392.判断子序列

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
2. 确定递推公式
   在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
   if (s[i - 1] == t[j - 1])
   t中找到了一个字符在s中也出现了
   if (s[i - 1] != t[j - 1])
   相当于t要删除元素，继续匹配
3. dp数组如何初始化
   从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
   4.确定遍历顺序
   同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
4. 模拟递归

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];for(int i=1;i<=s.length();i++){for(int j=1;j<=t.length();j++){if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=dp[i][j-1];}}}return dp[s.length()][t.length()]==s.length();}
}

115.不同的子序列

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2. 确定递推公式
   这一类问题，基本是要分析两种情况
   -s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
   s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

• 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
  一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
  一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
  所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
• 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]
  所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3. dp数组如何初始化
   从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
   

dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

4. 确定遍历顺序
   从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
5. 举例推导dp数组

class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];for(int i=0;i<=s.length();i++){dp[i][0]=1;}for(int i=1;i<s.length()+1;i++){for(int j=1;j<t.length()+1;j++){if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}}}return dp[s.length()][t.length()];}
}