LeetCode-热题100：5. 最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入： s = “babad”
输出： “bab”
解释： “aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入： s = “cbbd”
输出： “bb”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

代码及注释

func longestPalindrome(s string) string {n := len(s)// 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从字符串的第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文串dp := make([][]bool, n)for i := range dp {dp[i] = make([]bool, n)}res := ""// l 表示回文串的长度，从 0 开始逐渐增加for l := 0; l < n; l++ {// i 表示子串的起始位置for i := 0; i < n-l; i++ {j := i + l // j 表示子串的结束位置if l == 0 {// 子串长度为 1 时，一定是回文串dp[i][j] = true} else if l == 1 {// 子串长度为 2 时，判断两个字符是否相等dp[i][j] = s[i] == s[j]} else {// 子串长度大于 2 时，判断首尾字符是否相等，并检查去掉首尾字符后的子串是否为回文串dp[i][j] = s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1]}// 如果当前子串是回文串并且长度大于当前最长回文串的长度，则更新最长回文串if dp[i][j] && l+1 > len(res) {res = s[i : j+1]}}}return res
}

代码解释

这里使用动态规划的方法来解决最长回文子串的问题，是因为这个问题具有重叠子问题和最优子结构的特点。

重叠子问题:
- 在寻找最长回文子串的过程中，我们可能需要多次判断子串是否为回文。例如，为了判断 dp[i][j] 是否为回文，我们可能需要先判断 dp[i+1][j-1] 是否为回文。
- 动态规划通过存储中间结果，避免了重复计算，提高了效率。
最优子结构:
- 如果一个字符串的首尾字符相等，并且去掉首尾字符后的子串也是回文，那么整个字符串就是回文。
- 这种“问题的最优解包含子问题的最优解”特性使得动态规划是解决这个问题的合适方法。

代码解释：

初始化二维数组:
```
n := len(s)
dp := make([][]bool, n)
for i := range dp {dp[i] = make([]bool, n)
}
```
- 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从字符串的第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文串。
动态规划计算最长回文子串:
```
for l := 0; l < n; l++ {for i := 0; i < n-l; i++ {j := i + lif l == 0 {dp[i][j] = true} else if l == 1 {dp[i][j] = s[i] == s[j]} else {dp[i][j] = s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1]}if dp[i][j] && l+1 > len(res) {res = s[i : j+1]}}
}
```
- 动态规划计算最长回文子串的长度。
- l 表示当前计算的子串长度，从 0 开始逐渐增加。
- i 表示当前子串的起始位置，j 表示当前子串的结束位置。
- 对于每个 i 和 j，我们判断当前子串是否为回文，并更新最长回文子串 res。
返回结果:
```
return res
```
- 返回最长回文子串 res。