一句话总结：最关键的是dp数组的定义。

 

原题链接：647 回文子串

按动规五部曲一步步进行分析：

1. dp数组及其下标的定义：首先需要确定为二维数组，其中dp[i][j]表示区间[i, j]之中的子串是否为回文子串；
2. 状态转移方程：如果s[i] == s[j]，那么区间[i, j]之中的子串是否为回文子串还依赖于[i + 1, j - 1]之间的状态是否为true，即有 if (s[i] == s[j] && (dp[i + 1][j -1] || j - i <= 1)) {dp[i][j] = true;}；如果s[i] != s[j]，那么肯定dp[i][j]肯定就是false了；
3. 状态方程的初始化：很明显对于每个单个的字符都是一个回文串，因此有dp[i][i] = true；
4. 方程的遍历顺序：从状态转移方程可以看出，dp[i][j]的计算依赖于dp[i + 1][j - 1]，因此对i的遍历需要从后往前，对j的计算需要从前往后；
5. 举例推导dp数组。

最终代码如下：

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int n = s.length();char[] cs = s.toCharArray();boolean[][] dp = new boolean[n][n];int ans = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {for (int j = i; j < n; ++j) {if (cs[i] == cs[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {++ans;dp[i][j] = true;} }}return ans;}
}

 

原题链接：516 最长回文子序列

 

dp五部曲分析如下：

1. dp数组及其下标的确定：dp[i][j]表示区间[i, j]之中的最长回文子序列的长度；
2. 状态转移方程的推导：当s[i] == s[j]时，有dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2；当s[i] != s[j]时，则有dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])；
3.  类似于上题，dp[i][i] = 1；
4. 类似于上题，i的遍历从后往前，j的遍历从前往后（由i开始）；
5. 举例推导dp数组：略。

最终代码如下：

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int n = s.length();char[] cs = s.toCharArray();int[][] dp = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; ++i) dp[i][i] = 1;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if (cs[i] == cs[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);}}return dp[0][n - 1];}
}