7 元素级别的数学运算

7.1 torch.abs() 函数

在PyTorch中，torch.abs 函数用于计算张量中每个元素的绝对值。这个函数会返回一个新的张量，其中包含输入张量中每个元素的绝对值。

函数签名如下：

torch.abs(input, *, out=None) → Tensor

参数解释：

• input (Tensor): 输入张量。
• out (Tensor, optional): 输出张量。如果提供，则结果将写入这个张量中，并且函数将返回这个张量。

下面是一个使用 torch.abs 的例子：

import torch# 创建一个张量
x = torch.tensor([-2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0])# 计算绝对值
y = torch.abs(x)# 打印结果
print(y)

输出将是：

tensor([2.0000, 1.0000, 0.0000, 1.0000, 2.0000])

在这个例子中，torch.abs 函数计算了输入张量 x 中每个元素的绝对值，并将结果存储在 y 中。

在神经网络中，绝对值函数通常不用作激活函数，但在某些情况下，例如计算损失函数时，可能需要用到绝对值。此外，torch.abs 也可以用于一般的数学运算，比如计算张量之间的差异或进行归一化等。

7.2 torch.cos() 函数

在PyTorch中，torch.cos 函数用于计算张量中每个元素的余弦值。这个函数会返回一个新的张量，其中包含输入张量中每个元素的余弦值。

函数签名如下：

torch.cos(input, *, out=None) → Tensor

参数解释：

• input (Tensor): 输入张量。
• out (Tensor, optional): 输出张量。如果提供，则结果将写入这个张量中，并且函数将返回这个张量。

下面是一个使用 torch.cos 的例子：

import torch# 创建一个张量
x = torch.tensor([0.0, π/2, π, 3*π/2, 2*π])# 计算余弦值
y = torch.cos(x)# 打印结果
print(y)

请注意，在上面的代码中，π（pi）是一个数学常量，代表圆周率。在Python中，通常使用import math来访问math.pi。然而，在PyTorch张量中，你可以直接使用torch.tensor(math.pi)来创建一个包含π值的张量。

由于π（pi）是一个特殊的数学常量，它并不是Python语言的一部分。在上面的例子中，我假设你想要表示圆周率π，但在Python代码中并没有正确地定义它。在Python中，你需要从math模块导入π，如下所示：

import torch
import math# 创建一个张量，使用math.pi来表示圆周率
x = torch.tensor([0.0, math.pi/2, math.pi, 1.5 * math.pi, 2 * math.pi])# 计算余弦值
y = torch.cos(x)# 打印结果
print(y)

输出将会是：

tensor([ 1.0000,  0.0000, -1.0000, -0.0000,  1.0000])

在这个修正后的例子中，我们导入了math模块并使用math.pi来表示圆周率。然后，我们创建了一个张量x，其中包含了几个与π相关的值，并使用torch.cos计算了它们的余弦值。由于余弦函数是周期性的，所以cos(0) = 1，cos(π/2) = 0，cos(π) = -1，cos(1.5π) = 0，cos(2π) = 1。

7.3 torch.acos() 函数

在PyTorch中，torch.acos 函数用于计算张量中每个元素的反余弦值（arc cosine），也就是余弦函数的逆运算。torch.acos 返回的是每个输入值的反余弦值，范围在 [0, π] 弧度之间。

函数签名如下：

torch.acos(input, *, out=None) → Tensor

参数解释：

• input (Tensor): 输入张量，其值应该在 [-1, 1] 范围内，因为反余弦函数的定义域是 [-1, 1]。
• out (Tensor, optional): 输出张量。如果提供，则结果将写入这个张量中，并且函数将返回这个张量。

下面是使用 torch.acos 的一个例子：

import torch# 创建一个张量
x = torch.tensor([1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0])# 计算反余弦值
y = torch.acos(x)# 打印结果
print(y)

输出将会是：

tensor([0.0000, 1.0472, 1.5708, 2.0944, 3.1416])

在这个例子中，torch.acos 函数计算了输入张量 x 中每个元素的反余弦值，并将结果存储在 y 中。注意，torch.acos 的输入值必须在 [-1, 1] 范围内，否则将会抛出错误。

在神经网络中，torch.acos 可能不常用作激活函数，但在某些特定的计算任务中，比如处理与角度或三角关系有关的数据时，它可能会很有用。

其他三角函数用法相同不一一列举了

7.4 torch.add()函数

在PyTorch中，torch.add 是一个函数，用于将两个张量（tensors）相加。这个函数有几种不同的使用方式，包括就地（in-place）操作和非就地（non-in-place）操作。

函数签名如下：

torch.add(input, alpha=1, other, out=None) → Tensor

参数解释：

• input (Tensor): 第一个张量。
• alpha (Number, optional): 乘数因子，与other张量相乘后再加到input上。默认为1。
• other (Tensor or Number): 第二个张量或标量。如果other是一个张量，那么它的形状必须与input兼容（broadcastable）。如果other是一个标量，那么它会被加到input的每一个元素上。
• out (Tensor, optional): 输出张量。如果提供，则结果将写入这个张量中，并且函数将返回这个张量。

下面是一些使用 torch.add 的例子：

例子 1: 两个张量相加

import torch# 创建两个形状相同的张量
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
y = torch.tensor([4.0, 5.0, 6.0])# 使用torch.add相加
result = torch.add(x, y)# 打印结果
print(result)

输出：

tensor([5., 7., 9.])

例子 2: 使用标量与张量相加

import torch# 创建一个张量
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])# 使用标量与张量相加
result = torch.add(x, 2)# 打印结果
print(result)

输出：

tensor([3., 4., 5.])

例子 3: 就地操作

import torch# 创建一个张量
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])# 使用torch.add进行就地操作
torch.add(x, 2, out=x)# 打印结果
print(x)

输出：

tensor([3., 4., 5.])

在这个例子中，x 被修改了，因为 out=x 指定了输出应该写回到 x 中。

注意：在大多数情况下，你可以使用 += 运算符来进行非就地相加操作，例如 x += y，这通常是更简洁的写法。然而，对于某些操作，尤其是当你需要避免潜在的原地修改时，使用 torch.add 函数可能更为明确和安全。