拓扑排序

👏引入

重要概念: 入度:表示一个结点的所有前结点的个数

问题:给定 n 个结点和 m 个边，然后输入所有的边，输出拓扑排序序列

topsort在网上有很多的介绍，这里就省略，主要讲解拓扑排序的思路。

🤔思路

• 在输入的时候就去记录每一个结点的入度

  for (int i = 0; i < m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;add(u, v);d[v] ++;		//每次插入一条边，后继结点的入度 +1 } 
  // d[v] 表示v结点的入度
  

• topsort():

  • 先将所有入度为零的结点入队

    for (int i = 1; i <= n; i++) {	//遍历所有的结点 if (!d[i]) {			//入读为零入队 q[++ tt] = i;		}}
    

  • 只要队列不空进行如下处理：

    while (hh <= tt) {int t = q[hh ++];		//取出队头元素for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];		//找到出边d[j] --;			//消除影响if (d[j] == 0) {		//如果消除影响后入度为 0，入队 q[++ tt] = j;} }}
    

    • 出队一个元素作为头
      • 遍历每一个出边元素:
        • 消除出队元素对出边元素的入度的影响
        • 检查出边元素是否可以作为新的度为0的结点进行入队

  • 如果是一个有向无环的拓扑序列: BFS后队列中的元素就是一个拓扑序列，打印队列即可。

    否则打印一个-1表示不存在拓扑序列

⌨️Code

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;/*
* 测试用例：
3 3
1 2
2 3
1 3
*/const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N], q[N];
int n, m;inline void add(int u, int v) {e[idx] = v, ne[idx] = h[u], h[u] = idx ++;
} inline bool topsort() {int hh = 0, tt = -1;			for (int i = 1; i <= n; i++) {	//遍历所有的结点 if (!d[i]) {			//入读为零入队 q[++ tt] = i;		}}while (hh <= tt) {int t = q[hh ++];		//取出队头元素for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];		//找到出边d[j] --;			//消除影响if (d[j] == 0) {		//如果消除影响后入度为 0，入队 q[++ tt] = j;} }}return tt == n - 1;			//判断是不是无环图，tt == n - 1表示所有的结点都经过了处理 
}int main() {cin >> n >> m;		//n 个结点 m 条边memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;add(u, v);d[v] ++;		//每次插入一条边，后继结点的入度 +1 } if (topsort()) {for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", q[i]);}puts("");} else {puts("-1");}
}