线性筛:
//质数线性筛int N=1000010;int cnt = 0;int[] minv = new int[N];int[] prime = new int[N];minv[1] = 1;for(int i = 2;i < N;i++){if(minv[i] == 0)prime[++cnt] = i;for(int j = 1;j <= cnt && i * prime[j] < N;j++){minv[i * prime[j]] = prime[j];if(i % prime[j] == 0)break;}}
N=1000010: 定义了一个常量N,表示筛选的范围,这里是 1000010。cnt: 计数器,用于记录质数的个数。minv[]: 用于存储每个数的最小质因子。prime[]: 用于存储筛选出来的质数。minv[1] = 1: 定义 1 的最小质因子为 1。for(int i = 2;i < N;i++): 外层循环遍历范围内的每个数,从 2 开始。if(minv[i] == 0)prime[++cnt] = i;: 如果当前数i的最小质因子为 0(即还未被筛选),则将其加入质数数组prime[]中,并增加计数器cnt。- 内层循环
for(int j = 1;j <= cnt && i * prime[j] < N;j++)用于遍历已知的质数,并标记它们的倍数。minv[i * prime[j]] = prime[j]: 将i * prime[j]的最小质因子标记为prime[j]。if(i % prime[j] == 0)break;: 如果i能整除prime[j],说明i不是质数,直接退出内层循环。
- 时间复杂度o(n)