冶炼金属
学习了b站Turing_Sheep的思路
一、暴力模拟
思路：
b[i] = a[i] / v
b[1] = a[1] / v
b[2] = a[2] / v
....
b[n] = a[n] / v
以上列举中v要满足所有的记录，但凡一个记录不满足，v就不满足题意。
从小到大列举v,设置v最大为1e6
设置一个标志位，如果不满足即跳过这个v
如果找到了满足所有记录的v，同时也是从小到大排列，肯定是最小的v
同理，从大到小排列找出最大的v
为什么这里的v取1e6?
因为要枚举所有的v，通过N条记录判断是否合法。
v: 1e4*N = 1e4*1e4 = 1e8（不超时，但是答案会有错误）
v: 1e6*N = 1e6*1e4 = 1e10 (会超时，但可以保证正确性)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;void solve()
{int n; cin >> n;vector<int>a(n),b(n);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i];//枚举的转化率v//从小到大枚举 找最小值 for (int i = 1; i <= 1e6; i++){bool flag = true;//标记当前的v是否合法for (int j = 0; j < n; j++){if (b[j] != (a[j] / i)){flag = false;break; } }if (flag){cout << i << ' ';break;}} //从大到小枚举 找最大值for(int i = 1e6; i >= 1; i--){bool flag = true;for (int j = 0; j < n; j++){if (b[j] != (a[j] / i)){flag = false;break;}}if (flag){cout << i << '\n';break;}}
}signed main()
{ios::sync_with_stdio(0),cout.tie(0),cin.tie(0);int t;t = 1;while(t--)solve();return 0;} 二、二分
思路：
将v的排列转化成从1到1e6的一条线，而我们要找的就是所有合法v的最大最小值。
对于min左侧的点，不包含min;至少存在一组数据，满足B[i] < A[i] / v
对于min右侧的点，不包含min;至少存在一组数据，满足B[i] >= A[i] / v
min这个点所对的v中对应的N条数据也是满足：B[i] >= A[i] / v
以上三条即check函数（找到我们需要的点，分析出该点左右两侧的性质）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e4+10;
int a[N],b[N];
int n;
bool check_min(int mid)
{for (int i = 0; i < n; i++)//至少存在一条数据是< if (b[i] < a[i] / mid) return false;return true;
}bool check_max(int mid)
{for (int i = 0; i < n; i++)//至少存在一条数据是< if (b[i] > a[i] / mid) return false;return true;
}signed main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i];// 找最小值 int lmin = 1,rmin = 1e9;while(lmin < rmin){int mid = lmin + rmin >> 1;if (check_min(mid)) rmin = mid;else lmin = mid + 1;}// 找最大值int lmax = 1, rmax = 1e9;while(lmax < rmax){int mid = lmax + rmax + 1 >> 1;if(check_max(mid)) lmax = mid;else rmax = mid - 1;}cout << lmin << ' ' << lmax << '\n';return 0;
}
