【数据结构】位图

位图

位图（Bitmap）是一种紧凑型数据结构，用于表示一个固定大小的集合或序列中的元素状态（存在或不存在）。它通常用于处理一组整数值或布尔值，例如集合操作、数据筛选和计数等应用场景。位图通过使用位数组来表示集合中的元素状态，每个元素对应一个位（bit），从而实现高效的空间和时间性能。

位图的基本原理

位图通过一系列位数组（通常使用 unsigned char 或 unsigned int 类型的数组）来表示一组元素的状态。数组中的每一位（bit）表示集合中的一个元素的存在与否。
位图的大小通常与要表示的集合中的元素范围成正比。它可以快速执行集合操作（如并集、交集和差集）以及检查元素是否存在于集合中。
位图使用位运算（如与、或、异或）来高效地执行集合操作。

位图的优点

高效的空间利用率：位图在表示大范围的数据时非常紧凑，每个元素只需要一个位。
快速的集合操作：位图支持高效的并集、交集和差集操作，这些操作可以通过位运算来实现。
快速的存在检查：位图可以快速检查某个元素是否存在于集合中，通过索引直接访问位数组。

位图的缺点

固定大小：位图通常适用于固定大小的集合。如果要表示的集合范围不固定，可能需要额外的空间。
不适合稀疏数据：位图在表示稀疏数据时可能浪费大量空间，因为空闲的元素仍然会占用位数组的空间。

C语言中的位图示例

下面是一个使用C语言实现的位图示例，展示了基本的插入、删除和存在检查操作。

首先，定义位图的数据结构和相关操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 100  // 位图的最大大小typedef struct {unsigned char *bitmap;int size;
} Bitmap;// 初始化位图
Bitmap *initBitmap(int size) {if (size > MAX_SIZE) {fprintf(stderr, "位图大小超出最大限制\n");return NULL;}Bitmap *bitmap = (Bitmap *)malloc(sizeof(Bitmap));bitmap->bitmap = (unsigned char *)calloc((size + 7) / 8, sizeof(unsigned char));bitmap->size = size;return bitmap;
}// 释放位图
void freeBitmap(Bitmap *bitmap) {free(bitmap->bitmap);free(bitmap);
}// 在位图中插入元素
void insert(Bitmap *bitmap, int element) {if (element >= bitmap->size || element < 0) {fprintf(stderr, "元素超出位图范围\n");return;}int index = element / 8;  // 计算字节索引int offset = element % 8;  // 计算位偏移bitmap->bitmap[index] |= (1 << offset);  // 设置对应的位
}// 在位图中删除元素
void delete(Bitmap *bitmap, int element) {if (element >= bitmap->size || element < 0) {fprintf(stderr, "元素超出位图范围\n");return;}int index = element / 8;  // 计算字节索引int offset = element % 8;  // 计算位偏移bitmap->bitmap[index] &= ~(1 << offset);  // 清除对应的位
}// 检查元素是否在位图中
int contains(Bitmap *bitmap, int element) {if (element >= bitmap->size || element < 0) {fprintf(stderr, "元素超出位图范围\n");return 0;}int index = element / 8;  // 计算字节索引int offset = element % 8;  // 计算位偏移return (bitmap->bitmap[index] & (1 << offset)) != 0;  // 检查对应的位
}

在上面的代码中，定义了位图的数据结构 Bitmap，包含一个 unsigned char 类型的位数组 bitmap 和位图的大小 size。同时，定义了插入、删除和存在检查操作。

插入操作：通过计算元素对应的字节索引和位偏移，将位数组中的相应位设置为1。
删除操作：通过计算元素对应的字节索引和位偏移，将位数组中的相应位清零。
存在检查：通过计算元素对应的字节索引和位偏移，检查位数组中的相应位是否为1。

接下来，示例代码展示了如何使用位图：

int main() {// 初始化位图，大小为32Bitmap *bitmap = initBitmap(32);// 在位图中插入元素insert(bitmap, 3);insert(bitmap, 7);insert(bitmap, 15);// 检查元素是否在位图中printf("元素3是否存在：%s\n", contains(bitmap, 3) ? "是" : "否");printf("元素7是否存在：%s\n", contains(bitmap, 7) ? "是" : "否");printf("元素15是否存在：%s\n", contains(bitmap, 15) ? "是" : "否");printf("元素10是否存在：%s\n", contains(bitmap, 10) ? "是" : "否");// 删除元素delete(bitmap, 7);printf("删除元素7后，元素7是否存在：%s\n", contains(bitmap, 7) ? "是" : "否");// 释放位图freeBitmap(bitmap);return 0;
}