markdown语法备忘
1. 公式
1.1 单行/多行
☑ 行内公式： 将公式插入到本行内
语法： $公式内容$
例子：
x y z xyz xyz
$xyz$
☑ 多行公式： 单独占行
语法： $$公式内容$$
例子：
y = { 1 ( x < 1 ) 2 ( x ≥ 1 ) y=\begin{cases} 1&(x<1)\\ 2&(x≥1)\\ \end{cases} y={12(x<1)(x≥1)
$$y=\begin{cases}
1&(x<1)\\
2&(x≥1)\\
\end{cases}$$
⚠ 由于hugo会对字符进行转译，我们不能使用
\\进行换行而需要使用\\\。
例子：
markdown
$$y=\begin{cases}
1&(x<1)\\
2&(x≥1)\\
\end{cases}$$
hugo中的markdown
$$y=\begin{cases}
1&(x<1)\\\
2&(x≥1)\\\
\end{cases}$$
1.2 公式对齐
例子：
π = π 2 + π 2 = π 3 + 2 ⋅ π 3 ≈ 3.14 \begin{align} \pi & = \frac{\pi}{2}+ \frac{\pi}{2} \hspace{100cm}\\ & = \frac{\pi}{3}+ \frac{2\cdot \pi}{3} \\ & \approx 3.14 \end{align} π=2π+2π=3π+32⋅π≈3.14
$$
\begin{align}
\pi & = \frac{\pi}{2}+ \frac{\pi}{2} \hspace{100cm}\\& = \frac{\pi}{3}+ \frac{2\cdot \pi}{3} \\ & \approx 3.14
\end{align}
$$
1.3 矩阵运算
矩阵边框 -括号
☑ 默认无边框 语法： matirx
☑ 小括号边框 pmatrix （ ）
更大的小括号 （） ( ) ( ) ( ) ( ) （）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) （）()()()()
$（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$
即 \big \Big \bigg \Bigg加左右括号()
☑ 中括号边框 bmatrix [ ]
☑ 大括号边框 Bmatrix { }
☑ 单竖线边框 vmatrix | |
☑ 双竖线边框 Vmatrix || ||
自适应括号
语法：
$\left(内容\right)$
即 \left和\right加左右括号，$ \left( 内容 \right) $
例子：
( x y z ) \left(x{yz}\right) (xyz)
$\left(x{yz}\right)$
加省略号
☑ 中线对齐的省略号 ⋯ \cdots ⋯ \cdots
☑ 竖直对齐的省略号 ⋮ \vdots ⋮ \vdots
☑ 斜对齐的省略号 ⋱ \ddots ⋱ \ddots
语法：
法一、
\begin{pmatrix}
sth.
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
sth.
\end{pmatrix}
修改pmatrix来更改边框类型
法二、
\left( \begin{matrix}
sth.
\end{matrix} \right)
\left ( \begin{matrix}
sth.
\end{matrix} \right )
修改（）来更改边框类型
1.3.1 无括号
matirx
例子：
a b c d e f g h i \begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix} adgbehcfi
$$
\begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix}
$$
1.3.2 小括号边框
pmatrix ( )
例子：
( a b c d e f g h i ) \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix} adgbehcfi
$$
\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{pmatrix}
$$
或者
$$\left( \begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix} \right)$$
1.3.3 中括号边框
bmatrix [ ]
例子：
[ a b c d e f g h i ] \left[ \begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix} \right] adgbehcfi
$$\left[ \begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix} \right]$$
或者
$$
\begin{bmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{bmatrix}
$$
1.3.4 大括号边框
Bmatrix { }
⚠ 需要注意的是不是{和}，而是\{和 \}
例子：
{ a b c d e f g h i } \left\{ \begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix} \right\} ⎩ ⎨ ⎧adgbehcfi⎭ ⎬ ⎫
$$\left[ \begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix} \right]$$
或者
$$
\begin{Bmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{Bmatrix}
$$
1.3.5 单竖线边框
vmatrix | |
例子：
∣ a b c d e f g h i ∣ \left| \begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix} \right| adgbehcfi
$$\left| \begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix} \right|$$
或者
$$
\begin{vmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{vmatrix}
$$
1.3.6 双竖线边框
Vmatrix 或者|
⚠ 需要注意的是不是||和||，而是\|和 \|
例子：
∥ a b c d e f g h i ∥ \left\| \begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix} \right\| adgbehcfi
$$\left\| \begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix} \right\|$$
或者
$$
\begin{Vmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{Vmatrix}
$$
1.3.7 ＋ 省略号
例子：
A = { a b ⋯ e f g ⋯ j ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ p q ⋯ t } A= \left\{ \begin{matrix} a & b & \cdots & e\\ f & g & \cdots & j \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p & q & \cdots & t \end{matrix} \right\} A=⎩ ⎨ ⎧af⋮pbg⋮q⋯⋯⋱⋯ej⋮t⎭ ⎬ ⎫
$$A=
\left\{ \begin{matrix}
a & b & \cdots & e\\
f & g & \cdots & j \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
p & q & \cdots & t
\end{matrix} \right\}$$
1.3.8 ＋ 竖线
A = { a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t } A= \left\{ \begin{array} {cccc|c} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{array} \right\} A=⎩ ⎨ ⎧afkpbglqchmrdinsejot⎭ ⎬ ⎫
A=
\left\{ \begin{array}
{cccc|c}
a & b & c & d & e\\
f & g & h & i & j \\
k & l & m & n & o \\
p & q & r & s & t
\end{array} \right\}
1.4 方程/函数
1.4.1 三元一次方程组
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$$
1.4.2 三角方程组
{ x = 2 c o s t y = 3 s i n t \begin{cases} x=2cost\\ y=3sint\\ \end{cases} {x=2costy=3sint
$$\begin{cases}
x=2cost\\
y=3sint\\
\end{cases}$$
1.4.3 分段函数
y = { x + 1 ( x < 1 ) 1 + 1 x ( x ≥ 1 ) y=\begin{cases} x+1&(x<1)\\ 1+\frac{1}{x}&(x≥1)\\ \end{cases} y={x+11+x1(x<1)(x≥1)
y=\begin{cases}
x+1&(x<1)\\
1+\frac{1}{x}&(x≥1)\\
\end{cases}
1.4.4 内容居中
y = { 1 22 3333 y=\left \{\begin{matrix} 1 \\\ 22 \\\ 3333 \end{matrix} \right. y=⎩ ⎨ ⎧1 22 3333
$$y=\left
\{\begin{matrix}
1 \\\
22 \\\
3333
\end{matrix}
\right.$$
1.4.5 右花括号
1 2 3 } = y \left. \begin{aligned} 1 \\\ 2 \\\ 3 \end{aligned} \right\} =y 1 2 3⎭ ⎬ ⎫=y
$$
\left.
\begin{aligned}
1 \\\
2 \\\
3
\end{aligned}
\right\}
=y
$$
1.4.6 花括号对
y = { 1 2 3 } y= \left\{ \begin{aligned} 1 \\ 2 \\ 3 \end{aligned} \right\} y=⎩ ⎨ ⎧123⎭ ⎬ ⎫
$$
y=
\left\{
\begin{aligned}
1 \\
2 \\
3
\end{aligned}
\right\}
$$
1.5 微积分
☑ 极限 \lim , \displaystyle \lim
lim y → 0 x → ∞ x y \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} limy→0x→∞yx
$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
lim y → 0 x → ∞ x y \displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y→0limx→∞yx
$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
☑ 求和 \sum_{}^{}，\displaystyle \sum
∑ y → 0 x → ∞ x y \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} ∑y→0x→∞yx
$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
∑ y → 0 x → ∞ x y \displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y→0∑x→∞yx
$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
☑ 求积 \prod_{}^{}
∏ i = 0 10 \prod_{i=0}^{10} ∏i=010
$\prod_{i=0}^{10}$
☑ 积分 \int ,\displaystyle \int
∫ 0 ∞ x d x \int^{\infty}_{0}{xdx} ∫0∞xdx
$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
∫ 0 ∞ x d x \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx} ∫0∞xdx
$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
☑ 微分 \partial
∂ x ∂ y \frac{\partial x}{\partial y} ∂y∂x
$\frac{\partial x}{\partial y}$
☑ 导数
一阶导数符号 \dot{a}， a ˙ \dot{a} a˙
二阶导数符号 \ddot{a}， a ¨ \ddot{a} a¨
1.6 组合公式
☑ {上位公式 \choose 下位公式}
( n + 1 k ) = ( n k ) + ( n k − 1 ) {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1} (kn+1)=(kn)+(k−1n)
${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
☑ {上位公式 \atop 下位公式}
∑ k 0 , k 1 , … > 0 k 0 + k 1 + ⋯ = n A k 0 A k 1 ⋯ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots ∑k0+k1+⋯=nk0,k1,…>0Ak0Ak1⋯
$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$
2. 特殊符号
无穷，\infty， ∞ \infty ∞
虚数，\imath、\jmath， ı \imath 、 ȷ \jmath
底端对齐的省略号，\ldots， 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1,2,…,n
2.1 运算符
| 加减 | \pm或 ± | ± \pm ± |
| 减加 | \mp | ∓ \mp ∓ |
| 乘法 | \times 或 × | x × y = z x \times y=z x×y=z |
| 点乘 | \cdot | x ⋅ y = z x \cdot y=z x⋅y=z |
| 星乘 | \ast | x ∗ y = z x \ast y=z x∗y=z |
| 除法 | \div 或 / | x ÷ y = z x \div y=z x÷y=z |
| 平均数 | \overline{} | x y z ‾ \overline{xyz} xyz |
| 平方根 | \sqrt或\surd | x \sqrt{x} x或 √ x \surd{x} √x、 x + y 3 \sqrt[3]{x+y} 3x+y |
| 分数 | \frac{分子}{分母} | x x + 1 \frac{x}{x+1} x+1x |
| 分式 | {分子} \voer {分母} | x + y y + z {x+y} \over {y+z} y+zx+y |
| 对数 | \log | log ( x ) \log(x) log(x) |
2.2 逻辑运算
| 不等于 | \neq | x ≠ y x \neq y x=y | $x \neq y$ |
| 大于等于 | \geq | x ≥ y x \geq y x≥y | $x \geq y$ |
| 小于等于 | \leq | x ≤ y x \leq y x≤y | $x \leq y$ |
| 不大于等于 | \ngeq | x ≱ y x \ngeq y x≱y | $x \ngeq y$ |
| 不大于等于 | \not\geq | x ≱ y x \not\geq y x≥y | $x \not\geq y$ |
| 不小于等于 | \nleq | x ≰ y x \nleq y x≰y | $x \nleq y$ |
| 不小于等于 | \not\leq | x ≰ y x \not\leq y x≤y | $x \not\leq y$ |
| 约等于 | \approx | x ≈ y x \approx y x≈y | $x \approx y$ |
| 恒等于 | \equiv | x ≡ y x \equiv y x≡y | $x \equiv y$ |
2.3 集合运算
| 属于 | \in | x ∈ y x \in y x∈y | $x \in y$ |
| 不属于 | \notin | x ∉ y x \notin y x∈/y | $x \notin y$ |
| 子集 | \subset | x ⊂ y x \subset y x⊂y | $x \subset y$ |
| 真子集 | \subseteq | x ⊆ y x \subseteq y x⊆y | $x \subseteq y$ |
| 非真子集 | \subsetneq | x ⊊ y x \subsetneq y x⊊y | $x \subsetneq y$ |
| 非子集 | \not\subset | x ⊄ y x \not\subset y x⊂y | $x \not\subset y$ |
| 并集 | \cup | x ∪ y x \cup y x∪y | $x \cup y$ |
| 交集 | \cap | x ∩ y x \cap y x∩y | $x \cap y$ |
| 差集 | \setminus | x ∖ y x \setminus y x∖y | $x \setminus y$ |
| 同或 | \bigodot | x ⨀ y x \bigodot y x⨀y | $x \bigodot y$ |
| 同与 | \bigotimes | x ⨂ y x \bigotimes y x⨂y | $x \bigotimes y$ |
| 实数集合 | \mathbb{R} | R \mathbb{R} R | |
| 自然数集合 | \mathbb{Z} | Z \mathbb{Z} Z | |
| 空集 | \emptyset | ∅ \emptyset ∅ |
2.4 希腊字母
| A A A | A | α \alpha α | \alpha |
| B B B | B | β \beta β | \beta |
| Γ \Gamma Γ | \Gamma | γ \gamma γ | \gamma |
| Δ \Delta Δ | \Delta | δ \delta δ | \delta |
| E E E | E | ϵ \epsilon ϵ | \epsilon |
| Z Z Z | Z | ζ \zeta ζ | \zeta |
| H H H | H | η \eta η | \eta |
| Θ \Theta Θ | \Theta | θ \theta θ | \theta |
| I I I | I | ι \iota ι | \iota |
| K K K | K | κ \kappa κ | \kappa |
| Λ \Lambda Λ | \Lambda | λ \lambda λ | \lambda |
| M M M | M | μ \mu μ | \mu |
| N N N | N | ν \nu ν | \nu |
| Ξ \Xi Ξ | \Xi | ξ \xi ξ | \xi |
| O O O | O | ο \omicron ο | \omicron |
| Π \Pi Π | \Pi | π \pi π | \pi |
| P P P | P | ρ \rho ρ | \rho |
| Σ \Sigma Σ | \Sigma | σ \sigma σ | \sigma |
| T T T | T | τ \tau τ | \tau |
| Υ \Upsilon Υ | \Upsilon | υ \upsilon υ | \upsilon |
| Φ \Phi Φ | \Phi | ϕ \phi ϕ | \phi |
| X X X | X | χ \chi χ | \chi |
| Ψ \Psi Ψ | \Psi | ψ \psi ψ | \psi |
| Ω \Omega Ω | \Omega | ω \omega ω | \omega |
2.5 箭头
上箭头，\uparrow ↑ \uparrow ↑；\Uparrow ⇑ \Uparrow ⇑
下箭头，\downarrow ↓ \downarrow ↓；\Downarrow ⇓ \Downarrow ⇓
左箭头，\leftarrow ← \leftarrow ←；\Leftarrow ⇐ \Leftarrow ⇐
右箭头，\rightarrow → \rightarrow →；\Rightarrow ⇒ \Rightarrow ⇒
3. 空格
| 语法 | 效果 | Description | |
|---|---|---|---|
| 没空格 | ab | a b ab ab | |
| quad空格 | a \quad b | a b a \quad b ab | 一个m的宽度 |
| 两个quad空格 | a \qquad b | a b a \qquad b ab | 两个m的宽度 |
| 紧贴 | a\!b | a b a\!b ab | 缩进1/6m的宽度 |
| 小空格 | a\,b | a b a\,b ab | 1/6m的宽度 |
| 中等空格 | a\;b | a b a\;b ab | 2/7m的宽度 |
| 大空格 | a\ b | a b a\ b a b | 1/3m的宽度 |
4. 复选框
- list
- list
- [ ] list
- [x] list
替代品（文本替代）
☐ ☑
☐ list
☑ list
替代品（H5）
<input disabled="" type="checkbox"> list<input checked="" disabled="" type="checkbox"> list
5. 上下标
☑ 上标 ^， x 2 x^2 x2 $x^2$
☑ 下标 _， x 1 x_1 x1 $x_1$ _X_
☑ 上划线 \overline， x + y ‾ \overline{x+y} x+y $\overline{x+y}$
☑ 下划线 \underline， x + y ‾ \underline{x+y} x+y $\underline{x+y}$
☑ 组合，{} X 12 X_{12} X12 $X_{12}$
☑ 上大括号，\overbrace{公式} a + b + c + d ⏞ 2.0 \overbrace{a+b+c+d}^{2.0} a+b+c+d 2.0
☑ 下大括号，\underbrace{公式} a + b + c ⏟ 1.0 a+\underbrace{b+c}_{1.0} a+1.0 b+c
☑ 上位符号，\stacrel{上位符号}{基位符号} x ⃗ = d e f x 1 , … , x n \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n} x=defx1,…,xn
5.1 拼音上标
语法：
<ruby>基位<rp> (</rp><rt>上位</rt><rp>) </rp></ruby>
例子：
ABC
<ruby>ABC<rp> (</rp><rt>abc</rt><rp>) </rp></ruby>
树隙暖阳
<ruby>树隙暖阳<rp> (</rp><rt>shù xì nuǎn yáng</rt><rp>) </rp></ruby>
木洩れ日
<ruby>木洩れ日<rp> (</rp><rt>こもれび</rt><rp>) </rp></ruby>
5.2 特殊上标
\overrightarrow | A B → \overrightarrow{AB} AB | \overleftarrow | A B ← \overleftarrow{AB} AB | |
\hat{a} | a ^ \hat{a} a^ | \check{a} | a ˇ \check{a} aˇ | |
\breve{a} | a ˘ \breve{a} a˘ | \tilde{a} | a ~ \tilde{a} a~ | |
\bar{a} | a ˉ \bar{a} aˉ | \vec{a} | a ⃗ \vec{a} a | |
\acute{a} | a ˊ \acute{a} aˊ | \grave{a} | a ˋ \grave{a} aˋ | |
\mathring{a} | a ˚ \mathring{a} a˚ |
)
 - 概念与基础)
![【算法每日一练]-数论（保姆级教程 篇1 埃氏筛，欧拉筛）](http://pic.xiahunao.cn/【算法每日一练]-数论（保姆级教程 篇1 埃氏筛，欧拉筛）)
