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];// 处理询问for (auto item : query){
//find返回在数组a下的坐标int l = find(item.first), r = find(item.second);cout << s[r] - s[l - 1] << endl;}return 0;
}