引言
极化码是一种比较特殊的线性分组码,同时其还是一种信道专属编码,在极化码的编码构造方案中,每种不同的信道都有属于自己特定的编码构造方式,而当给定一种具体的信道环境时,极化码的构造方案还是与其他的线性分组码比较的类似,极化码的编码码字也是通过信息序列乘以生成矩阵来得到,而与其他线性分组码的最主要区别就在于极化码在信息比特位的选取上进行了特殊的处理。在极化码的编码过程中,一个完整的信息序列会被划分为固定位和自由位这两个部分,其中固定位是用来传送编码端和解码端都知晓的无用信息,在固定位上一般发送“0”,而这些固定位通常都是在“坏比特信道”上进行传送。自由位则用来发送有用的信息,因此自由位都是在“好比特信道”上来进行传送。
极化码的编码
对于极化码的编码而言,给定任意一个二进制输入码字u1N(u1,u2,......uN) ,即可得到其输出码字为 x1N = u1N*GN ,而此处的生成矩阵GN=BN=Fn,而对于一个具体的极化码我们则可以用一个参数向量(N, K, f ,uf)来进行表示,其中 N 表示的是编码码长,K 为信息位的个数, f 则是固定位的索引值集合,并且 f 是集合(1,2......N)的子集。在本文中,fc 被用来表示集合 f 的补集, uf 则表示固定位向量,而 ufc 表示自由位向量,另外R = K / N 用 来 表 示 编 码 码 率 。 在此上述编码 码 字 又 可 以 变 换 为: