字典树（Trie树）详解

理论模块：

trie 树

字典树是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构

trie 的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符 $c$

就沿着当前节点的 $c$ 字符指针，走向该指针指向的节点

下图即为一个简易版字典树，存储了单词：abc、bac、abd

实现

(1) 初始化

一颗空 trie 仅包含一个根节点，该字符的指针均指向空

(2) 插入

当需要插入一个字符串 $s$ 时，我们令一个指针 $P$ 起初指向根节点。然后依次扫描 $s$ 中的每一个字符 $c$

1.若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向一个已经存在的节点 $Q$ ,则令 $P = Q$
2.若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向空，则新建一个节点 $Q$ 令 $P$ 的 $c$ 字符指针指向 $Q$ ,然后令 $P = Q$
当 $S$ 中的字符扫描完毕，在当前节点 $P$ 上标记它是一个字符串的末尾

(3) 检索

当需要检索一个字符串 $S$ 在 $T r i e$ 中是否存在时，我们令一个指针 $P$ 起初指向根节点，然后依次扫描 $S$ 中的每个字符 $c$

(1) 若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向空，则说明 $S$ 没有被插入到 $T r i e$ 树中，结束检索
(2) 若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向一个已经存在的节点 $Q$ ,则令 $P = Q$

当 $S$ 中的字符扫描完毕

若在当前节点 $P$ 被标记为一个 字符串的末尾，则说明 S 在 Trie 树中存在，否则说明 S 没有被插入过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int trie[ ][ ],tot=1;
char str[ ];
bool end[ ];
void put()
{//1 int len;//2int p=1;//3for(int i=1;i<=len;i++){int ch=str[i]-'a';trie[p][ch]//(1)指向空trie[p][ch]=++tot;//(2)指向已存在p=trie[p][ch]; }//4end[p]=true;return;
}
bool find()
{//1 int len;//2int p=1;//3for(int i=1;i<=len;i++){int ch=str[i]-'a';trie[p][ch]//(1)指向空return false;//(2)指向已存在p=trie[p][ch]; }//4return end[p];
}
int main(){return 0;
}

例题：luoguP8306[模板]字典树

分析：

给定 $n$ 个模式串 1,2,…, $s_1$ , $s_2$ ,…, $s_n$ 和 q 次询问，每次询问给定一个文本串 $t_i$ ，请回答 1∼ $s_1$ ∼ $s_n$ 中有多少个字符串 $s_j$ 满足 $t_i$ 是 $s_j$ 的前缀。

那么很明显，这道题主要考的就是我们对于字典树的运用。

除了上文所述的存储方法，还可以运用与其他树形结构相类似的结构体存储：

struct NODE{int cnt=0;int son[65];
}node[MAXN];

不过字符还需要转换成一个数字，这里我们就需要用到一个类似于map映射的东西：

int getnumber(char ch)
{if(ch>='A'&&ch<='Z')return ch-'A';if(ch>='a'&&ch<='z')return ch-'a'+26;return ch-'0'+52;
}//约等于map映射

插入操作：

void insert(string s)//插入操作，s表示需要插入的字符串 
{now=start;for(int i=0;i<s.size();i++){num=getnumber(s[i]);if(node[now].son[num]==0)node[now].son[num]=++cnt;node[now].cnt++;now=node[now].son[num];}node[now].cnt++;return;
}

查询操作：

void find(string s)
{now=start;for(int i=0;i<s.size();i++){num=getnumber(s[i]);if(node[now].son[num]==0){printf("0\n");return;}now=node[now].son[num];}printf("%d\n",node[now].cnt);return;
}

整个代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e6+5;
int num,now,start,cnt;
int T,n,q;
string s;
int getnumber(char ch)
{if(ch>='A'&&ch<='Z')return ch-'A';if(ch>='a'&&ch<='z')return ch-'a'+26;return ch-'0'+52;
}//约等于map映射 
struct NODE{int cnt=0;int son[65];
}node[MAXN];
void insert(string s)//插入操作，s表示需要插入的字符串 
{now=start;for(int i=0;i<s.size();i++){num=getnumber(s[i]);if(node[now].son[num]==0)node[now].son[num]=++cnt;node[now].cnt++;now=node[now].son[num];}node[now].cnt++;return;
}
void find(string s)
{now=start;for(int i=0;i<s.size();i++){num=getnumber(s[i]);if(node[now].son[num]==0){printf("0\n");return;}now=node[now].son[num];}printf("%d\n",node[now].cnt);return;
}
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&q);while(n--){cin >> s;insert(s);}while(q--){cin >> s;find(s);}start=++cnt;}return 0;
}