题解：CF1946D（Birthday Gift）

题目翻译：给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 以及一个数 $x$，请找出最大的 $k$，使得数组 $a$ 可以被分成 $k$ 个部分，并且将每个部分中所有元素异或起来的结果按位或，最终的结果小于等于 $x$。

先观察题面，发现其中出现了两个位运算——按位异或和按位或。它们有一个共同性质，就是在二进制下每一位之间互不干扰，因此我们可以按位分别考虑，因此，我们可以从左往右遍历每一个二进制位。

我们知道，根据或运算的规则，只要这些段中某一个段内元素异或起来为 $1$，则最终的结果一定为 $1$，换而言之，如果现在数组中这一位为 $1$ 的数的数量为奇数（也就代表这一位的计算结果不可能为 $0$），则最终结果一定为 $1$，此时，如果 $x$ 的这一位为 $0$，则最终计算结果一定大于 $x$，所以我们的遍历需要到此为止，否则不需要进行任何操作，直接去往下一位；否则，即数量为偶数（代表着这一位的计算结果可能为 $0$），此时如果 $x$ 这一位为 $1$，我们可以尝试更新答案（具体怎样更新我们稍后再说），就是代表让这一位变成 $0$，前面的都与 $x$ 相等，此时计算结果无论后面长什么样都一定小于 $x$，当然这并不意味着我们要停止遍历，因为我们还有另一种情况——就是这一位选择 $1$，从这一位到它左边全部和 $x$ 完全相同，我们不对数组进行任何改变，只是进入下一位，否则也就是 $x$ 这一位为 $0$，那么就只能想办法让计算结果变为 $0$，按照对于这一位分段的方法修改数组（如何分段和修改也是稍后再讲）。通过这种方式，求出答案即可，注意如果一次答案更新都没有，就说明答案应该是 $-1$。并且，我们不难发现，这种方法没有考虑恰好等于 $x$ 的情况，因此我们先要让 x++，再进行一系列操作。

剩下的就是更新答案、分段和修改了。因为我们要让 $k$ 最大，也就是让越少的元素被合并越好，因此我们的分段方发如下：将所有的对应位为 $1$ 的数分别编号，$2n$ 号和 $2n+1$ 号中间（包含左右端点）的元素被分到一组，剩余的不进行合并（这就是更新答案和分段的方案）。因为这样合并恰好让两个 $1$ 排在最左侧和最右侧，因此这一段不可以再进行任何拆分，也就是说这一段的所有点可以视为一个点，这个点的值就是这一段中所有点异或起来的结果。用这种方式进行修改数组。

在实现过程中，位数用到 $0$ 到 $30$ 就可以了，并且我们可以用 ((a[j]>>i)&1)==1 来判断 $a_j$ 的第 $i$ 位是否为 $1$。

Come on！代码走起！

#include<bits/stdc++.h>
#define N 110000
using namespace std;
int t,n,x,a[N];
int b[N];
int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&x),x++;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);int ans=-1,cnt;for(int i=30;i>=0;i--){cnt=0;int zt=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(zt==0)cnt++,b[cnt]=a[j];else b[cnt]^=a[j];if(((a[j]>>i)&1)==1)zt^=1;}if(((x>>i)&1)==1&&zt==0)ans=max(ans,cnt);else if(((x>>i)&1)==0&&zt==1)break;else if(((x>>i)&1)==0&&zt==0){n=cnt;for(int j=1;j<=cnt;j++)a[j]=b[j];}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}